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高中数学苏教版必修4学案:1.2.3.1 三角函数的诱导公式(一~四)含解析


1.2.3 三角函数的诱导公式 第 1 课时 三角函数的诱导公式(一~四) 1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一~四.(难点) 2.掌握诱导公式一~四,会运用诱导公式化简、求值与证明.(重点) [基础· 初探] 教材整理 1 诱导公式(一) 阅读教材 P18“公式一”的有关内容,完成下列问题. 终边相同的角的诱导公式(公式一): sin(α+2kπ)=sin_α(k∈Z); cos(α+2kπ)=cos_α(k∈Z); tan(α+2kπ)=tan_α(k∈Z). (1)sin 25π 9π =________;(2)cos =________; 6 4 ? 7π? ? ? (3)tan?- ?=________. ? 4? 【解析】 π? 25π ? π 1 4 π + ? ?=sin = . (1)sin =sin 6? ? 6 6 2 π? 9π 2 ? π 2 π + ? ?=cos = (2)cos =cos . 4? ? 4 4 2 ? 7π? π? ? π ? ? (3)tan?- ?=tan?-2π+4?=tan =1. ? ? 4 ? 4? 【答案】 教材整理 2 1 (1) 2 (2) 2 2 (3)1 诱导公式(二) 阅读教材 P18“公式二”的有关内容,完成下列问题. 终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二): sin(-α)=-sin_α; cos(-α)=cos_α; tan(-α)=-tan_α. ? π? (1)sin?-3?=________;(2)cos 330° =________; ? ? ? π? (3)tan?-4?=________. ? ? 【解析】 3 ? π? π (1)sin?-3?=-sin =- . ? ? 3 2 3 . 2 (2)cos 330° =cos(360° -30° )=cos(-30° )=cos 30° = ? π? π (3)tan?-4?=-tan =-1. ? ? 4 3 2 3 2 【答案】 教材整理 3 (1)- (2) (3)-1 诱导公式(三) 阅读教材 P19“公式三”的有关内容,完成下列问题. 终边关于 y 轴对称的角的诱导公式(公式三): sin(π-α)=sin_α; cos(π-α)=-cos_α; tan(π-α)=-tan_α. (1)sin 5π 3 =________;(2)cos π=________; 6 4 (3)tan 1 560° =________. 【解析】 π? 5π ? π 1 π - ? ?=sin = . (1)sin =sin 6? ? 6 6 2 π? 3π 2 ? π π - ? ?=-cos =- (2)cos =cos . 4? ? 4 4 2 (3)tan(4×360° +120° )=tan 120° =tan(180° -60° ) =-tan 60° =- 1 (1) 2 3. 2 2 【答案】 教材整理 4 (2)- (3)- 3 诱导公式(四) 阅读教材 P19“公式四”的有关内容,完成下列问题. 终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四): sin(π+α)=-sin_α; cos(π+α)=-cos_α; tan(π+α)=tan_α. (1)sin 225° =________;(2)cos 10π =________. 3 7π =________; 6 (3)tan 【解析】 (1)sin 225

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