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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题11.3 几何概型(练)答案解析

A 面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为( 1 A. 4 4 C. 27 【答案】 A 1 B. 3 4 D. 15 基础巩固训练 1. 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的 ) 【解析】 面积为 36 cm2 时,边长 AM=6 cm;面积为 81 cm2 时,边长 AM=9 cm. 9-6 3 1 ∴P= = = . 12 12 4 2. 【2015 高考陕西,理 11】设复数 z ? ( x ? 1) ? yi ( x, y ? R ) ,若 | z |? 1 ,则 y ? x 的概率 为( A. ) B. 3 1 ? 4 2? 1 1 D. ? 2 ? 【答案】B 1 1 ? 4 2? C. 1 1 ? 2 ? x2 y2 3. 在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数,记为 m 和 n,则方程 2+ 2=1 表示焦点在 x m n 轴上的椭圆的概率是________. 【答案】 1 2 【解析】 x2 y2 ∵方程 2+ 2=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,∴m>n. m n 如图,由题意知,在矩形 ABCD 内任取一点 Q(m,n),点 Q 落在阴影部分的概率即为所求 1 的概率,易知直线 m=n 恰好将矩形平分,∴所求的概率为 P= . 2 4. (2016 全国甲文 8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯维持时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为() . A. 7 10 B. 5 8 C. 3 8 D. 3 10 【答案】 B 【解析】 概率 P ? 40 ? 15 5 ? .故选 B. 40 8 ) 5. 如图所示,在圆心角为 90°的扇形中,以圆心 O 为起点作射线 OC,则使得∠AOC 和 ∠BOC 都不小于 15°的概率为( 1 A. 4 1 C. 2 【答案】D 1 B. 3 2 D. 3 B 能力提升训练 1. 【2014 高考辽宁卷第 6 题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( A. ) ? 2 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 8 D C A 【答案】B B 【解析】将一个质点随机投入长方形 ABCD 中,基本事件总数有无限多个,故可考虑几何 概型求概率.由已知得,以 AB 为直径的半圆的面积为 1 ? ? ? ?12 ? .又长方形 ABCD 的 2 2 ? 面积为 2 ,故质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 P ? 2 ? ,选 B. 2 4 2. [2016 河北衡水模拟]已知 k ? R, AB ? (k ,1), AC ? (2,4), 若 AB ? 10 ,则 ?ABC 是钝角 三角形的概率是( A. ) ? 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】D 3. 已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四 个顶点的距离大于 1 的概率是( π A. 4 π C. 8 【答案】 D π B.1- 4 π D.1- 8 ) 4× 4× sin150°-π ×12 π 【解析】 P= =1- . 8 4×4×sin150° 4. 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 点 O 为底面 ABCD 的中心, 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( π A. 12 π C. 6 【答案】 B π B.1- 12 π D. 1- 6 ) 5. (2013· 四川理)节日前夕, 小李在家门前的树上挂了两串彩灯, 这两串彩灯的第一次闪亮相 互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮.那 么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( ) 1 A. 4 3 C. 4 【答案】 C 1 B. 2 7 D. 8 【解析】 设通电 x 秒后第一串彩灯闪亮,y 秒后第二串彩灯闪亮.依题意得 0≤x≤4,0≤y ≤4,∴S=4× 4=16. 1 又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过 2 秒,即|x-y|≤2,如图可知,符合要求的 S′=16- × 2 S′ 12 3 1 2×2- ×2×2=12,∴P= = = . 2 S 16 4 C 思维扩展训练 1. 【广东省东莞市 2014 届高三模拟考试一】已知 A(2,1) , B (1, ?2) , C ? , ? ? ,动点 ?3 ?5 1? 5? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 P(a, b) 满足 0 ? OP ? OA ? 2 且 0 ? OP ? OB ? 2 ,则点 P 到点 C 的距离大于 的概率为 4 ( ) A. 1 ? 5 ? 64 B. 5 ? 64 C. 1 ? ? 16 D. ? 16 【答案】A 2. 如图所示,图 2 中实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图,其中四边形 ABCD 是边 长为 1 的正方形. 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点, 它落在长方体的平面展开图内的 1 概率是 ,则此长方体的体积是________. 4 【答案】 3 【解析】 设长方体的高为 h,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展 2+4h 1 开图内的概率 P= = ,解得 h=3,故长方体的体积为 1× 1× 3=3. (2h+2)(2h+1) 4 3. (山东省济南市 2014 届高三 3 月考模拟考试)如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1,有一动 点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥 A—

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