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中国石油大学2015-2016 试卷答案


2015—2016 学年第二学期 《大学物理(2-1) 》期中考试 A 卷答案
一、选择题(共 30 分)

1、D 2、B

3、C

4、C 5、C

6、B

7、D 8、A 9、D

10、C

二、简单计算与问答题(共 6 小题,每小题 5 分)
1、答:

? dv 表示总加速度的大小和方向; dt

2分

dv 表示总加速度在轨迹切线方向(质点瞬时速度方向)上的投影,也称切向加速 dt
度.

? dv x dv 表示加速度矢量 在 x 轴上的投影. dt dt

2分 1分

2、解:取河水的流向如图。要求解的是 v船对水

? ? ? v船对水 ? v船对岸 ? v岸对水
v岸对水 ? 2m / s
2

v船对岸 ? 4m / s
2

v船对水 ? v船对岸 ? v岸对水 ? 4.47(m / s)

3分

与水流方向间的夹角为:
? ? ? ? tg ?1
v船对岸 ? 116.6? v岸对水
2分

(或直接写出矢量公式得满分 5 分) 3、解:建立坐标系如图所示: 由质心运动定理可得:

5分
4、答:质点系中的内力总是成对出现的.根椐牛顿第三定律一对内力的大小相等,方向相 反,分别作用在两个质点上. 2分 这两个质点将受到等值反号的冲量(作用时间是相同的) .根据动量定理这两个质点的 动量变化一定是等值反号的. 因此它们的总动量变化一定是零即两质点的相互作用力不改变 它们的总动量. 2分 上述分析对系统内任一对质点都成立,其总结果就是系统内力不改变系统的总动 量. 1分 5、答: (1) 因为重力对小球做功,故它的动能不守恒. (2)因为小球受有张力与重力并且合力不为零,故它的动量不守恒. (3) 因绳张力不做功,也不计非保守力的功,故机械能守恒.

1分 1分 1分

(4)因小球受的重力矩(对悬点)不为零,故小球对悬点的角动量不守恒. 2 分 6、解:对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程 mg-T =ma ① TR=J? ② a=R? ③ 由此可得 T=m(g-a)=m ?g ? ?TR? / J ?? 那么 将 J=

1分 1分 1分

? m R2 ? T? ?1 ? J ? ? ? mg ? ?
1 MR2 代入上式,得 2

M

R

T

T

mg

T?

mMg =24.5 N M ? 2m

2分

三、计算题(共 40)
1、 (本题 10 分) 解: 由牛顿第二定律得

f ? ma ? m


dv dt dv dt
3分

? kv 2 ? ma ? m

? kv 2 dv ?a? m dt dv dv dx dv a? ? ?v dt dx dt dx v dx ? dv a
对上式两边积分

3分

?

x

0

dx ?

?

v dv ? v0 a
v

?

v

v0

mdv ? kv

2分

化简得

x??

m v ln k v0
2分

所以

v ? v0 e

k ? x m

2、 (本题 10 分) 解:(1) 以煤车和?t 时间内卸入车内的煤为研究对象,水平方向煤车受牵引力 F 的作用,由动量定理: F?t ? (M ? m0 ?t )v 0 ? Mv 0 求出: (2) 2分 1分 2分 1分 1分 1分

F ? m0v 0
2 0 0

P ? Fv 0 ? m v 1 2 (3) 单位时间内煤获得的动能: E K ? m0v 0 2
单位时间内牵引煤车提供的能量为

E?P 1 E K / E ? ? 50% 2

即有 50%的能量转变为煤的动能,其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩

擦损耗. 3、 (本题 10 分) 解:(1) 木块下滑过程中,以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒.选弹簧原长 处为弹性势能和重力势能的零点,以 v1 表示木块下滑 x 距离时的速度,则

2分

1分 2分 1分 1分 1分 2分 1分 1分

1 2 1 kx ? Mv 12 ? Mgx sin ? ? 0 2 2
求出:

v 1 ? 2 gx sin ? ?

kx 2 ? 0.83 m/s M

方向沿斜面向下. (2) 以子弹和木块为系统,在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可 略去不计,沿斜面方向可应用动量守恒定律. 以 v2 表示子弹射入木块后的共同速度,则有:

解出:

Mv1 ? mv cos? ? (M ? m)v 2 Mv 1 ? mv cos? v2 ? ? ?0.89 m/s ( M ? m)

负号表示此速度的方向沿斜面向上. 4、 (本题 10 分) 解:(1) 角动量守恒:



(2)

?1 ? m?vl ? ? m l2 ? m?l 2 ?? ?3 ? m ?v ?? =15.4 rad·s-1 1 ? ? ? m ? m ? ?l ?3 ? 1 2 2 -Mr=( ml + m?l )? 3
0-??2=2??

2分 2分

2分 2分



?1 ? 2 2 ? m ? m? ?l ? 3 ? =15.4 rad ??? 2M r

2分


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