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上海市杨浦区2013届九年级4月基础测试 数学试题

杨浦区初三数学基础测试卷 (完卷时间 100 分钟 一、选择题(本大题每小题 4 分,满分 24 分) 1.下列数中能同时被 2、3 整除的是 (A)1.2 ; (B)15 ; (C)16 ; (D)18. ( ) 2.下列式子:① a ? b ? c ,② 5 2 ,③ a ? 0 ,④ a 2 n ,其中属于代数式的是 (A)①③; (B)②④; (C)①③④; (D)①②③④. ( 2 满分 150 分) ( ) 3.用配方法解一元二次方程 x 2 ? 4 x ? 5 时,此方程可变形为 2 2 2 ) (A) ( x ? 2) ? 1 ; (B) ( x ? 2) ? 1 ; (C) ( x ? 2) ? 9 ;(D) ( x ? 2) ? 9 . 4. 某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况, 以下抽样方法中比较合理的是 ( (A)调查全体女生; (C)调查九年级全体学生; (B)调查全体男生; (D)调查六、七、八、九年级各 20 名学生. ) 5.⊙O 的半径为 R,直线与圆 O 有公共点,如果圆心到直线的距离为 d ,那么 d 与 R 的大小关系是 (A) d ? R ; (B) d ? R ; (C) d ? R ; ( (D) d ? R . ( ) ) 6.下列条件,不能判定△ABC 与△DEF 相似的是 (A) ?C ? ?F ? 90? , ?A ? 55? , ?D ? 35? ; (B) ?C ? ?F ? 90? ,AB=10,BC=6,DE=15,EF=9; (C) ?B ? ?E ? 90? , 一、 BC AC AB DF ? ? ; (D) ?B ? ?E ? 90? , . EF DF EF AC 填空题(本大题每小题 4 分,满分 48 分) 7.当 x ? ?2 时,化简: x ? 2 ? ________ . 8.因式分解: a 3 ? 4a ? . . 9.在平面直角坐标系中,若点 P( x ? 2 , x )在第二象限,则 x 的取值范围为 10.函数 y ? x?2 中,自变量的取值范围是 1? x . 11.有一个质地均匀的正方体,其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边 形、菱形、正五边形。投掷该正方体一次,向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称 的概率是 . 12.某班 40 名学生右眼视力的检查结果如下表所示: 视力 人数 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.4 4 0.5 3 0.6 4 0.7 4 0.8 6 1.0 5 1.2 5 1.5 3 该班学生右眼视力的中位数是__________ 13.角是轴对称图形,它的对称轴是_______________________. 14. 已知梯形 ABCD 中, AB∥CD, CD=2AB, 点 M、 N 分别是腰 AD、 BC 的中点, 若 BA ? a , 用 a 表示 MN ,则 MN =___________________. 15.若正 n 边形的内角为 140°,边数 n 为 °. 16. 将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形。 例如,图中的一次函数图像与 x 、 y 轴分别交于点 A、B,则△ABC 为此一次函数的坐 标三角形。一次函数 y ? ? 4 x ? 4 的坐标三角形的周长是 3 . 17.如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm,∠A=30°,将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋 转 90°至三角板 A ' B ' C 的位置后, 再沿 CB 方向向左平移, 使点 B ' 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板平移的距离为 位置,使得 CC ' ∥ AB ,则∠ BAB ' ? (第 16 题图) (第 17 题图) . 18.如图,在△ABC 中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC 绕点 A 旋转到△ AB ' C ' 的 °. A 18 题图) (第 B' y B O A x B B' C A' C' C A B 二、解答题(第 19~22 题每题 10 分,第 23~24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19.化简: ( a 1 ? 1) ? a ?1 a ?1 ? x ? 2 y ? 4, 20.解方程组 ? 2 . 2 ? x ? 2 xy ? y ? 1 21.已知△ABC 中,∠B=45°,AB= 4 2 , tan C ? 2 ,⊙O 过点 A、C,交 BC 边于点 D, 且弧 AD=弧 AC。求 CD 的长。 第 21 题图 A O B C D 22. 如图, 线段 AB、 CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中邮箱内的剩余油量 y1 (升) 、 y2 (升)关于行驶时间 x (小时)的函数图像。 (1)写出图中线段 CD 上的点 M 的坐标及其表示的实际意义; (2)求出客车行驶前邮箱内的油量; (3)求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。 y C A 60 M y2 y1 D O 1 B 3 4 x 23. 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E,联 结 DE。 (1)求证:四边形 ABED 是菱形; (2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE 的形状,并说明理由。 A D B E C 24.将抛物线 y ? ? x 2 平移,平移后的抛物线与 x 轴交于点 A( ?1 ,0)和 B(3,0),与 y 轴交于点 C,顶点为 D。 (1)求平移后的抛物线的表达式和点 D 的坐标; (2)∠ACB 和∠ABD 是否相等?请证明你的结论; (3)点 P 在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP 与△ABC 相似,求点 P 的坐标。

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