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高中数学数列知识点总结

高中数学数列知识点总结

数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的 数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。下面是高三网 小编整理的高中数学数列知识点总结,供参考。 数列的相关概念 1.数列概念 ①数列是一种特

殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可 以看作一个定义域为正整数集 N*或其有限子集{1, 2, 3, …, n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。 ②用函

数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三 种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列 表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出 数列和以递推公式给出数列。 同样数列也并非都有通项公式。 识点总结 等差数列 ③函数不一定有解析式, 点击查看:高中数学知

1.等差数列通项公式 n≥2 时 an=Sn-Sn-1

an=a1+(n-1)d

n=1 时 a1=S1

an=kn+b(k,b 为常数)推导过程: an=dn+a1-d 令 d=k, a1-d=b 则得到 an=kn+b 2.等差中项 由三个数 a,A,b 组成

的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A 叫做 a 与 b 的等差中项(arithmeticmean)。 3.前 n 项和 有关系:A=(a+b)÷2

倒序相加法推导前 n 项和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]① Sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]② 由①+②得

2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n 个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前 n 项和等于首末两项的 Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 亦可得 an=2sn÷n-a1 有趣

和与项数乘积的一半: Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

的是 S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1 性质 一、 任意两项 am, an 的关系为:

4.等差数列 an=am+(n-m)d 二、从等差数列

它可以看作等差数列广义的通项公式。

的定义、通项公式,前 n 项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1, k∈N* m, n, p, q∈N*, 且 m+n=p+q, 则有 am+an=ap+aq 对任意的 k∈N*,有 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…, 等比数列 1.等比中项 三、 若 四、

Snk-S(n-1)k…成等差数列。

如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列, 那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。 有关系: 注:两个

非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以 G2=ab 是 a,G,b 三数成等比数列的必要不充分条件。 等比数列通项公式 是 q) 2.

an=a1*q’(n-1)(其中首项是 a1,公比 前 n 项和 当 q≠1 时,

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

等比数列的前 n 项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1) 等比数列的前 n 项和的公式为 前 n 项和与通项的关系 an=sn-s(n-1)(n≥2) Sn=na1 当 q=1 时, 3.等比数列

an=a1=s1(n=1) 4.等比数列性质 (1)若 m、n、p、 (2)在等比数列中,

q∈N*, 且 m+n=p+q, 则 am·an=ap·aq; 依次每 k 项之和仍成等比数列。 通项公式、前 n 项和公式可以推出:

(3)从等比数列的定义、

a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1, k∈{1,2,…, n}

(4)

等比中项:q、 r、p 成等比数列,则 aq·ap=ar2, ar 则为 ap, aq 等比中项。 记 πn=a1·a2…an, 则有 π2n-1=(an)2n-1, 另外,一个各项均为正数的等比数

π2n+1=(an+1)2n+1

列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之, 以任一个正 数 C 为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂 Can,则是 等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等 差数列是“同构”的。 Sn=a1(1-q’n)/(1-q) an=am·q’(n-m) 为零。 (5)等比数列前 n 项之和 (6)任意两项 am,an 的关系为 (7)在等比数列中, 首项 a1 与公比 q 都不 以

注意:上述公式中 a’n 表示 a 的 n 次方。

上是高三网小编整理的高中数学数列知识点总结,希望对同 学们的数学学习有帮助。高三网小编推荐阅读:你有故事我 有酒,高考逆袭案例征集中...如何提高学生数学学习效率?

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