当前位置:首页 >> 数学 >>

芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷及答案

芜湖一中 2013 年高一自主招生考试

数 学 试 卷
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 6 分,共 42 分) 1.在△ABC 中,∠C=90° ,∠B 的平分线交 AC 于 D.则 A. sin B B. cos B C. tan B

AB ? BC =: AD 1 D. tan B

2.在分别标有号码2,3,4,…,10的9张卡片中,随机取出两张卡片,记下 它们的标号,则较大标号被较小标号整除的概率是: A.

7 36

B.

5 18

C.

2 9

D.

1 4

3.已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(?1,0) , B(5,0) , C (2, 2) , D(0, 2) ,直线 y ? kx ? 2 将梯形分 成面积相等的两部分,则 k 的值为: A. ?
2 3 2 9 4 7 2 7

B. ?

C. ?

D. ?

4.如图,三个全等的正方形内接于圆,正方形的边长为 16,则圆的半径为: A. 3 33 B. 16 5 C. 16 2 D. 5 17

5.若自然数 n 使得作竖式加法 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) 时均不产生进位现象,便 称 n 为“好数”.如因为 12+13+14 不产生进位现象,所以 12 是“好数”;但 13+14+15 产生进位现象,所以 13 不是“好数”,则不超过 100 的“好数”共有: A.9 个 B.11 个 C.12 个 D.15 个 6.函数 y ? x | x | ?2 3 x ? 2 的图象与 x 轴的交点个数是: A.4 B .3 C.1 D.0

2 7.已知实数 a 、 b 满足 (a ? 1) ?

(a ? 6) 2 ? 10 ? | b ? 3 | ? | b ? 2 | ,则 a 2 ? b 2 的最大值为:

A.50 B.45 C.40 D.10 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 8.已知关于 x 的方程 x ? x ? k 有两个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是 9.函数 y ?

x 2 ? 4 x ? 5 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值为



y

10.如图,点 A、C 都在函数 y ?

3 3 ( x ? 0) 的图象上,点 B、D 都在 x
x

x 轴上,且使得△OAB、△BCD 都是等边三角形,则点 D 的坐标
为 .
2 2

11.若实数 a 、 b 分别满足 a ? 8a ? 8 ? 0 , b ? 8b ? 8 ? 0 ,则 a

a b ?b 的值为 b a

.

1

12.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示, Q(n , 2) 是图象上的一点,且 AQ ? BQ ,则 a
2

的值为



(第12 题图)

(第 13 题图①)

(第 13 题图②)

13.将两个相似比为 1 : 2 的等腰直角三角形如图①放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角 边重合. 绕点 C 旋转小直角三角形,使它的斜边与 AB 交于点 E ,CD 的延长线与 AB 交于点 F ,如图 ②.若 AE ?

2 , BF ? 1 ,则 EF =

.

三、解答题(本大题共 5 个小题,计 66 分,写出必要的推算或演算步骤) 14. (本题 12 分)一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时 刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了 10 分钟,小轿车追上了货车;又过 了 5 分钟,小轿车追上了客车.问再过多少分钟,货车追上了客车?

15. (本 题12 分)已知 m, n 为整数,给出如下三个关于 x 方程: ① x ? (6 ? m) x ? 7 ? n ? 0
2

② x ? mx ? 3 ? n ? 0
2

③ x ? (4 ? m) x ? 5 ? n ? 0
2

若方程①有两个相等的实数根,方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根,求 (m ? n) 值.

2013



2

16. (本题 14 分)已知如图,抛物线 y ? ax ? bx ? 2 与 x 轴相交于 B( x1 ,0) 、C( x 2 ,0)( x1 , x 2 均大
2

于 0)两点, 与 y 轴的正半轴相交于 A 点. 过 A、B、C 三点的⊙P 与 y 轴相切于点 A,其面积为

25? . 4

(1)请确定抛物线的解析式; (2)M 为 y 轴负半轴上的一个动点,直线 MB 交⊙P 于点 D.若△AOB 与以 A、B、D 为顶点的三角 形相似,求 MB?MD 的值. (先画出符合题意的示意图再求解) .

17. (本题 14 分)如图,已知菱形 ABCD,∠B=60° .△ADC 内一点 M 满足∠AMC=120° ,若直线 BA 与 CM 交于点 P ,直线 BC 与 AM 交于点 Q,求证:P、D、Q 三点共线.

y

A

P B C x

O

18. (本题 14 分)某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的 每名学生互赠一张贺卡, 且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡, 每位管理员也回赠舍长一张贺卡, 这样共用去了 51 张贺卡,问这间宿舍里住有多少名学生?

3

芜湖一中 2013 年高一自主招生考试

数学参考答案
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 6 分,共 42 分) 题 号 答 案 1 A 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 B

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分)

0?k ?
8.

1 4

9.5

10. ( 2 6 ,0)

11. ? 12 2

1 12. 2 ?

13. 3

三、解答题(本大题共 5 个小题,计 66 分,写出必要的推算或演算步骤) 14. 解: 设在某一时刻, 货车与客车、 小轿车的距离均为 S 千米, 小轿车、 货车、 客车的速度分别为 a,b,c (千米/分) ,并设货车经 x 分钟追上客车,由题意得

?10 (a ? b) ? S ? ?15(a ? c ) ? 2 S ? x(b ? c ) ? S ?

…………………………………………………………………………6 分 ∴ x ? 30 . ……………………………………………………10 分

(b ? c) ?S, ∴ 30

故 30-10-5=15(分) . 答:再过 15 分钟,货车追上了客车.……………………………………………………12 分 15.解:依题意得

?(6 ? m) 2 ? 4(7 ? n) ? 0?? (1) ?(6 ? m) 2 ? 4(7 ? n) ? 0?? (1) ? 2 ? 2 ?m ? 4(3 ? n) ? 0 ???? (2) ?m ? 4(3 ? n) ? 0???? (2) ? ? 2 2 ?(4 ? m) ? 4(5 ? n) ? 0?? (3) 或 ?(4 ? m) ? 4(5 ? n) ? 0?? (3) ……4 分
5 ?m?3 由(1)得 4n ? ?m ? 12m ? 8 代入(2) 、 (3)得 3 或无解………………7 分
2

又 m,n 为整数,? m ? 2 或 m ? 3

当? m ? 2 时, n ? 3 ;当 m ? 3 时,

n?

19 4 (舍)

?m ? 2 , n ? 3
则 (m ? n)
2013

? ?1 ………… …12 分

5 16. (1)解:根据题意知:圆半径 PA= 2 ,取 BC 中点为 E,连接 PB,PE,则 PE ? BC 5 3 且 PB=PA= 2 ,PO=OA=2,由勾股定理和圆性质知:BE=CE= 2
4

从而知: B(1,0), C (4,0) …………………………………………………………3 分 将 B,C 两点坐标代入抛物线方程,可得: 抛物线的解析式是:
y? 1 2 5 x ? x?2 2 2

……………………………………6 分

(2)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△ AOB 和△ ABD 相似有两种情况 ①∠ABD 和∠AOB 对应,此时 AD 是⊙P 的直径 则 AB= 5 ,AD=5,BD=2 5
y

? Rt?AMB ∽ Rt?DAB
∴MA:AD=AB:BD
AB ? AD 5 ? 2 即 MA= BD
A P B C x D

O M

又? Rt?AMB ∽ Rt?DMA ∴MA:MD=MB:MA
25 即 MB· MD=MA2= 4 ……………………………………………………10 分

②∠BAD 和∠AOB 对应,此时 BD 是⊙P 的直径,所以直线 MB 过 P 点
5 ,2) ∵B(1,0) ,P( 2

∴直线 MB 的解析式是:

y?

4 4 x? 3 3

y

D

4 ? ∴M 点的坐标为(0, 3 ) 10 ∴ AM= 3

A

P B M C x

O

由△MAB∽△MDA 得 MA:MD=MB:MA

100 ∴MB· MD=MA2= 9 ………………………………………………14 分
17.证:连结 PD, DQ .易证 ?PAC ∽ ?AMC ,

?AMC ∽ ?ACQ ,……………………3 分
PA AC AC QC ? ? ∴ AM MC , AM MC .
2 ∴ AC ? PA? QC ,……………………………………………… 7



∵ AC ? AD ? DC ,
PA AD ? DC QC





∵ ?PAD ? ?DCQ ? 60? ,
5

∴ ?PAD ∽ ?DCQ ,…………………………………………………………………………10 分 ∴ ?APD ? ?CDQ , ∴ ?PDA? ?ADC ? ?CDQ ? 180? , ∴P、D、Q 三点共线.……………………………………………………………………14 分 18.解:这间宿舍住着 x 名学生, y 名管理员 ( x, y ? N ) , 由题意得 x( x ? 1) ? xy ? y ? 51 , 化简得 x ? ( y ? 1) x ? y ? 51 ? 0 ,
2

………………………………………………………4 分

则 ? ? ( y ? 1) ? 4( y ? 51) ? y ? 6 y ? 205 ? ( y ? 3) ? 196 ,
2 2 2

∵ x ? N ,∴ ? 必为完全平方数. 设 ( y ? 3) ? 196 ? k (k ? N ) ,
2 2

………………………………………………………6 分

则 ( y ? 3 ? k )( y ? 3 ? k ) ? ?196 , 其中 y ? 3 ? k 和 y ? 3 ? k 具有相同的奇偶性,且 y ? 3 ? k ? y ? 3 ? k ,

? y ?3? k ? 2 ? y ? 3 ? k ? ?98 ∴?



? y ? 3 ? k ? 98 ? y ? 3 ? k ? ?2 或?

? y ? 3 ? k ? 14 ? y ? 3 ? k ? ?14 ② 或?

③ …10 分

由方程组①得 y ? ?45 ,不合题意,舍去;
2 由方程组②得 y ? 51 ,此时,原方程为 x ? 50 x ? 0 ,解得 x1 ? ?50, x2 ? 0 (舍去) ; 2 由方程组③得 y ? 3 ,此时,原方程为 x ? 2 x ? 48 ? 0 ,解得 x1 ? 6, x2 ? ?8 (舍去) ;

综上所述, x ? 6 . 答:这间宿舍里住有 6 名学生.…………………………………………………………14 分

6


相关文章:
芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷.doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 数学试卷三题号得分一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 6 分,共 42 分) ...
芜湖一中2013年高一自主招生考试数学模拟试卷.doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试数学模拟试卷 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题(每题 6 分,共 36 分) 1. 关于 x 的不等式 a x...
芜湖一中2013年高一自主招生考试各科试卷及答案(WORD精....doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试各科试卷及答案(WORD精校版) - 省级重点高中实验班招生语文、数学、英语、物理、化学五科试卷及评分标准。可供准备参加实验班考试的...
...省芜湖一中高一自主招生考试数学试题及参考答案.doc
2013-2014学年安徽省芜湖一中高一自主招生考试数学试题及参考答案 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 数学试卷三题号得分一、选择题(本大题共 7 个小题,每小...
...2014学年安徽省芜湖一中高一自主招生考试数学试卷(....doc
2013-2014学年安徽省芜湖一中高一自主招生考试数学试卷(带解析) - 2013-2014 学年安徽省芜湖一中高一自主招生考试数学试卷(带解析) 一、选择题 1.在△ ABC 中,...
安徽省芜湖一中2013-2014学年高一自主招生考试数学试题.doc
安徽省芜湖一中2013-2014学年高一自主招生考试数学试题 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 数学试卷三题号得分一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 6 分,...
芜湖一中高一自主招生考试数学试卷有答案.doc
芜湖一中高一自主招生考试数学试卷有答案 - 芜湖一中 2012 年高一自主招生考试 数学试卷 三 题号 一 二 总分 13 14 15 16 17 得分 一、选择题(每题 ...
芜湖一中2013年高一自主招生考试语文(带答案).doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试语文(带答案) - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 语文试卷一 、语文积累与综合运用(15 分) 1.在括号里改正错别字,给加点字...
芜湖一中2013年高一自主招生考试语文试卷及答案.doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试语文试卷及答案 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 语文试卷一 、语文积累与综合运用(15 分) 1.在括号里改正错别字,给加点字...
芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试卷有答案.doc
芜湖一中 2012 年高一自主招生考试 数学试卷题号得分一、选择题(每题 6 分,共 36 分) (答案必须填在下表中,否则以 0 分计算) 一 二 三 13 14 15 16 ...
芜湖一中2013年高一自主招生考试.doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 语文试卷一 、语文积累与综合运用(15 分) 1.在括号里改正错别字,给加点字注音(4 分) ...
芜湖一中2013年高一自主招生考试英语试卷(带答案).doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试英语试卷(带答案) - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 英语试卷 注意事项: 1.本试卷有三部分,共四大题,满分 100 分。 2.请...
2012年芜湖一中高一自主招生考试数学试卷.doc
芜湖一中 2012 年高一自主招生考试 数学试卷题号得分一二 13 14 三 15 16 17 总分 一、选择题(每题 6 分,共 36 分) (答案必须填在下表中,否则以 0 ...
2009年芜湖一中高一自主招生考试数学试卷(含答案).doc
2009年芜湖一中高一自主招生考试数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。芜湖一中 2009 年高一自主招生考试 数学试卷三题号一二 13 得分 14 15 16 17 总分 ...
芜湖一中2014年高一自主招生考试数学试卷.doc
芜湖一中2014年高一自主招生考试数学试卷_初三数学_...把正确 的选项序号填在答题栏中) 题号答案 2 0 ...
...省芜湖一中高一自主招生考试数学试题及参考答案.pdf
2013-2014学年安徽省芜湖一中高一自主招生考试数学试题及参考答案 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 数学试卷三题号得分一、选择题(本大题共 7 个小题,每小...
芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试题(附答案).doc
芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试题(附答案) - 芜湖一中 2012 年高一自主招生考试 数学试卷三题号一二 13 得分 14 15 16 17 总分 一、选择题(...
芜湖一中2013年高一自主招生考试物理试卷及答案2.doc
芜湖一中2013年高一自主招生考试物理试卷及答案2 - 芜湖一中 2013 年高一自主招生考试 物理试卷题号得分一、填空题(每空 2 分,共 22 分) 1.农村广泛使用塑料...
芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷.doc芜湖一中2....doc
芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷.doc芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷 - 芜湖一中 2016 年高一自主招生考试 数学试卷一、选择题(每小题 6 分,共 ...
2010年芜湖一中高一自主招生考试试题数学.doc
2010年芜湖一中高一自主招生考试试题数学 - 芜湖一中 2010 年高一自主招生考试 数学试卷题号得分一、选择题(每题 6 分,共 36 分) 2 1.若 x ? 6 x +...
更多相关标签: