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河南省高中数学优质课教学设计及课件:直线与平面垂直的判定(一)课件


点线面体,勾勒大千世界。 复习回顾 1.我们学习了直线与平面平行的哪些内容? 2.直线与平面平行的判定定理的内容是什么? 定义 判定定理 线线平行 性质定理 线面平行 情境创设,学生活动 一、直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直, (文字语言 则称直线 l 与平面 ? 互相垂直. ) 记作:l ⊥? (符号表示 ) 直线与平面垂直的图形语言 l l ? ? ?? 注:画直线与平面垂直时,要把直线画成和表示 平面的平行四边形一边垂直. 一、直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直, (文字语言 则称直线 l 和平面 ? 互相垂直. ) 记作: l ⊥? 垂足 l P 平面? 的垂线 直线 l 的垂面 ? 直线与平面垂直的意义 l ?? ? ? m ?? l m l ?m 线面垂直 线线垂直 定 义 的 双 重 功 效 ? 辨析: 如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,那 么它与这个平面垂直. l l ? ? “在数学世界里,简单性和优雅性 是压倒一切的.”-----------陈省身 想想看: A 10 8 10 B 6 D 6 C 实验探究 过点A将三角形纸片折叠一次. A A C B B D D C 问题4:怎样使折痕AD与桌面垂直? 二、直线与平面垂直的判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这 条直线垂直于这个平面. l?m l?n ? 线线垂直 ? ? ? m?? ??l ?? ? n?? ? ? m ? n ? P? ? 线面垂直 l m n P 想想看:与定义相比,判定定理的优越性在哪里? A 10 8 10 B 6 D 6 C 数学应用 例1 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,K是AC 的中点.求证:AC⊥平面VKB. V K A C B 合作探究 (1)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 (2)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 D1D ? AC . 中,证明: 中,证明: D1D ? 平面ABCD . D1 A1 D C1 D1 B1 A1 D C1 B1 C A B C A B (4)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 (3)如图, 在正方体 ABCD ? A B C D 1 1 1 1 中,证明:AC ? DB1 . 中,证明: AC ? 平面D1DBB1 . D1 C1 D1 C A1 1 B1 D C A1 B1 D C A B A B 课后小结 你收获的知识? 你收获的方法? 你体会的思想? 作业布置 必做题: P66 2、3题 选做题:上网查阅直线与平面垂直的判定定理的 证明方法资料. 探究题: ?

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