当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷数学文


江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 文科数学
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分

卷Ⅰ(选择题,共 50 分)
一、选择题(每小题 5 分共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求) 1.若 i 为虚数单位,则

A.-1 B.1 C. ?i D. i 2.已知集合 M ? {0, t}, N ? {x | x 2 ? 3x ? 0, x ? Z } ,若 M ? N ? ? ,则 t 等于( ) A.1 B.2 C.1 或 3 D.1 或 2 3.若有样本容量为 8 的样本平均数为 5,方差为 2;现样本中又加入一个新数据 5,此时样 本容量为 9,平均数为 x ,方差为 S ,则( A. x ? 5, S ? 2
2

i ?1 =( i ?1



2

) C. x ? 5, S ? 2
2

B. x ? 5, S ? 2
2

D. x ? 5, S ? 2
2

4.设 l 表示直线, ? 、 ? 表示平面。给出四个结论: ①如果 l // ? ,则 ? 内有无数条直线与 l 平行; ②如果 l // ? ,则 ? 内任意的直线与 l 平行; ③如果 ? // ? ,则 ? 内任意的直线与 ? 平行; ④如果 ? // ? ,对于 ? 内的一条确定的直线 a ,在 ? 内仅有唯一的直线与 a 平行。 以上四个结论中,正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ) ) B. 15( 2 ? 1) C. 15( 2 ? 1) D. 15(1 ? 2)

, 5.正项等比数列 ?an ? 中, S n 是其前 n 项和。若 a1 ? 1 a2 a6 ? 8,则S8 ? (
A.8

6.执行如下图所示的程序框图,如果输入 M ? 67, N ? 30 ,则输出的结果是(

A.0 B.1 C.2 D.7 7.已知圆 C 关于 x 轴对称,经过点 A(0, 4) 且与直线 x ? ?2 相切,则圆 C 的方程为( A. ( x ? 3) ? y ? 25
2 2



B. ( x ? 3) ? y ? 25
2 2

C. ? x ? 1? ? y ? 9
2 2

D. ? x ? 1? ? y ? 9
2 2

2] 8.函数 f ( x) 是周期为 4 的偶函数,当 x ?[0,时,f ( x) ? x ? 1 ,则不等式 xf ( x) ? 0 在

? ?1,3? 上的解集为( A. ?1, 3 ? D. ? ?1, 0 ? ? ? 0,1?

) B. ? ?1,1? C. ? ?1, 0 ? ? ?1,3?

第 1 页 共 8 页

9.已知函数 f ( x) ? ( ) A. a ? 1

lg(3 ? ax) 在区间 ? 0,1? 上是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 a ?1
B. a ? 1 C. a ? 0 或 a ? 1 D. a ? 0 或

1? a ? 3

?x ? 0 ? 10. O 是坐标原点,点 A(?1,1) ;点 P ( x,y) 为平面区域 ? 2 x ? y ? 0 上的一个动点,函数 ? y ? kx ? 1 ? ??? ? ??? ? 3 f (? ) ? OP ? ? OA (? ? R) 的最小值为 M ,若 M ? 2 恒成立,则 k 的取值范围是 2
( ) A. k ? 1 B. ?1 ? k ? 1 C. 0 ? k ? 3 D. k ? 1或k ? 3

卷Ⅱ(非选择题,共 100 分)
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知向量 a ? (2, 6), b ? (3, m) ,若 2a ? b与a ? b 共线,则 m = 12.抛物线 y ? ?16 x 的准线过双曲线
2

?

?

? ? ? ?
2 2

; ;

x y ? ? 1 的焦点,则 k = k 9

13.已知某几何体的直观图及三视图如下图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的 表面积为 ; 2 2 2 主视图 左视图

直观图 俯视图 14. 函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

),g( x) ? cos( x ? ?) , ? ?


?
2

; 如果 f ( x) 有对称轴经过 g ( x) 的

对称中心,则 g ( ) 的值为

?

3

15.对于 x ? R ,不等式 1 ? 1 ? 2 x ? 3 的解集为



三、解答题(本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12 分)盒内有大小相同的 3 个小球,上面分别标有数字 1,2,4;现从盒中摸出一个 球,得到球上的数字作为点 P 的横坐标,然后将球放回;再从盒中摸出一个球,得到球上 的数字作为点 P 的纵坐标。记 x ? y ? 16 所表示的平面区域为 M . (1)求点 P 落在区域 M 内的概率; (2)若以落在区域 M 内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 N ,现向区域 M 内随意 撒一粒芝麻,求芝麻落在区域 N 内的概率.(忽略芝麻的大小)
2 2

第 2 页 共 8 页

17. (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ,已知 A ? (1)求 cos C 的值; (2)若 a ? c ? 3 5 ,求 ?ABC 的面积.

?

3 +C,sinB ? . 2 5

18. (12 分)已知四边形 ABCD 中, ?B ? ?D ? 90 , AD ? CD ?
?

6,?BAC ? 60 ? , E 为 AC 的中点;现将 ?ACD 沿对角线 AC 折起,使点 D 在平面 ABC 上的射影 H 落在 BC 上. (1)求证: AB ? 平面BCD ; D D (2)求三棱锥 D ? ABE 的体积.

A

C

A B

E H

C

B

19. (12 分)数列 ?an ? , ?bn ? 满足 bn ? an ? an ?1 (n ? N ) .
*

(1)若 ?an ? 为等差数列,且 b1 ? 36, b3 ? 28 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 a1 ? 2, bn ? 2n ? 1 , S n 是 ?an ? 的前 n 项和,求 S 2 n ?1 20. (13 分)已知函数

第 3 页 共 8 页

f ( x) ? ax3 ? (2 ? a) x 2 ? x ? 1(a ? 0) . (1)若 a ? 4 ,求 f ( x) 的单调区间;
(2)设 x1,x2,x3 为关于 x 的方程 f ( x) ? 0 的实根,若

x1 1 ? [ , ,求 a 的取值范围. 2] x2 2

? 21. (14 分) 已知中心在原点, 长轴在 x 轴上的椭圆 C 经过点 P ( 2, 1) ,其离心率为
(1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 R (

2 . 2

2 1 , ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,当点 P 异于 M , N 时,求△ 3 3 PMN 外接圆圆心 Q 的轨迹方程

江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 文科数学参考答案及评分标准
一、选择题 1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 时 3 9.解: a ? 1 a ? 1 ? 0,? ax递减 ∴ f ( x) 递减 由 3 ? ax ? 0 在 (0, 1]内恒成立

3 ? 1 ?1 ? a ? 3 a 0 ? a ? 1时a ? 1 ? 0,? ax递减 3 a ? 0时a ? 1 ? 0,? ax递增 3
得 内恒成立

∴ f ( x) 递增 ∴ f ( x) 递减

不合 此时 3 ? ax ? 0 在(0,1]

故 a 的取值范围是 a ? 0或1 ? a ? 3 a ? 0或a ? 1 时均不合题意 10.解: f (? ) 的最小值为过 P 作 OA 的垂线段长 1 2 当 ?1 ? k ? 2时,区域内y ? 2 x与y ? kx ? 1 的交点( , )到OA : y ? ? x 2?k 2?k y 的距离最大
2 A 1 1 x

第 4 页 共 8 页

-1

O

1 2 ? 2?k 2?k 3 ∴ ? 2 2 2

得k ? 1或k ? 3

??1 ? k ? 1

当 k ? ?1 时,区域内所有点到 OA 的距离均小于

当 k ? 2 时,区域为不封闭区域,不存在最大值,故 k 的取值范围是 k ? 1 二、填空题 11.9 12.7 13. 12 ? 4 3 14. ? 或

2 2

1 2

3 2

15. [?1 0) ? (1 2] , , 14.解: f ( x) 的所有对称轴为 x ?

k ? ? ? (k ? Z ) , 2 6

g ( x) 的所有对称中心的横坐标为 n? ?

?

k 2 ? 1 故 g( ) ? ? 或 3 2

∴ ? ? (n ? )? ?

?
3 3 2

?? ?

?
2

2

? ? (n ? Z )

? ? ? ?? 或
6

3

三、解答题 16.解: (1)以 1,2,4 为坐标的点 P 有 (1,1)(1,2)(1,4)(2,1)(2,2)(2,4)(4,1)(4,2)(4,4)共 9 个…… , , , , , , , , 4分 而落在区域 M 的点 P 有(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)4 个 , , , ……………… 6分 ?所求概率为 4 ………………7 分 P? . 9 (2)因为区域 M 的面积为 16? ,区域 N 是边长为 1 的正方形,它的面积为 1 ………… 11 分 ?所求概率为 1 ………………12 分 P? . 16π 17.解: (1)由

A?

?

2

?C

得B ? ? ? ( A ? C ) ?
3 5

?

2

? 2C
3 5

…………2 分

sin B ? cos 2C ? ?A?

? 2cos 2 C ? 1 ? ?C为锐角
2 5 5

得 cos C ? ? 2 5 5

2 5 5

…………5 分

?
2

?C ?

?
2

故 cos C ?

…………6 分

(2)sin A ? sin( 8分
第 5 页 共 8 页

?
2

? C ) ? cos C ?

sin C ? 1 ? cos 2 C ?

5 5

…………

a c ? ? a : c ? sin A : sin C ? 2 sin A sin C a ? 2 5, c ? 5 …………11 分 ? S?ABC ?




1 ac sin B ? 3 2
依题意得AB ? BC

…………12

? ? DH ? 面ABC ? ? ? ? AB ? DH ? 18.解: (1)证明: AB ? 面ABC ? ? ? AB ? 面BCD ? BC ? DH ? H ? ? BC , DH ? 面BCD ?
5分 (2). ? AB ? 面BCD ? AB ? CD

…………

? AD ? CD

AB ? AD ? A且AB, AD 豷 ABD 面
? BD ? 面ABD ?CD ? BD

? CD ? 面ABD

? CD ? 6

? AC ? 2CD ? 2 3

? BC ? AC sin 60? ? 2 3 ?

3 ?3 2

? BD ? BC 2 ? CD 2 ? 3 B D? C D …………10 分 在R t? B C中 D D? H ? 2 BC 1 ? DH ? 面ABC AE ? AC ? 3 AB ? AC cos 60? ? 3 2 1 1 1 6 ?VD ? ABE ? S?ABE ? DH ? ? AB ? AE ? sin 60? ? DH ? 3 3 2 4
…12 分 19.解: (1)设 {an } 的公差为 d

………

?b1 ? a1 ? a2 ? 36 ?2a1 ? d ? 36 ?a ? 19 ?? ?? 1 …………4 分 ? ?b3 ? a3 ? a4 ? 28 ?2a1 ? 5d ? 28 ?d ? ?2
? an ? 21 ? 2n
………5 分 (2) S2 n ?1 ? a1 ? (a2 ? a3 ) ? (a4 ? a5 ) ? ? ? (a2 n ? a2 n ?1 ) …

? a1 ? b2 ? b4 ? ? ? b2n
………8 分

… 数列 ?b2n ? 是以 4 为公差的等差数列 …

? bn ? 2n ? 1

? b2 n ? 4n ? 1

? b2 ? b4 ? ? ? b2 n ?
………11 分

n(b2 ? b2 n ) n(5 ? 4n ? 1) ? ? n(2n ? 3) 2 2

? S2 n ?1 ? 2n 2 ? 3n ? 2
………12 分 第(2)问另解:∵ a1 ? 2, a1 ? a2 ? b1 ? 3 ,∴ a2 ? 1
第 6 页 共 8 页



由题意得 an ?1 ? an ? bn ? 2n ? 1 …① 2 …………9 分

an? 2 ? an? 1? bn? ? 2n ? 3 …②. 1

②-①得 an ? 2 ? an ? 2 ,∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为

S2 n?1 ? (a1 ? a3 ? ? ? a2 n?1 ) ? (a2 ? a4 ? ? ? a2 n ) (n ? 1)n n(n ? 1) = (n ? 1)a1 ? ? 2 ? na2 ? ? 2 = 2n2 ? 3n ? 2 2 2
……12 分 20.解: (1) a ? 4时 ∴

……

f ( x) ? 4 x 3 ? 2 x 2 ? x ? 1
…………2 分

f '( x) ? 12 x 2 ? 4 x ? 1 ? (6 x ? 1)(2 x ? 1) 1 1 由 f '( x) ? 0得x ? ? 或x ? 6 2

由f '( x) ? 0得 ? 1 6 1 2

1 1 ?x? 6 2

∴ f ( x) 的单调递增区间为 (??, ), , ?) ,单调递减区间为 ? ( ?

1 1 (? , ) 6 2

…………5 分 (2)? f ( x) ? ( x ? 1)(ax ? 2 x ? 1)
2

? f ( x) ? 0有一根为1,另两根为ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0的解 ?a ? 0 得0 ? a ? 1 由? ? ? ? 4 ? 4a ? 0
由韦达定理可知 ax ? 2 x ? 1 ? 0 的解均为负值
2

?
7分

x1 ?0 x2

? x3 ? 1

x1,x2为ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0的根

…………

2 (? )2 ( x1 ? x2 ) x x 4 ? 1 ? 2 ?2? a ? 1 x1 x2 x2 x1 a a x1 1 1 令t ? ,u (t ) ? t ? ? 2,t ? [ , 2] x2 t 2
2

…………10



u '(t ) ? 1 ? 9 u (t ) ? [4, ] 2


1 t2

1 ? u(t )在[ ,递减,在?1,2? 递增 1] 2 8 故a ? [ , 1] 9
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
…………13

4 9 ? ? [4, ] a 2

21.解: (1)设椭圆 C 的方程为

第 7 页 共 8 页

? ( 2) 2 ( ?1) 2 ? 2 ? 2 ? 1 ?a 2 ? 4 ? a ? b ?? ?? 2 2 2 ?b ? 2 2 ? ? a ?b ? ? a 2 ?
4分 (2)当 l ? x 轴时, M、N 的坐标为 (

故椭圆C的方程为

x2 y 2 ? ? 1 ………… 4 2

2 17 , ? ) 3 3

???? ???? ? 2 17 2 17 PM ? PN ? ( ? 2, ? 1) ? ( ? 2,? 1) ? 0 3 3 3 3


? PM ? PN ……5

当 l 的斜率存在时,设其方程为 y ? kx ? n,M ( x1,y1 ),N ( x2,y2 ) 由 l 过 R 点, 知 2k ? 3n ? 1 , M、N 异于 P 点, k ? ? 2 由 知 6分 …………

? y ? kx ? n ? 2 ? (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4knx ? 2n 2 ? 4 ? 0 ? x y2 ? ? ?1 ?4 2
………7 分



? x1 ? x2 ? ?

4kn 2n 2 ? 4 2n , x1 x2 ? , y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2n ? 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k 2 n 2 ? 4k 2 y1 y2 ? (kx1 ? n)(kx2 ? n) ? 1 ? 2k 2 ???? ???? ? PM ? PN ? ( x1 ? 2,y1 ? 1) ? ( x2 ? 2,y2 ? 1) ? x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 2 ? y1 y2 ? ( y1 ? y2 ) ? 1

3n 2 ? 2k 2 ? 4 2kn ? 2n ? 1 1 ? 2k 2 ???? ???? ? 将 2k ? 1 ? 3n代入上式得PM ? PN ? 0 ?
…………10 分

??PMN 是以P为直角顶点的直角三角形

?PMN的外接圆圆心Q为M , N中点,设Q(x,y ) x ? x ?x 2kn ? k ?? x? 1 2 ?? ? ? 2y ? ? 2 1 ? 2k 2 ?? ?? 代入 2k ? 3n ? 1 y1 ? y2 n 2 y 2 ? x2 ?y ? ?n ? ? ? ? 2 1 ? 2k 2 ? 2y ? 2 2 得3x ? 6 y ? 2 x ? 2 y ? 0
…13 分

………

当k ? ? 2时,n ? 1,Q(

2 2 1 ,) 5 5

故Q的轨迹方程为3x 2 ? 6 y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0(除去点(
14 分

2 2 1 , )) 5 5

…………

(另解:先证明?PMN为直角三角形,然后可用点差法求Q的轨迹方程)

第 8 页 共 8 页


相关文章:
2018届江西省重点中学盟校高三第二次联考文科数学试题....doc
2018届江西省重点中学盟校高三第二次联考文科数学试题及答案 - 江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考 文科数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小...
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试卷....doc
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。高三数学江西省重点中学盟校 2017 届高三第二次联考 数学(文科)试卷 ...
江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(文).doc
江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(文) - 河南教考资源信息网
江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(理).doc
江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(理) - 河南教考资源信息网
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考数学文试题.doc
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校 2013 届高三第二次联考 高三数学(文)试卷命题人:赣州三中 邓...
江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考数学文试卷.doc
江西省重点中学盟校2012届高三第次联考数学文试卷 - 1.若集合 A={x|
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学(理科)试....doc
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学(理科)试卷(附答案)_数学_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学(理科)试卷(附答案) ...
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考文科综合试卷.doc
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考文科综合试卷 - 绝密★启用前 江西省重点中学盟校 2017 届高三第二次联考 文科综合试卷 政治命题: 主命题 ...
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试题 ....doc
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数...
江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考数学(理)试题.doc
江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 理科数学考试时间:120 分
2017届江西省重点中学盟校高三第二次联考文科数学试题....doc
2017届江西省重点中学盟校高三第二次联考文科数学试题及答案 精品 - 江西省重点中学盟校 2017 届高三第二次联考 文科数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,...
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试题 ....doc
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案_数学_初中教育_教育专区。江西省重点中学盟校 2017 届高三第二次联考 数学(文科)试卷 第Ⅰ...
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试卷...-百度文库.doc
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试卷及答案。超级好的资料,保证是精品文档 江西省重点中学盟校 2017 届高三第二次联考 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷...
江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷数学理.doc
江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 理科数学考试时间:120 分
江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考.pdf
绝密★启用前 江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 语文 考试时间:150 分钟 命题人:何明红(同文中学) 试卷满分:150 分 刘丽英(鹰潭一中) 杨荣科(...
江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学文.doc
江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学文 - 360 题库网(http://www.360tiku.com) 专业试题、课件、教案等下载站! 江西省重点中学盟校 2011 届高三年级...
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 数学文 Word....doc
更多资源请到 乐学易考网 下载:luckstudy.com 江西省重点中学盟校 2013 届高三第二次联考 高三数学(文)试卷命题人:赣州三中 邓魁甲 宜春中学 胡红 新余四中 李...
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考【文科】数学....doc
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考【文科】数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考【文科】数学试卷及答案 ...
江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数....doc
江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(文)试题含答案 - 江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考文科数学试卷 答案及评分标准 一、选择题(...
江西省重点中学盟校2011届高三年级第二次联考数学(理)试题.doc
江西省重点中学盟校 2011 届高三年级第二次联考数学(理)试题辅命题:九江同文中学 陈劲 新余四中 刘告根 第I卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分...
更多相关标签: