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2017-2018届上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题及答案

上海市金山中学 2017-2018 届高三上学期期 中考试 数学试题 n 1.计算: lim n ?? ? 3n ? 5n ? 4 2 2 。 。 。 。 2.函数 y ? sin x ? 2 cos x 的最大值为 3.函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 4.方程 2 cos x ? 1 ? 0 的解集是 2 5.设 ? : 1 ? x ? 3 , ? : m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R ,若 ? 是 ? 的充分条件, 则 m 的取值范围是 6. 设 全 集 CU A ? 。 , 集 合 。 A ? {x | 1 ? 1} x?6 U ?R , 则 7.设 3? 2 ? ? ? 2? , sin ? ? ? 3 ,则 cos ? ? 5 2 。 8.设 f ( x) 是 R 上的奇函数, f ?x ? 2? ? ? f ?x ? ,当 0 ? x ? 1 时, f ?x ? ? x , 则 f ?5.5? ? 。 9. 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 40000 元。若每批生产 x 件,则平均仓储时间为 x 天,且每件产品 4 每天的仓储费用为 1 元。为使平均每件产品的生产准备费 用与仓储费用之和最小,每批应生产产品的件数 为 。 -1- ? ?? 10.设函数 y ? sin ?x(? ? 0) 在区间 ? ?? , ? 上是增函数,则 ? 的取 ? 5 3? 值范围为 。 11. 定义: max{x , y} 表示 x、y 两个数中的最大值, min{x , y} 表示 x、y 两个数中的最小值。给出下列 4 个命题:① max{x1 , x 2 } ? a ? x1 ? a 且 x 2 ? a ;② max{x1 , x 2 } ? a ? x1 ? a 且 x 2 ? a ; ③设函数 f ( x) 和 g ( x) 的公共定义域为 D , 若 x ? D ,f ( x) ? g ( x) 恒 成立,则 [ f ( x)]min 像关于直线 是 12. 设函数 f ( x) ? ? 的零点个数是 ? [ g ( x)]max ;④若函数 f ( x) ? min{| x |, | x ? t |} 的图 1 2 x?? 对称,则 t 的值为1。其中真命题 。 (写出所有真命题的序号) 0 ? x ? ?, ?2 sin x , 2 ?x , x ? 0 ,则函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 。13.如图,在单位圆 x1 ? x 2 ? x3 y1 ? y 2 ? y 3 , )研 3 3 中, 用三角形的重心公式 G ( 究内接正三角形 ABC (点 A 在 x 轴上) ,有结论: cos 0 ? cos 2? 4? ? cos ? 0 。有位同学,把正三角形 ABC 按逆时针 3 3 方向旋转 ? 角,这时,可以得到一个怎样的结论呢? 答: 14.若集合 M 。 ? {x | x 2 ? x ? 2 x ? ? 0 , x ? N *} 中的元素个数为 4,则实 数 ? 的取值范围是__ 。 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且 只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将 -2- 代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15.下列四类函数中,具有性质“对任意的 x ? 0, y ? 0 ,函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? A .幂函数 D .余弦函数 f ( x) f ( y ) ”的是( B ) C .对数函数 .指数函数 16. “ f ( x) 是奇函数”是“ f (0) ? 0 ”的( A .充分而不必要条件 ) B .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要 C .充分必要条件 条件 17. 已知函数 f ( x) ?| arctan x | , 若存在 x1、x2 ? [a , b] , 使 成立,则以下对实数 a、b 的描述正确的是( A.a ? 0 B.a ? 0 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?0 x1 ? x 2 ) D .b ? 0 C .b ? 0 18.用 a n 表示正整数 n 的最大奇因数(如 a3 ? 3 、 a10 ? 5 ) ,记数 列 {an } 的前 n 项的和为 S n ,则 S 64 值为( A . 342 B . 1366 ) D . 5462 C . 2014 -3- 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列 各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步 骤。 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小 题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分。 设函数 f ( x) ? x ? a 。 |x| ( 1) 当 x ? 0 时, 若 f ( x) 的最小值为 2 , 求正数 a 的值; (2)当 a ? 1 时,作出函数 y ? 间(不必证明) 。 f ( x) 的图像并写出它的单调增区 20. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分。 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ? 0 。 (1)求 ?A 的大小; (2)设 c ? 1 ? b 2 3 ,求 tan B 的值。 21. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分。 对于数列 { an } ,如果存在一个正整数 T ,使得对任意的 n ( n ? N *) 都有 a n?T ? a n 成立, 那么数列 { an } 称作周期为 T 的周 期数列, T 的最小值

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