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江苏省大丰市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

2016—2017 学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上 ........ 1.用符号表示“点 A 在平面 α 内,直线 l 在平面 α 内”为 2.直线 x+y﹣1=0 的倾斜角是 ▲ . ▲ . ▲ . 3.直线 l1:x+2y﹣4=0 与 l2:mx+(2﹣m)y﹣1=0 平行,则实数 m= 4.梯形 ABCD 中 AB∥CD,AB? 平面 α ,CD?平面 α ,则直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关系 ▲ . ▲ . 5.过(﹣5,0) , (3,﹣3)两点的直线的方程一般式为 6.直线 x﹣y﹣5=0 被圆 x +y ﹣4x+4y+6=0 所截得的弦的长为 2 2 ▲ . ▲ . 7. m 为任意实数时,直线 (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 必过的定点坐标为 8.在直观图(如图 所示)中,四边形 O'A'B'C'为菱形且边长为 2cm,则在 xOy 坐标系中,四边形 OABC 的面积为 ▲ cm . 2 9.已知 m,n 是不重合的两条直线,α ,β 是不重合的两个平面.下列命题: ①若 α ⊥β ,m⊥α ,则 m∥β ; ③若 m∥α ,n⊥α ,则 m⊥n; 其中所有真命题的序号是 ▲ . ,这个正四棱锥的侧面积是 ▲ . ▲ . . ②若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β ; ④若 m∥α ,m? β ,则 α ∥β . 10.已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 11. 已知直线过点 (2, 3) , 它在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍, 则此直线的方程为 12.若直线 y=﹣x+b 与曲线 x= 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是 ▲ 13.如图,AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于点 A,B),直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面,点 M 是线段 PB 的中点.有以下四个命题: ①MO∥平面 PAC; ②PA∥平面 MOB; 1 ③OC⊥平面 PAC; 其中正确的命题的序号是 ④平面 PAC⊥平面 PBC. ▲ . 14.已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 ,点 C 为直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 上一点,若圆 O 存在一条弦 AB 垂直平分 线段 OC ,则点 C 的横坐标的取值范围是 ▲ . 二. 简答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分﹒请在答题卡的指定区域内作答 , 解答时应写出文字说明, ........... 证明过程或演算步骤﹒ 15. (本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, E , F 分别为 BB1 , AC 中点. (1)求证: BF / / 平面 A1EC ; (2)求证:平面 A 1 EC ? 平面 ACC1 A 1. A1 C1 B1 E A F C 第 15 题 B 2 16.(本小题满分 14 分) 求下列直线或圆的方程 (1)过点 (2,1) 且与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直的直线方程; (2)以线段 AB: x ? y ? 2 ? 0(0 ? x ? 2) 为直径的圆的标准方程; (3)圆 C1: (x+1) +(y﹣1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x﹣y﹣1=0 对称,则圆 C2 的方程. 2 2 17.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,AS=AB,CS=CB,点 E,F,G 分别是棱 SA,SB,SC 的中点.求证: (1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)SB⊥AC. 第 17 题 第 18 题 18.(本小题满分 16 分) 3 如图,边长为 4 的正方形 ABCD 所在平面与正三角形 PAD 所在平面互相垂直,M,Q 分别为 PC,AD 的中点, (1)求证:PA∥平面 MBD; (2)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积; (3)试问:在线段 AB 上是否存在一点 N,使得平面 PCN⊥平面 PQB?若存在,试指出点 N 的位置, 并证明你的结论;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分 16 分) 已知圆 C: (x﹣3)2+( y﹣4)2=4,直线 l1 过定点 A (1,0) . (1)若 l1 与圆 C 相切,求 l1 的方程; (2)若 l1 的倾斜角为 ,l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求线段 PQ 的中点 M 的坐标; (3)若 l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值,并求此时 l1 的直线方程. 20.(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设△ABC 顶点坐标分别为 A(0,a) ,B(﹣ (0,b) , (其中 a>0,b>0) ,圆 M 为△ABC 的外 接圆. ,0) ,C( ,0) ,Q 4 (1)当 a=9 时,求圆 M 的方程; (2)当 a 变化时,圆 M 是否过某一定点?若是,求出定点的坐标,若不是,请说明理由; (3)在(1)的条件下,若圆 M 上存在点 P,满足 PQ=2PO,求实数 b 的取值范围 . 高一数学试题 参考答案 一. 填空题: (2) (3) (4)平行或异面 (1)A∈α ,l? α (5) 3x+8y+15=0 (6) (9)②③ (12) (10)48 (7) ? 9, ?4? .(8)8 (11)3x﹣2y=0 或 x+2y﹣8=0 (13)①④ (14) (0, ) 8 5 二. 简答题: 1 F 为 AC 中点, ? OF / / CC1且OF = CC1 , 2 1 E 为 BB1 中点,? BE / / CC1且BE = CC1 , 2 ? BE / /OF 且BE =OF , O, 15 证: (1)连 AC1 交 AC 1 于点 ? 四边形 BEOF