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高考数学知能优化训练题3


1.(2011 年高考福建卷)若 a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:选 A.a=2?(a-1)(a-2)=0,但(a-1)(a-2)=0?a=1 或 2, 故选 A. 2.“θ=0”是“sinθ=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.由于“θ=0”时,一定有“sinθ=0”成立,反之不成立, 所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件. 3.用符号“?”或“ ”填空: (1)整数 a 能被 4 整除________a 的个位数为偶数; (2)a>b________ac2>bc2. 答案:(1)? (2) 4. “a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的什么条件? 解: 当 a=2 时, 直线 ax+2y=0, 即 2x+2y=0 与直线 x+y=1 平行, 因为直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1, a 所以2=1,a=2, 综上,“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的充要条 件. 一、选择题 1. 设集合 M={x|0<x≤3}, N={x|0<x≤2}, 那么“a∈M”是“a∈N” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B.M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},所以 N M,故 a∈M

是 a∈N 的必要不充分条件. 2.(2010 年高考福建卷)若向量 a=(x,3)(x∈R),则“x=4 是|a|=5” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:选 A.由 x=4 知|a|= 42+32=5;反之,由|a|= x2+32=5, 得 x=4 或 x=-4.故“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要条件,故 选 A. 3 .“b = c = 0”是“二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0) 经过原点”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.b=c=0?y=ax2,二次函数一定经过原点;二次函数 y =ax2+bx+c 经过原点?c=0,b 不一定等于 0,故选 A. 4.已知 p,q,r 是三个命题,若 p 是 r 的充要条件且 q 是 r 的必要 条件,那么 q 是 p 的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B.p 是 r 的充要条件且 q 是 r 的必要条件,故有 p?r?q, 即 p?q,q p,所以 q 是 p 的必要条件. 5.已知条件:p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件 q:5x-6>x2,则 q 是 p 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.p:x2+2x-3>0,则 x>1 或 x<-3; q:5x-6>x2,即 x2-5x+6<0, 由小集合?大集合, ∴q?p,但 p?/ q.故选 A. 6.下列所给的 p、q 中,p 是 q 的充分条件的个数是( ) ①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;③p:x=3,q:

sinx>cosx;④p:直线 a,b 不相交,q:a∥b. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 C.①由于 p:x>1?q:-3x<-3,所以 p 是 q 的充分条件; ②由于 p:x>1?q:2-2x<2(即 x>0),所以 p 是 q 的充分条件; ③由于 p:x=3?q:sinx>cosx,所以 p 是 q 的充分条件; ④由于 p:直线 a,b 不相交 q:a∥b,所以 p 不是 q 的充分条件. 二、填空题 7.不等式 x2-3x+2<0 成立的充要条件是________. 解析:x2-3x+2<0?(x-1)(x-2)<0?1<x<2. 答案:1<x<2 8.在△ABC 中,“sinA=sinB”是“a=b”的________条件. 解析:在△ABC 中,由正弦定理及 sinA=sinB 可得 2RsinA=2RsinB, 即 a=b;反之也成立. 答案:充要 9.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可 以是 x2<1 的一个充分条件的所有序号为________. 解析:由于 x2<1 即-1<x<1,①显然不能使-1<x<1 一定成立,②③ ④满足题意. 答案:②③④ 三、解答题 10.下列命题中,判断条件 p 是条件 q 的什么条件: (1)p:|x|=|y|,q:x=y; (2)p:△ABC 是直角三角形,q:△ABC 是等腰三角形; (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形. 解:(1)∵|x|=|y|?/ x=y, 但 x=y?|x|=|y|, ∴p 是 q 的必要条件,但不是充分条件. (2)△ABC 是直角三角形 △ABC 是等腰三角形. △ABC 是等腰三角形 △ABC 是直角三角形. ∴p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件. (3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形. 四边形是矩形?四边形的对角线互相平分. ∴p 是 q 的必要条件,但不是充分条件. 1 1 11.命题 p:x>0,y<0,命题 q:x>y,x >y ,则 p 是 q 的什么条件? 1 1 解:p:x>0,y<0,则 q:x>y,x >y 成立;

1 1 y-x 反之,由 x>y,x>y? xy >0, 因 y-x<0,得 xy<0,即 x、y 异号, 又 x>y,得 x>0,y<0. 1 1 所以“x>0,y<0”是“x>y,x>y”的充要条件. 12.已知条件 p:-1≤x≤10,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0)不变,若 綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件,如何求实数 m 的取值范围? 解:p:-1≤x≤10. q:x2-4x+4-m2≤0 ?[x-(2-m)][x-(2+m)]≤0(m>0) ?2-m≤x≤2+m(m>0). 因为綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件, 所以 p 是 q 的充分不必要条件, 即{x|-1≤x≤10} {x|2-m≤x≤2+m}, ? ? ?2-m≤-1 ?2-m<-1 ? 故有 或? , ? ? ?2+m>10 ?2+m≥10 解得 m≥8. 所以实数 m 的范围为{m|m≥8}.


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