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浙江省宁波市余姚中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析


2016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10,则 P 点的坐标是( A. (9,6) B. (6,9) C. (±6,9) D. (9,±6) 2.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不重合的平面,给定下列四个命题, 其中为真命题的是( ) ) ① ;② ; ③ ;④ . A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 3.如图,直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面,△ABC 内接于圆 O,且 AB 为圆 O 的 直径,点 M 为线段 PB 的中点.现有以下命题:①BC⊥PC;②OM∥平面 APC; ③点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长.其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 ) ) 4.与椭圆 A. +y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( B. C. D. 5.若二面角 α﹣L﹣β 的大小为 ,此二面角的张口内有一点 P 到 α、β 的距离 ) 分别为 1 和 2,则 P 点到棱 l 的距离是( A. B.2 C.2 D.2 6.设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一 点.线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 7.双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2 渐近线分别为 l1, ) l2, l2∥PF2, 位于第一象限的点 P 在 l1 上, 若 l2⊥PF1, 则双曲线的离心率是 ( A. B. C.2 D. 8.一个棱长为 6 的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意 转动,则正方体棱长的最大值为( A.2 B.3 C.1 D. ) 二、填空题(本题共 7 小题,共 36 分,将答案填在答题纸上) 9.双曲线 为 . 的焦距是 10,则实数 m 的值为 ,其双曲线渐进线方程 10.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所示,则此正三 棱锥的体积 ,其侧视图的周长为 . 11.抛物线 y=ax2 的焦点为 F(0,1) ,P 为该抛物线上的动点,则 a= ;线段 FP 中点 M 的轨迹方程为 . 的直线与椭圆 C: 相交于 . 12.过点 M(1,1)作斜率为 A, B, 则直线 AB 的方程 ; 若 M 是线段 AB 的中点, 则椭圆 C 的离心率为 13.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离 心率为 的方程. 14.在三棱锥 P﹣ABC 中,PA 垂直于底面 ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB 于 E,AF⊥ PC 于 F,若 PA=AB=2,∠BPC=θ,则当△AEF 的面积最大时,tanθ 的值为 . ,过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,且△ABF2 的周长是 16,求椭圆 C 15.如图,F1,F2 是双曲线的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分 别交于点 B、A 两点,若△ABF2 为等边三角形,则该双曲线的离心率为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16.如图,已知四棱锥 P﹣AB

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