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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题11.3 几何概型(讲)答案解析

【课前小测摸底细】 1.【人教 A 版教材习题改编】在线段[0,3]上任投一点,则此点坐标小于 1 的概率为( 1 A. 2 【答案】B 1 【解析】点坐标小于 1 的区间长度为 1,故所求其概率为 . 3 2. (2016 全国乙理 4)某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,学.小明在 7:50 至 8:30 之间 到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率 是(). A. 1 B. 3 1 C. 4 D.1 ). 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 【答案】B 3. [2016 青 海 模 拟 ] 在 区 间 ? ?? , ? ? 内 随 机 取 两 个 数 分 别 记 为 a, b , 则 使 得 函 数 f ? x ? ? x 2 ? 2ax ? b 2 ? ? 有零点的概率为( A. ) 1 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 7 8 【答案】C 【解析】由题意知本题是一个几何概型, a, b 使得函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? b ? ? 有零点, 2 2 ?? ? 0,? a 2 ? b 2 ? ? , 试 验 发 生 2 包 含 的 所 有 事 件 是 ? ? ?? a, b ? | ?? ? a ? ? , ?? ? b ? ? ? ,? S ? ? 2? ? ? 4? 2 , 而 满 足 条 件 的 事 件 是 ? ? a, b ? | a ? b ? ? ,? S ? 4? ? ? ? 3? ,由几何概型公式得到 P ? 2 2 2 2 2 ? 3? 2 3 故选 C. ? , 4? 2 4 2 2 4.【基础经典试题】从 [0, 2] 中任取一个数 x,从 [0,3] 中任取一个数 y,则使 x ? y ? 4 的 概率为( A. ) B. 1 2 ? 9 C. ? 3 D. ? 6 【答案】D 5.【改编自 2014 高考福建卷】如图,在边长为 1 的正方形中,随机撒 1000 粒豆子,有 820 粒未落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为___________. 【答案】 0.18 【解析】有 820 粒未落到阴影部分,故有 180 粒落到阴影部分,由随机数的概念及几何概型 得, S阴影 180 = , 所以估计阴影部分的面积为 0.18 . 1 1000 【考点深度剖析】 预测 2016 年高考,仍将以几何概型的概率计算为载体,在知识交汇处命题,体现对学生双 基的考查,难度不大. 二、课中考点全掌握 考点:几何概型 【题组全面展示】 【 1-1 】 ( 2016 山东理 14 )在 [- 1,1] 上随机地取一个数 k ,则事件“直线 y ? kx 与圆 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 9 相交”发生的概率为_____. 【答案】 3 4 【1-2】 (2016 全国甲理 10)从区间 ? 0 , 1? 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ,…, xn , y1 , y2 ,…, yn ,构成 n 个数对 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,…, ? xn , yn ? ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 ? 的近似值为(). A. 4n m B. 2n m C. 4m n D. 2m n 【答案】C ? ? ? ,n ? 在如图所示方格中,而平方和小于 1 的点 【解析】解析由题意得: ? xi ,yi ? ? i ? 1 ,2 , π 4m .故选 C. 均在如图所示的阴影中,由几何概型概率计算公式知 4 ? m ,所以 π ? n 1 n 【1-3】 【2016 河南模拟】已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数 x ,则使“ log 2 x ? 1 ”的概 率为( ) B. 1 4 1 D. 12 A. 【答案】C 1 8 C. 2 3 【1-4】 【2017 河北邯郸模拟】已知实数 m ? [0,1] , n ? [0, 2] ,则关于 x 的一元二次方程 4 x 2 ? 4mx ? n 2 ? 2n ? 0 有实数根的概率是( A. 1 ? ) D. ? 4 B. ? 4 C. ? ?3 2 ? 2 ?1 【答案】A 【 解 析 】 因 为 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 4 x 2 ? 4mx ? n 2 ? 2n ? 0 有 实 数 根 , 所 以 1 ? ? ? 16m 2 ? 16(?n 2 ? 2n) ? 0 ,即 m 2 ? (n ? 1) 2 ? 1 ,所以其表示的区域的面积为 4 , 由几何概型的计算公式即可得出关于 x 的一元二次方程 4 x 2 ? 4mx ? n 2 ? 2n ? 0 有实数根 的概率是 1 ? ? 4 ,故应选 A . 【1-5】 【2015 高考湖南,理 7】在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部 分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( A.2386 附:若 X B.2718 C.3413 D.4772 ) N ( ? , ? 2 ) ,则 P( ? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826 , P( ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 【答案】C. 【课本回眸】 1. (1)随机数的概念: 随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。 (2)随机数的产生方法 ①利用函数计算器可以得到 0~1 之间的随机数; ②在 Scilab 语言中,应用不同的函数可产生 0~1 或 a~b 之间的随机数。 2.几何概型 (1)定义:如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度

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