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2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :1.2.3空间几何体的直观图(含答案)

1.2.3 一、基础过关 1.下列结论: 空间几何体的直观图 ①角的水平放置的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍然相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等; ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. 其中正确的有 A.①② 观图中∠A′等于 A.45° B.135° C.90° D.45° 或 135° ( ) 3.下面每个选项的 2 个边长为 1 的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 B.①④ C.③④ D.①③④ ( ) ( ) 2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴,则在直 4.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的 ( ) 5.利用斜二测画法得到: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. 以上结论中,正确的是______________.(填序号) 6.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A′C′=3,B′C′=2,则 AB 边 上的中线的实际长度为____________. 7.如图是一梯形 OABC 的直观图,其直观图面积为 S.求梯形 OABC 的面积. 8.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. 二、能力提升 9.如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一 个平面图形的直观图,则原图的周长是 A.8 cm C.2(1+ 3) cm B.6 cm D.2(1+ 2) cm ( ) 10. 如图所示的是水平放置的△ABC 在直角坐标系的直观图, 其中 D′ 是 A′C′的中点, 且∠A′C′B′≠30° ,则原图形中与线段 BD 的长相等的线段有________条. 11. 如图所示, 为一个水平放置的正方形 ABCO, 它在直角坐标系 xOy 中, 点 B 的坐标为(2,2), 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B′到 x′轴的距离为________. 12.如图所示,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30° ,AD=3 cm, 试画出它的直观图. 三、探究与拓展 13.在水平放置的平面 α 内有一个边长为 1 的正方形 A′B′C′D′, 如图,其中的对角线 A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边 形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出 其面积. 答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.5 7.解 设 O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为 2h. 过 C′作 C′D′⊥O′A′于 D′, 则 C′D′= 2 h. 2 1 由题意知 C′D′(C′B′+O′A′)=S. 2 2 即 h(C′B′+O′A′)=S. 4 1 又原直角梯形面积为 S′= · 2h(C′B′+O′A′) 2 4S =h(C′B′+O′A′)= =2 2S. 2 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S. 8.解 (1)作出长方体的直观图 ABCD-A1B1C1D1,如图 a 所示; (2)再以上底面 A1B1C1D1 的对角线交点为原点建立 x′,y′,z′轴,如图 b 所示,在 z′ 上取点 V′,使得 V′O′的长度为棱锥的高,连接 V′A1,V′B1,V′C1,V′D1,得 到四棱锥的直观图,如图 b; (3)擦去辅助线和坐标轴,遮住部分用虚线表示,得到几何体的直观图,如图 c. 9.A 10.2 11. 2 2 12.解 画法:步骤: (1)如图 a 所示,在梯形 ABCD 中, 以边 AB 所在的直线为 x 轴,点 A 为原点, 建立平面直角坐标系 xOy.如图 b 所示, 画出对应的 x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45° . (2)在图 a 中,过 D 点作 DE⊥x 轴,垂足为 E.在图 b 中, 在 x′轴上取 A′B′=AB=4 cm, 3 A′E′=AE= 3≈2.598 cm; 2 1 1 3 过点 E′ 作 E′D′∥y′ 轴,使 E′D′ = ED = × = 0.75 cm ,再过点 D′ 作 2 2 2 D′C′∥x′轴,且使 D′C′=DC=2 cm. (3)连接 A′D′、B′C′,并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线,如图 c 所示,则四 边形 A′B′C′D′就是所求作的直观图. 13.解 四边形 ABCD 的真实图形如图所示, ∵A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形, ∴∠D′A′C′=∠A′C′B′ =45° , ∴在原四边形 ABCD 中, DA⊥AC,AC⊥BC, ∵DA=2D′A′=2, AC=A′C′= 2, ∴S 四边形 ABCD=AC· AD=2 2.

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