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第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算 课时活页训练

1.64 的 6 次方根是( A.2 C.± 2

) B.-2 D.以上都不对

6 6 解析:选 C. 64= 26,∴64 的 6 次方根为± 2. 2.下列各式正确的是( ) 4 A. (-3)2=-3 B. a4=a C. 22=2 D.a0=1 解析:选 C.根据根式的性质可知 C 正确. 4 a4=|a|,a0=1 条件为 a≠0,故 A,B,D 错.

5 3. (a-b)2+ (a-b)5的值是( ) A.0 B.2(a-b) C.0 或 2(a-b) D.a-b 解析:选 C.当 a-b≥0 时, 原式=a-b+a-b=2(a-b); 当 a-b<0 时,原式=b-a+a-b=0. 4 4.若 a-2+(a-4)0 有意义,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≥2 且 a≠4 C.a≠2 D.a≠4 解析:选 B.偶次方根有意义需使 a-2≥0,零的零次幂无意义, 所以 a≠4,即 a≥2 且 a≠4. 5.若 xy≠0,那么等式 4x2y2=-2xy y成立的条件是( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0 解析:选 C.由 y可知 y>0,又∵ x2=|x|, ∴当 x<0 时, x2=-x. 6.化简 23-6 10-4 3+2 2得( ) A.3+ 2 B.2+ 3 C.1+2 2 D.1+2 3

解析:选 A.原式= = =

23-6 10-4( 2+1)

23-6 22-4 2+( 2)2= 23-6(2- 2) 9+6 2+2=3+ 2. 3 2 7.化简(m4· n-3)6(m,n>0)=________. 3 2 9 -4 解析:原式=m4×6· n-3×6=m2· n . 9 -4 答案:m2· n 8.根式 a -a化成分数指数幂是________. 解析:∵-a≥0,∴a≤0, 3 ∴a -a=- (-a)2(-a)=- (-a)3=-(-a)2. 3 答案:-(-a)2 1 7 4 1 9 .计算 (0.064) - 3 - ( - 8 )0 + [( - 2)3] - 3 + 16 - 0.75 + | - 0.01| 2 = ________. 解析:原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1 10 1 1 1 143 = 4 -1+16+8+10= 80 . 143 答案: 80 10.化简求值: 1 1 3 1 (1)0.064-3-(-8)0+164+0.252; a-1+b-1 (2) (a,b≠0). (ab)-1 1 3 1 解:(1)原式=(0.43)-3-1+(24)4+(0.52)2 1 =0.4-1-1+8+2 5 1 =2+7+2=10. 1 1 a+b a+b ab (2)原式= 1 = 1 =a+b. ab ab

1 1 x2-y2 11.已知 x+y=12,xy=9,且 x<y,求 1 1的值. x2+y2 1 1 1 x2-y2 (x+y)-2(xy)2 解: 1 1= . x-y x2+y2 ∵x+y=12,xy=9, 则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108. 又 x<y,∴x-y=- 108=-6 3, 3 代入原式可得结果为- 3 . 1 12.已知 f(x)= 1 . 1+42-x (1)求 f(x)+f(1-x)的值; 1 2 3 1000 (2)求 f(1001)+f(1001)+f(1001)+…+f(1001)的值. 1 1 解:(1)∵f(x)= = 1 1+2×4-x 1+42-x 4x+2-2 4x 2 = x = x =1- x , 4 +2 4 +2 4 +2 1 f(1-x)= 1 1+42-(1-x) 1 2 = = . 2+4x x1 1+4 · 2 ∴f(x)+f(1-x)=1. 1 2 3 1000 (2)f(1001)+f(1001)+f(1001)+…+f(1001) 1 1000 2 999 500 501 =[f(1001)+f(1001)]+[f(1001)+f(1001)]+…+[f(1001)+f(1001)] =500.


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