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2016年新高一数学参考教学案:2.1 生活中的变量关系(北师大版必修1)


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2.1 生活中的变量关系
一、教学目标: 1.通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖 关系.能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有的是函数关系,有的则不是函数关系. 2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度. 二、教学重点:在于让学生领悟生活中处处有变量,变量之间充满了关系 教学难点:培养广泛联想的能力和热爱数学的态度 三、教学方法:探究交流法 四、教学过程 (一) 、知识探索: 阅读课文 P25 页。实例分析:书上在高速公路情境下的问题。 在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系? 2.对问题 3,储油量 v 对油面高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系,两种依赖关系都有函数关系吗? 问题小结: 1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系 ,只有满足 对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应,才称它们之间有函数关系。 2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有唯一确定的 y 值与之对应。 3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着另一个变量的变化而变化, 那么这个变量是因变量 ,另一个变量是 自变量 。

(二) 、新课探究——函数概念 1.初中关于函数的定义: 在变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,就有唯一确定的 y 值与之对应,那 么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量。

2.从集合的观点出发,函数定义: 给定两个 非空数集 A 和 B,如果按照某个对应关系 f,对于 A 中的任何一个数 x,在集合 B 中都存在 或

唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把这种对应关系 f 叫做定义在 A 上的函数, 记作 f:A→B,或 y=f(x),x∈A. ; 此时 x 叫做 自变量 ,集合 A 叫做函数的 定义域 习惯上我们称 y 是 x 的函数。
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,集合

{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。

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3.函数的三要素: 定义域 4.函数值 , 值域 , 对应法则 ;

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当 x=a 时,我们用 f(a)表示函数 y=f(x)的函数值。 (三) 、知识体验(课堂练习及课外作业) 1.某电器商店以 2000 元一台的价格进了一批电视机,然后以 2100 元的价格售出,随着售出台数的变化, 商店获得的收入是 【函数 ,它们之间是______关系. y=100x,x∈D 】 .(三个以上)

2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________

【路程与时间;炮弹的射高与时间的变化关系问题;用电量与时间的关系。 】 3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系. 【 函数】 4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关 系,指出自变量和因变量. 【是函数关系;自变量是所加蔗糖的质量;因变量是糖水的质量浓度。 】 5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量. 【是函数关系;自变量是日期;因变量是星期。 】 6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系: (1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;

(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;

(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;

(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.

7.下列各式是否表示 y 是 x 的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。 (1)5x+2y=1 (x ? R);

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(2)xy=-3 (x ? 0);

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(3)

x2 ? y 2 ? 1(x ? (-1,0 ))

(4) x3 ? y3 ? 1 五、课后反思:

(x ? R)

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