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2018届广东省梅州市高三3月总复习质检(一模)理科数学试题及答案 精品

梅州市2018届高三3月总复习质检(一模) 数学理试题 本试卷共4页,21小题, 满分150分。考试用时120分钟。 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B ={3,4,5},则下图中的阴影部分表示的集合为 A、{4} B、{5} C、{1,2} D、{3,5} 2、 i 是虚数单位,若 z(1 ? i) ? i ,则 | z | 等于 A、 1 B、 3 2 C、 2 2 D、 1 2 3、下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的 是 A、 y ? x ? 1 C、 y ? log2 x B、 y ? tan x D、 y ? x3 ?x ? 1 4、已知实数 x, y 满足 ? ,则 x ? y 的最小值为 ?y ? 2 ?x ? y ? 0 ? A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 5、对任意非零实数a,b,若 示,则 的值等于 的运算法则如右图的框图所 A、 4 1 B、 2 5 C、 2 1 D、 4 9 6、若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等 于 A、30 B、12 2 C、24 D、 4 7、动圆M经过双曲线 x2 ? y 3 ? 1学科网 的左焦点且与直线 x=2相 切,则圆心M的轨迹方程是 A、 y 2 = 8 x 4x 8、在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排 了 一 个 “ 序 ”, 类似的,我们在平面向量集 上也可以定义一个称“序”的关系,记 为 “>>” .定义如下: 对于任意两个向量 B、 y 2 =-8 x C、 y 2 = 4 x D、 y 2 =- 当且仅当“ ”或“ ”.按上述定义的 关系“>>” ,给出如下四个命题: ①若 ②若 ③若 ,则对于任意 ; ; . ; ④对于任意向量 其中正确命题的个数为 A、1个 个 B、2个 C、3个 D、4 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分, 满分30分. (一)必做题(9~13题) 9、 已知等比数列{ an }的公比为正数, 且 a3 ?a9 ? 2a52 , a2 ? 1 , 则 a1 = ___ 10 、已知 a, b, c 分别是△ ABC 三个内角 A , B , C 所对的边,若 a ? 1, b ? 3 ,A+C=2B,则sinA=____ 11、以F1(-1,0) 、F2(1,0)为焦点,且经过点M(1,- 3 ) 2 的椭圆的标准方程为___ 12、二项式 ( x ? y)5 的展开式中,含 x2 y3 的项的系数是____ (用数字作答) 13、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? a2 ?1 ,若关于x的不等式 f ( f ( x)) <0 的解集为空集,则实数a的取值范围是____ (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,点 A(2, 3? ) 2 到直线 l: 3? cos? ? 4? sin ? ? 3 的距离为 . 15. (几何证明选讲选做题)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线一点,且 DF=CF= 2学科网 ,AF: FB:BE=4:2:1,若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为__ _ 三、解答题:本大题共 6小题,满分80分.解答须写出文字 说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? 1 ( x ? R, A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 3 ? 2 )的周期开 为 ? ,且图象上的一个最低点为 M( 2? ,-1) 。 (1)求 f(x)的解析式; (2)已知 f (? ) ? 1 , ? ? [0, ? ] ,求 cos? 的值。 2 3 17. (本小题满分 12 分) 东海学校从参加 2018 年迎新百科知识竞赛的同学中, 选取 40 名同学,将 他们的 成绩( 百分制 ) (均为 整数) 分 成 6 组 后,得 到部分 频率分 布直方 图(如 图) , 观察 图 形中的 信息, 回答下 列问题 . ( Ⅰ ) 求 分 数 在 [70 , 80 ) 内 的 频 率 , 并 补 全 这 个 频 率 分 布直方 图; ( Ⅱ)从 频率分 布直方 图中, 估计本 次考试 的平均 分; ( Ⅲ)若 从 60 名 学生中 随机抽 取 2 人 ,抽到 的学生 成 绩 在 [40 ,70 )记 0 分 ,在 [70 ,100] 记 1 分 ,用 X 表 示 抽 取结束 后的总 记分,求 X 的 分布列 和数学 期望. 18. (本小题满分 14 分) 如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a, D,E 分别为 AC,AB 的中点,沿 DE 将△ADE 折起,得到如图 所示的四棱锥 A '? BCDE ,F 是 A ' B 的中点。 (1)求证:EF∥平面 A ' CD ; ( 2) 当四棱锥 A '? BCDE 的体积取最大值时, 求平面 A ' CD 与 平面 A ' BE 夹角的余弦值。 19. (本小题满分 14 分) 数列{ an }满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2 1 2 ? an 。 (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ an }的前 n 项和为 Sn,证明 Sb ? n ? ln( n ? 2 ) 2 20. (本小题满分 14 分) 已知抛物线 C:y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F, A 为 C 上异于原点的 任意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴于点 D, 且有丨 FA|=|FD|,当点 A 的横坐标为 3 时,△ADF 为正三 角