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高中数学选修1-1北师大版 椭圆的简单几何性质 课件 (张)


第二章 圆锥曲线与方程 第二章 §1 椭圆 1.2 椭圆的简单几何性质 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 1.理解椭圆的简单几何性质. 2.利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题. 椭圆的简单几何性质 中心 对称图形,也是 1.观察椭圆的图形可以发现,椭圆是_____ 2 2 x y 轴 对称图形.事实上,在椭圆方程 2+ 2=1 中以_____ -x 、 _____ a b 2 2 x y y ,方程不变,∴椭圆 2+ 2=1(a>b>0) -y 分别代替___ x 、___ _____ a b y轴 对称,从而关于_________ 坐标原点 x轴 对称,又关于_____ 既关于_____ 中心 . 对称,椭圆的对称中心叫作椭圆的_____ 2 .如图 x2 y2 ,椭圆 2+ 2=1(a>b>0)与 a b 它的对称轴共有四个交点,即 A1、A2 和 B1、B 2,这四个点叫 顶点 , 长轴 , 2a ; 作椭圆的_____ 线段 A1A2 叫作椭圆的_____ 它的长等于_____ 2b 显然, 短轴 , 线段 B1B2 叫作椭圆的_____ 它的长等于_____. 椭圆的两 长轴 上. 个焦点在它的_____ 离心率 . 3.椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的________ 4.依据椭圆的几何性质填写下表: 标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 x2 y2 + =1(a>b>0) b2 a2 图形 标准方程 焦点 焦距 范围 性 质 对称性 顶点 轴 离心率 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 x2 y2 + =1(a>b>0) b2 a2 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) ____________________ ____________________ |F1F2|=2c(c= a2-b2) |F1F2|=2c(c= a2-b2) |x|≤a,|y|≤b |x|≤b,|y|≤a ____________________ ____________________ x轴、y轴和原点 对称 关于____________________ (_______________ ±a,0),(0,±b) (0,±a),(±b,0) _______________ 2a ,短轴长_____ 2b 长轴长_____ c a e=_____ (0<e<1) 直线与椭圆的位置关系 1.点与椭圆的位置关系 x2 y2 点 P(x0,y0)与椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的位置关系:点 P 在 a b 2 2 x0 y0 + =1 ; 椭圆上?____________ a2 b2 2 x2 y 0 0 + 2 2<1 a b 点 P 在椭圆内部?____________; 2 x2 y 0 0 2+ 2>1 a b 点 P 在椭圆外部?____________. 2.直线与椭圆的位置关系 x2 y2 直线 y=kx+m 与椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的位置关系判断方 a b ? kx+m, ?y= 法:由?x2 y2 消去 y(或 x)得到一个一元二次方程. 2+ 2=1. ? a b ? 位置关系 解的个数 Δ 的取值 相交 相切 相离 两解 一解 无解 > Δ___0 = Δ___0 < Δ___0 3.弦长公式 x 2 y2 设 直 线 方 程 为 y = kx

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