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2015西城区高三二模数学(理)试题及答案(word版)


北京市西城区2015 年高三二模试卷



学(理科)

2015.5

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至2 页,第Ⅱ卷 3 至6 页,共150 分.考 试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本 试卷和答题纸一并交回。

第I卷(选择题 共40 分)
1.设集合 A. (-1? 3) B. (1? 3] ,集合 C. [1? 3) ,则 A B =( )

D. (-1? 3]

2.已知平面向量 则实数k =( ) A.4





B.-4

C.8

D.-8

3. 设命题 p :函数 数.则下列命题中真命题是( )

在R上为增函数;命题q:函数

为奇函

4.执行如图所示的程序框图,若输入的 输出的s属于( )

,则

A.

{1? 2}

B.{1? 3} C.{2 ? 3} D.{1? 3? 9}

第1页

5.某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x 满足函数关系 ( ) A.3 ,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为

B.4

C .5

D.6

6.数列 A.

为等差数列,满足 B.21 C.42 D.84

,则数列

前21 项的和等于( )

7.若“ x >1 ”是“不等式2 A.a >3

x

? a ? x成立”的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )
C.a > 4 D.a < 4

B.a < 3

8. 在长方体

, 点M 为AB1 的中点, 点P 为

对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P ,Q可以重合) ,则MP+PQ 的最 小值为( )

第Ⅱ卷(非选择题 共110 分)
二、填空题:本小题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.复数 =____

10.双曲线C :

的离心率为

;渐近线的方程为 ;cos 2 ? =



11.已知角 ? 的终边经过点(-3,4) ,则cos ? = 12. 如图,P 为 与 O 外一点, PA是切线, A为切点, 割线PBC



O 相交于点B 、C ,

且 PC = 2PA , D 为线段 PC 的中点, AD 的延长线交 O 于点 E .若PB = PA =

3 ,则 4


;AD·DE =

第2页

13.现有6 人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有 种. (用数字作答) 14.如图,正方形ABCD 的边长为2, O 为AD 的中点,射线OP 从OA 出发,绕着点O 顺 时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记 形 ABCD内的区域(阴影部分)的面积S = f 论: ,OP 所经过的在正方 ,那么对于函数f(x)有以下三个结 (x)





②任意

,都有

③任意 其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题:本大题共6 小题,共80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分13 分) 在锐角△ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为a,b ,c ,已知a = 7 ,b =3, . (Ⅰ) 求角A 的大小; (Ⅱ) 求△ABC 的面积. 16. (本小题满分13 分) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台) ,并根据这 10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.

第3页

为了鼓励卖场, 在同型号电视机的销售中, 该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”. (Ⅰ)当a = b = 3时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ,乙型号电视机的“星 级卖场”数量为n ,比较m,n 的大小关系; (Ⅱ)在这10 个卖场中,随机选取2 个卖场,记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场” 的个数,求X 的分布列和数学期望. (Ⅲ)若a =1,记乙型号电视机销售量的方差为s2,根据茎叶图推断b为何值时,s2达 到最小值. (只需写出结论)

17. (本小题满分14 分) 如图 1,在边长为4 的菱形ABCD中, 折起到 ⑴ 求证: ⑵ 求二面角 的位置,使 平面BCDE ; 的余弦值; ,如图 2. 于点E ,将△ADE沿DE

⑶ 判断在线段EB上是否存在一点P ,使平面 值;若不存在,说明理由.

?若存在,求出



图1 18. (本小题满分13 分) 已知函数 ,其中a ? R .

第4页

⑴ 当

时,求 f (x)的单调区间;

⑵ 当a> 0时,证明:存在实数m > 0,使得对于任意的实数x,都有| f (x)|≤m成立. 19. (本小题满分14 分) 设 分别为椭圆E:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,点A 为椭圆E 的左顶点, a 2 b2

点B 为椭圆E 的上顶点,且|AB|=2. ⑴ 若椭圆E 的离心率为 ,求椭圆E 的方程;

⑵ 设P 为椭圆E 上一点,且在第一象限内,直线 直径的圆经过点F1,证明:

与y 轴相交于点Q ,若以PQ 为

20. (本小题满分13 分) 无穷数列 P : ,满足 ,其中 (Ⅰ) 若数列P :1? 3? 4 ? 7 ? …,写出 (Ⅱ)若 (Ⅲ)已知 =46,求 ,求数列P 前n项的和; 的值. 表示集合 ; ,对于数列P ,记 中最小的数.

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