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上海市闵行区2014年中考二模数学试题(WORD版) 2

学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ ??????????密○???????????????封○???????????????○线??????????

上海市闵行区 2014 年中考二模 数 学 试 卷
(考试时间 100 分钟,满分 150 分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题. 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】 1.如果单项式 ? xa?1 y3 与

1 2 b x y 是同类项,那么 a 、 b 的值分别为 2 (A) a ? 1 , b ? 3 ; (B) a ? 1 , b ? 2 ; (C) a ? 2 , b ? 3 ; (D) a ? 2 , b ? 2 .
(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

2.如果点 P(a,b)在第四象限,那么点 Q(-a,b-4)所在的象限是 3. 2014 年 3 月 14 日, “玉兔号” 月球车成功在距地球约 384400 公里远的月球上自主唤醒, 将 384400 保留 2 个有效数字表示为 (A)380000; (B)3.8×105; 鞋的尺码(单位:cm) (C)38×104; (D)3.844×105. 25 5 26 1 4.某商场一天中售出李宁运动鞋 11 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示, 23.5 24 24.5 销售量(单位:双) 1 2 2 那么这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数与中位数分别为 (A)25,24.5; (B)24.5,25; (C)26,25; 5.下列四个命题中真命题是 (A)对角线互相垂直平分的四边形是正方形; (B)对角线垂直且相等的四边形是菱形; (C)对角线相等且互相平分的四边形是矩形; (D)四边都相等的四边形是正方形. 6.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为

(D)25,25.

4 的山坡上种树,也要求株距为 4m,那么 3 (第 6 题图) 相邻两树间的坡面距离为
4m.如果在坡比为 i ? 1: (A)5m; (B)6m; (C)7m; (D)8m.

二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.化简: 8 ? ▲ .

8.在实数范围内分解因式: x2 ? 4 x ? 1 ?



. ▲ .

9.关于 x 的方程 2 x2 ? 3x ? m ? 0 有实数根,那么实数 m 的取值范围是 10.已知函数 f ( x ) ?

( x ? 1)0 ,那么 f ( ? 1) ? ▲ . x ?3 11.如果反比例函数的图象过点(-1,2),那么它在每个象限内 y 随 x 的增大而 ▲ .
12.把函数 y ? 2 x 2 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的二次函数解析式是 ▲ ▲ . . . 13.一个骰子六个面上的数字分别为 1、2、3、4、5、6,投掷一次,向上的一面是合数的概率是

2 1 1 b , n ? b ? a ,则 m ? 4n = ▲ 3 2 4 15.如图,直线 AB∥ CD∥ EF,那么∠? +∠? -∠? = ▲ 度.
14.已知: m ? 3a ?

16.如图,已知 DE∥ BC,且 EF︰BF=3︰4,那么 AE︰AC= ▲ . 17.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C = 90° ,AC=8,BC=6,两等圆⊙ A、⊙ B 外切,那么图中两个扇形(即 阴影部分)的面积之和为 ▲ .(保留 ? )

B

C

A

(第 15 题图)

(第 16 题图)

(第 17 题图) )

18.如图,已知△ ACB 与△ DEF 是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边 长为 10cm,较小锐角为 30° ,将这两个三角形摆成如图所示的形状,使 点 B、C、F、D 在同一条直线上,且点 C 与点 F 重合,将△ ACB 绕点 C 顺时针方向旋转,使得点 E 在 AB 边上,AC 交 DE 于点 G,那么线段 B FG 的长为 ▲ cm(保留根号). 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算: ?2 ? 2cos 45 ? | 83 ? 1| ?
?2 1

A E D

C (F)
(第 18 题图) )

1 . 2 ?1

20.(本题满分 10 分)

1 ?1 ? x ? 2x ? y ? 3 , ? 解方程组: ? ? 3 ? 1 ? 1. ? ? x 2x ? y

E 21.(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) 已知:如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中, 小圆的半径长为 4,大圆的弦 AB 与小圆交于 C、 D 两点,且 AC=CD,∠ COD = 60° . 求:(1)求大圆半径的长; (2)如果大圆的弦 AE 长为 8 2 ,求∠ AEO 的余切. 并直接判断弦 AE 与小圆的位置关系.
(第 21 题图)

O

A

C

D

B

22.(本题共 2 小题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分,满分 10 分) 某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动,派小明和小丽两位同学去学校附 近的超市购买钢笔作为奖品.已知该超市的宝克牌钢笔每支 8 元,英雄牌钢笔每支 4.8 元,他们要 购买这两种笔共 40 支. 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况,决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔 的数量的 了 y 元. (1)请写出 y(元)关于 x(支)的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围; (2)请帮助他们计算一下,这两种笔各购买多少支时,所花的钱最少,此时花了多少元?

1 1 ,但又不少于英雄牌钢笔的数量的 ,如果他们买了宝克牌钢笔 x 支,买这两种笔共花 2 4

23.(本题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分) 已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,分别以 AB、AD 为腰作等腰 三角形△ ABF 和等腰三角形△ ADE,且顶角∠ BAF=∠ DAE,联结 BD、EF 相交 于点 G,BD 与 AF 相交于点 H. (1)求证:BD=EF; (2)当线段 FG、GH 和 GB 满足怎样的数量关系时, 四边形 ABCD 是菱形,并加以证明.

E

A G H B C
(第 23 题图)

D

F

24.(本题共 2 题,每小题 6,满分 12 分) 已知:如图,把两个全等的 Rt△ AOB 和 Rt△ COD 分别置于平面直角坐标系中,使直角边 OB、OD 在 x 轴上. 已知点 A (1, 2) , 过 A、 C 两点的直线分别交 x 轴、 y 轴于点 E、 F. 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过 O、A、C 三点. (1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的 对称轴和顶点坐标; (2)点 P 为线段 OC 上一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 M,交 x 轴于点 N,问是否存在这样的 点 P,使得四边形 ABPM 为等腰梯形?若存在,求出 此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

(第 24 题图)

25.(本题共 3 小题,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 4 分,满分 14 分) 已知:如图①,△ ABC 中,AI、BI 分别平分∠ BAC、∠ ABC.CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分 线,交 BI 延长线于 E,联结 CI. (1)设∠ BAC=2 ? .如果用 ? 表示∠ BIC 和∠ E,那么∠ BIC= ∠ E= ; (2)如果 AB=1,且△ ABC 与△ ICE 相似时,求线段 AC 的长; ,

3 (3)如图②,延长 AI 交 EC 延长线于 F,如果∠ ? =30° ,sin∠F= ,设 BC=m, 5 试用 m 的代数式表示 BE.
B B F

I A C A D

I C D

E
(第 25 题图①)

E
(第 25 题图②)

闵行区 2013 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.A; 2.C; 3.B; 4.D; 5.C; 6.A. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)

9 1 7. 2 2 ; 8. ( x ? 2 ? 3 )( x ? 2 ? 3 ) ; 9.m ≥ ? ; 10. ? ; 11.增大; 8 4 8 25? 1 12. y ? 2( x ? 3)2 ? 2 ; 13. ; 14. 2a ? b ; 15.180; 16.3︰4; 17. ; 3 4 3 5 18. 3或5 3. 2
三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)

1 19.解:原式 ? ? ? 2 ? 1 ? 1 ? 2 ?????????????(2 分+2 分+2 分+2 分) 4 1 ? ? .?????????????????????????(2 分) 4
?u ? v ? 3 1 1 ? v ,则原方程组可化为 ? .????????(2 分) ?u, 2x ? y x ?3u ? v ? 1

20.解:设

?u ? 1 解这个方程组,得 ? .??????????????????(2 分) ?v ? 2

?1 ?1 ? ?x 于是,得 ? ? 1 ?2 ? ? 2x ? y

?x ? 1 ? 即? 1 .??????????????(2 分) 2 x ? y ? ? ? 2

?x ? 1 ? 解方程组得 ? 3 . ?????????????????????(2 分) y? ? ? 2 ?x ? 1 ? 经检验 ? 3 是原方程组的解.?????????????????(1 分) y? ? ? 2 ?x ? 1 ? 所以,原方程组的解是 ? 3 y? ? ? 2
?????????????????(1 分)

21.解:(1)过 O 作 OF⊥CD,垂足为 F,联结 OA. ∵OC = OD = 4,∠ COD = 60° ,∴OC = OD = CD = 4. 又∵AC=CD,∴AC = CD= 4.???????????????(1 分) ∵OF⊥CD,且 OF 过圆心,CD= 4 , ∴CF = FD = 2.∴AF = 6.????????????????(1 分) 在 Rt△ COF 中, CO 2 ? OF 2 ? CF 2 ,∴OF = 2 3 .??????(1 分)

在 Rt△ AOF 中, AO 2 ? OF 2 ? AF 2 ,∴AO = 4 3 .??????(1 分) 即:大圆半径的长为 4 3 .?????????????????(1 分) (2)过 O 作 OG⊥AE,垂足为 G. ∵OG⊥AE,且 OG 过圆心,AE = 8 2 ∴AG = EG= 4 2 .????????????????????(1 分) 在 Rt△ EOG 中, EO2 ? EG 2 ? OG 2 , ∵OE = 4 3 ,∴OG = 4.?????????????????(1 分) 在 Rt△ EOG 中, cot ?AEO ?
EG 4 2 ? ? 2. OG 4

∴ cot ?AEO ? 2 .???????????????????(2 分) 答: 弦 AE 与小圆相切.??????????????????(1 分) 22.解:(1)根据题意,得
y ? 8 ? x ?4 . 8 ( 4 ? 0x ? ) 3 x.? 2 .???????( 192 3 分)

1 ? x ? (40 ? x) ? ? 2 根据题意,得定义域为 ? .????????????(1 分) 1 ? x ? (40 ? x) ? ? 4

40 的整数.??????????(1 分+1 分) 3 (2)由于一次函数 y ? 3.2 x ? 192 的 k>0.
解得,定义域为 8≤ x < 所以 y 随 x 的增大而增大. 因此,当 x=8 时花的钱最少.????????????????(2 分) 40 ? x ? 32 , y ? 3.2? 8 ? 192 ? 217.6 .????????????(1 分) 答:当购买英雄牌钢笔 32 支,宝克牌钢笔 8 支时,所花的钱最少, 此时花了 217.6 元.??????????????????(1 分) 23.(1)证明:∵ ∠ BAF=∠ DAE, ∴∠ BAF+∠ FAD=∠ DAE +∠ FAD,即∠ BAD=∠ FAE.???(1 分) 在△ BAD 和△ FAE 中 ∵ AB=AF,∠ BAD=∠ FAE,AD=AE,???????????(3 分) ∴△ BAD ≌ △ FAE(SAS).??????????????(1 分) ∴ BD = EF.??????????????????????(1 分) (2)当线段满足 FG 2 ? GH ? GB 时,四边形 ABCD 是菱形.???????(1 分) 证明:∵ FG 2 ? GH ? GB ,∴

FG GH . 又∵∠ BGF=∠ FGB, ? BG FG ∴△ GHF ∽ △ GFB.∴ ∠ EFA=∠ FBD.?????????(1 分)
∵△ BAD ≌ △ FAE, ∴ ∠ EFA=∠ ABD. ∴ ∠ FBD =∠ ABD.???????????????????(1 分) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD // BC.∴ ∠ ADB=∠ FBD. ∴∠ ADB=∠ ABD.???????????????????(1 分) ∴ AB=AD.???????????????????????(1 分)

又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ 四边形 ABCD 是菱形.????????????????(1 分) 24.解: (1)∵抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过点 O、A、C,可得 c = 0,????(1 分)
?a ? b ? 2 3 7 ∴ ,解得 a ? ? , b ? ;????????????(2 分) ? 2 2 ? 4a ? 2b ? 1

3 7 ∴抛物线解析式为 y ? ? x2 ? x .?????????????(1 分) 2 2
对称轴是直线 x ? 顶点坐标为(

7 ???????????????????(1 分) 6

7 49 , )?????????????????(1 分) 6 24

(2)设点 P 的横坐标为 t, ∵ PN∥ CD, ∴ △ OPN ∽ △ OCD, 可得 PN=

t t ,∴ P(t, ) .??(1 分) 2 2

∵ 点 M 在抛物线上,

3 7 ∴ M(t, ? t 2 ? t ) .????(1 分) 2 2
如解答图,过 M 点作 MG⊥ AB 于 G,过 P 点作 PH⊥ AB 于 H,

3 7 t 3 7 AG = yA-yM = 2-( ? t 2 ? t )= ? t 2 ? t ? 2 ,BH = PN = .?(1 分) 2 2 2 2 2
当 AG=BH 时,四边形 ABPM 为等腰梯形,

3 7 t ∴ ? t 2 ? t ? 2 ? ,????????????????????(1 分) 2 2 2
化简得 3t2-8t + 4=0,解得 t1=2(不合题意,舍去) ,t2= ∴ 点 P 的坐标为(

2 ,???(1 分) 3

2 1 , ) . 3 3 2 1 ∴ 存在点 P( , ),使得四边形 ABPM 为等腰梯形.?????(1 分) 3 3
25.解:(1)∠ BIC = 90° + ? ,???????????????????(2 分) ∠ E = ? .??????????????????????(2 分) (2)由题意易证得△ ICE 是直角三角形,且∠ E= ?. 当△ABC ∽△ICE 时,可得△ABC 是直角三角形,有下列三种情况: ①当∠ ABC = 90° 时,∵∠ BAC = 2 ? ,∠ E= ?; ∴ 只能∠ E=∠ BCA,可得∠ BAC =2∠ BCA. ∴∠ BAC = 60° ,∠ BCA = 30° .∴ AC =2 AB.

∵ AB = 1 ,∴ AC = 2.???????(2 分) ②当∠ BCA = 90° 时,∵∠ BAC = 2 ? ,∠ E= ?; ∴ 只能∠ E=∠ ABC,可得∠ BAC =2∠ ABC. ∴∠ BAC = 60° ,∠ ABC = 30° .∴ AB =2 AC.

1 .??????(2 分) 2 ③当∠ BAC = 90° 时,∵∠ BAC = 2 ? ,∠ E= ?;
∵ AB = 1 ,∴ AC = ∴∠ E=∠ BAI = ∠ CAI =45° . ∴△ABC 是等腰直角三角形.即 AC = AB. ∵ AB = 1 ,∴ AC = 1.???????(2 分) ∴综上所述,当△ABC ∽△ICE 时,线段 AC 的长为 1 或 2 或 (3)∵∠E = ∠CAI,由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE. ∴ ∠AIB = ∠ACF. 又∵∠BAI = ∠CAI, ∴ ∠ABI = ∠F. 又∵BI 平分∠ABC, ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC. 又∵∠E 是公共角, ∴ △EBC ∽△EFI.??????????(2 分)

1 . 2

3 在 Rt△ICF 中,sin∠F= ,设 IC = 3k,那么 CF = 4k,IF = 5k. 5
在 Rt△ICE 中,∠E =30° ,设 IC = 3k,那么 CE = 3 3 k,IE = 6k. BC IF 5k ? ? ∵△EBC ∽△EFI.∴ . BE FE 4k ? 3 3k 又∵BC=m, ∴ BE =
4?3 3 m .????????????(2 分) 5


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