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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,必修3)练习:2.1.2 系统抽样]


第二章

2.1

2.1.2

一、选择题 1.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名学生,按 1 到 50 排学号,为了交流学习经验, 要求每班学号为 14 的学生留下进行交流,这里运用的是( A.分层抽样 C.随机数表法 [答案] D [解析] 符合系统抽样的特点. 2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万 名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为( A.10 C.1 000 [答案] C [解析] 依题意, 要抽十名幸运小观众, 所以要分十个组, 其组容量为 10 000÷ 10=1 000. 3.为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样 本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样距)k 为( A.40 C.20 [答案] A N 1 200 [解析] k= = =40. n 30 4.下列抽样中不是系统抽样的是( ) B.30 D.12 ) B.100 D.10 000 ) B.抽签法 D.系统抽样 )

A.从标有 1~15 号的 15 个球中,任选 3 个作样本,按从小号到大号排序,随机选起 点 i0,以后 i0+5,i0+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品进行检验 C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调 查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座 谈 [答案] C [解析] C 中因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入

样.故 C 不是系统抽样. 5.从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从 2 004 人中剔除 4 人, 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行, 则每人入选的机会( A.不会相等 C.都相等 [答案] C [解析] 由系统抽样的定义知,上述抽样方法为系统抽样,因此,每人入选的机会都相 等,故选 C. 6. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺, 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶 粉中抽取 5 袋进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶 粉的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 [答案] D [解析] 利用系统抽样,把编号分为 5 段,每段 10 袋,每段抽取一袋,号码间隔为 10, 故选 D. 二、填空题 7.高三某班有学生 56 人,学生编号依次为 1,2,3,…,56. 现用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本,已知编号为 6,34,48 的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的编号 应该是________. [答案] 20 [解析] 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为 56/4=14,所以样本编号 应为 6,20,34,48. 8.将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取 一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得的号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽中 的人数为________. [答案] 8 [解析] 抽样距为 4,第一个号码为 004,故 001~100 中是 4 的整数倍的数被抽出,在 046 至 078 号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共 8 个. 三、解答题 9.一个体育代表队有 200 名运动员,其中两名是种子选手,现从中抽取 13 人参加某项 运动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽样过程. [解析] (1)将除种子选手以外的 198 名运动员用随机方式编号,编号为 001,002,…, 198; ) B.2,4,8,16,32 D.7,17,27,37,47 B.均不相等 D.无法确定 )

(2)将编号按顺序每 18 个为一段,分成 11 段; (3)在第一段 001,002,…,018,这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 010)作 为起始号码; (4)将编号为 010,028,046,…,190 的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动.

一、选择题 1.用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中,抽取一个容量为 50 的样本,在整个 抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( A. C. 1 1 000 ) 1 B. 1 003 D. 1 20

50 1 003

[答案] C n [解析] 根据系统抽样的方法可知,每个个体入样的可能性相同,均为 ,所以每个个 N 50 体入样的可能性为 . 1 003 2.系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先确定抽样间隔, N? 即抽样距 k=? ? n ?(取整数部分),从第一段 1,2,…,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0,则 i0,i0+k,…,i0+(n-1)k 号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( A.相等的 C.与 i0 有关 [答案] A [解析] 由系统抽样的定义可知,每个个体入样的可能性相等与抽样距无关,也与第一 段入样号码无关, 系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关, 要求编号不能呈现个体特 征随编号周期性变化,各个个体入样可能性与编号无关. 3.为了了解参加某次数学考试的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目为( A.2 C.4 [答案] A [解析] 因为 1 252=50×25+2,所以应随机剔除 2 个个体,故选 A. 4. 从编号为 1~60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验, 用 系统抽样方法抽取 5 枚导弹的编号可能是( ) B.3 D.52 ) B.不相等的 D.与编号有关 )

A.1,3,4,7,9,5 C.5,17,29,41,53 [答案] C

B.10,15,25,35,45 D.3,13,23,33,43

60 [解析] 分段间隔为 =12,即相邻两个编号间隔为 12,故选 C. 5 二、填空题 5.一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分 成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规 定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位 数字相同,若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是________. [答案] 76 [解析] 若 m=8,在第 8 组抽取的数字的个位数与 8+8=16 的个位数 6 相同,又在第 8 组,所以应抽取的号码为 76. 6.一个总体中 100 个个体编号为 0,1,2,3,…,99,并依次将其分为 10 个小组,组号为 0,1,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果第 0 组(号码 0~9)随 机抽取的号码为 l,那么依次错位地抽取后面各组的号码,即第 k 组中抽取的号码的个位数 为(l+k)或(l+k-10)(如果 l+k≥10),若 l=6,则所抽取的 10 个号码依次是________. [答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 [解析] 由题意,第 0 组抽取的号码为 6,第 1 组抽取的号码个位为 6+1=7,号码为 17. 第 2 组抽取的号码的个位数为 6+2=8,号码为 28. 第 3 组抽取的号码为 39. 第 4 组抽取的号码个位为 6+4-10=0,号码为 40. 第 5 组抽取的号码为 51,…. 三、解答题 7.要从某学校的 10 000 名学生中抽取 100 名进行健康体检,采用何种抽样方法较好? 并写出抽样过程. [解析] 由于总体数较多,因而应采用系统抽样法.具体过程如下: S1 采用随机的方法将总体中的个体编号:1,2,3,…,10 000. 10 000 S2 把总体均分成 =100(段). 100 S3 在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l. S4 将 l+100,l+200,l+300,…,l+9 900 依次取出,就得到 100 个号码.将这 100 个号码对应的学生组成一个样本,进行健康体检. 8.为了解参加某次测验的 2 607 名学生的成绩,决定作系统抽样的方法抽取一个容量

为 260 的样本.请根据所学的知识写出抽样过程. [解析] 第一步,将 2 607 名学生用随机方式编号(分别为 0001,0002,…,2607). 第二步,从总体中剔除 7 人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的 2 600 名学生重新编 号(分别为 0001,0002,…,2600),并分成 260 段. 第三步,在第一段 0001,0002,…,0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码. 第四步,将编号为 0003,0013,0023,…,2593 的个体抽出,组成样本. 9.某校高三年级共有 403 名学生,为了对某次考试的数学成绩作质量分析,打算从中 抽出 40 人的成绩作样本.请你设计一个系统抽样,抽取上面所需的样本. [解析] 总体中的个体数不能被样本容量整除,需在总体中剔除一些个体. 先用简单随机抽样从总体中剔除 3 个个体(可用随机数表法),将剩下的 400 名学生进行 编号:1,2,3,…,400,然后将总体分为 40 个部分,其中每个部分包括 10 个个体,如第一 部分的个体编号为:1,2,3,…,10,从中随机抽取一个号码,比如为 6,那么可以从第 6 个 号码开始,每隔 10 个抽取 1 个,这样得到容量为 40 的样本: 6,16,26,36,…,396(共 40 个).


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