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版高中数学第一章常用逻辑用语12简单的逻辑联结词学案苏教版选修1 1(数学教案)


1.2 简单的逻辑联结词 学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义, 掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假 规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义,能写出简单命题的“綈 p”命题. 知识点一 p∧q 思考 1 观察三个命题:①5 是 10 的约数;②5 是 15 的约数;③5 是 10 的约数且是 15 的约 数,它们之间有什么关系? 思考 2 分析思考 1 中三个命题的真假? 梳理 (1)定义 一般地,用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 “________”,读作“________”. (2)命题 p∧q 的真假判断 命题 p∧q 的真假与命题 p 和命题 q 的真假有着必然的联系,我们将命题 p、命题 q 以及命题 p∧q 的真假情况绘制成命题 p∧q 的真值表如下: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 命题 p∧q 的真值表可以简单归纳为“一假则假,真真才真”. 知识点二 p∨q 思考 1 观察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2.它们之间有什么关系? 1 思考 2 思考 1 中的真假性是怎样的? 梳理 (1)定义 一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 “________”,读作“________”. (2)命题 p∨q 的真假判断 我们将命题 p、命题 q 以及命题 p∨q 的真假情况绘制成命题 p∨q 的真值表如下: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 命题 p∨q 的真值表可以简单归纳为“一真则真,假假才假”. 知识点三 綈 p 思考 观察下列两组命题,看它们之间有什么关系?并指出其真假: (1)p:5 是 25 的算术平方根,q:5 不是 25 的算术平方根; (2)p:y=tan x 是偶函数,q:y=tan x 不是偶函数. 梳理 (1)定义 一般地, 对一个命题 p 全盘否定, 就得到一个新命题, 记作“________”, 读作“________” 或“____________”. (2)命题綈 p 的真假判断 因为命题 p 与命题綈 p 互为否定,所以它们的真假一定不同,真值表如下: 2 p 真 假 綈p 假 真 命题綈 p 的真值表可以归纳为“不可同真同假”. 类型一 用逻辑联结词联结组成新命题 例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的新命题: (1)p:π 是无理数,q:e 不是无理数; (2)p:方程 x +2x+1=0 有两个相等的实数根,q:方程 x +2x+1=0 两根的绝对值相等; (3)p:正△ABC 的三内角都相等,q:正△ABC 有一个内角是直角. 2 2 反思与感悟 解 决 这 类 问 题 的 关 键 是 正 确 理 解 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的 定 义 , 用 “或”“且”“非”联结 p、q 构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可把命题 p、q 中的 条件或结论合并. 跟踪训练 1 指出下列命题分别由“p 且 q”“p 或 q”“非 p”中的哪种形式构成, 并写出其 中的命题 p,q: (1)两个角是 45°的三角形是等腰直角三角形; (2)方程 x -3=0 没有有理根; (3)如果 xy<0,则点 P(x,y)的位置在第二、三象限. 2 类型二 含有逻辑联结词命题的真假 例 2 分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命题的真假:

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