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14.双曲线及其标准方程


编制人:吕智芳

审核人:郭小红

日期: 2013.11 26

编号:

(高二理科)班级:

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双曲线及其标准方程
使用说明: 先精读教材,与椭圆类比学习,然后完成本学案; 学习目标:1.理解双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用; 2.通过对双曲线标准方程的推导,提高学生求动点轨迹方程的能力; 教学重点:双曲线的定义、标准方程 教学难点:双曲线标准方程的推导。 一、复习回顾 定义 ( 平面内到两定点 F1、 F2 的距离的 等于常数 图1 设图 1 F2 F ? 2a ? 0 ,则点 M 满足的条件: 图2

F1 F2 )的点 M 的轨迹.

图象

F1

·

y

o F2 x

F2 F1

· ·
o

设图 2 F1 F ? 2a ? 0 则 M 满足的条件: 问题 1:满足图 1 与图 2 点 M 满足的条件: 问题 2(1) 、双曲线的定义:我们把平面内到两定点 F1 , F2 的距离之差的 等于常 ,

x



的点的的集合叫作

.两定点 F1 , F2 叫做双曲线的 其中( c ? a ? 0 )

两焦点的距离 F1F2 叫做双曲线的 (2)双曲线标准方程的推导过程

标准方程 焦点 a.b.c 的关系 一般方程 二、合作探究 问题 1、平面内与两定点 F1,F2 的距离差为常数的点的轨迹是什么? 数学试验演示:[1]取一条拉链; [2]如图把它固定在板上的两点 F1、F2 [3] 拉动拉链过程中观察 M 点的变化。 思考:拉动拉链过程中观察 M 点的轨迹是什么?

已知双曲线的焦点 F1 , F2 , F1 F2 ? 2c ,双曲线上任意一点到焦点 F1 , F2 的距离差的绝对值等 于常数 2 a ,其中 1)建系 2)设点: 3)列式: .

M o F2

F1

4) 化简方程: 化简得 (c 2 ? a 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (c 2 ? a 2 ) 由双曲线的定义知 c ? a ? 0 , c 2 ? a 2 ? 0

太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

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编制人:吕智芳

审核人:郭小红

日期: 2013.11 26

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问题 3:.双曲线的标准方程 定义 2. 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 中,a ? 5 4

,b ?

, 焦点在

轴, 焦点坐标为



y
M
M

y
F2

3 .双曲线 为 .

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 9 ,则点 P 到另一个焦点的距离 9 16

图象
F1 o F2

x
F1

x

综合探究: 方程 焦点 a.b.c 的关系 确定焦点位置 三、知识巩固 1 求满足下列条件的双曲线的标准方程。 (1) 若 a ? 3, b ? 1,则焦点在 x 轴上的标准方程。 (2)焦点分别为 F (?5,0), F2 (5,0) ,双曲线的点到 F , F2 距离差的绝对值等于 16;
9 (3)求过点(3,-4 2 )和( ,5 )的双曲线的标准方程。 4

1 已知 A、B 两地相距 800m,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s,且声速为 340m\s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程

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