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广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.不等式 x2﹣2x﹣5>2x 的解集是( ) A.{x|x≥5 或 x≤﹣1} B.{x|x>5 或 x<﹣1} C.{x|﹣1<x<5} D.{x|﹣1≤ x≤5} 2.已知向量 ,且 相互垂直,则 k 值为 () A. B. C. D.1 3.“x2=y2”是“x=y”的( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若方程 E: =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 的取值范围为( ) A.(1,2) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞) C.(﹣∞,2) D.(1,+∞) 5.在△ABC 中,a= ,b= ,B=45°,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 6.已知﹣1,a1,a2,8 成等差数列,﹣1,b1,b2,b3,﹣4 成等比数列,那么 为( ) A.﹣5 B.5 C. D. 的值 7.若动点 M(x,y)始终满足关系式 + 方程为( ) =8,则动点 N 的轨迹 A. =1 B. =1 C. =1 D. ﹣ =1 8.已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn,且满足 ,则 a1=( ) A.4 B.2 C.0 D.﹣2 9.已知 x,y 满足约束条件 ,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( ) A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 10.在△ABC 中,a=2,c=1,则角 C 的取值范围是( ) A.(0, ) B.( , ) C.( , ) D.(0, ] 11.已知直线 l:y=kx+2k+1 与抛物线 C:y2=4x,若 l 与 C 有且仅有一个公共点,则实数 k 的取值集合为( ) A. B.{﹣1,0} C. D. 12.已知圆 C1:x2+y2=b2 与椭圆 C2: =1,若在椭圆 C2 上存在一点 P,使得由点 P 所作的圆 C1 的两条切线互相垂直,则椭圆 C2 的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知 p:? x∈R,x2+1>m;q:指数函数 f(x)=(3﹣m)x 是增函数.若“p∧q”为假 且“p∨q”为真,则实数 m 的取值范围为 . 14.已知点 M,N 分别是空间四面体 OABC 的边 OA 和 BC 的中点,P 为线段 MN 的中点, 若 ,则实数 λ+μ+γ= . 15.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=﹣1,an+1=Sn?Sn+1,则数列{an}的通项公式 an= . 16.已知双曲线 C: =1,点 M 与曲线 C 的焦点不重合,若点 M 关于曲线 C 的两 个焦点的对称点分别为 A,B,M,N 是坐标平面内的两点,且线段 MN 的中点 P 恰好在双 曲线 C 上,则|AN﹣BN|= . 三、解答题:本大题 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.设 p:x2﹣4ax+3a2<0(其中 a>0,x∈R),q:﹣x2+5x﹣6≥0,x∈R. (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=log2x,g(x)=x2+2x,数列{an}的前 n 项和记为 Sn,bn 为数列{bn}的 通项,n∈N*.点(bn,n)和(n,Sn)分别在函数 f(x)和 g(x)的图象上. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)令 Cn= ,求数列{Cn}的前 n 项和 Tn. 19.已知 a、b、c 分别是△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边. (1)若△ABC 面积 S△ ABC= ,c=2,A=60°,求 a、b 的值; (2)若 a=ccosB,且 b=csinA,试判断△ABC 的形状. 20.已知直线 l 过点 M(1,1),且与 x 轴,y 轴的正半轴分别相交于 A,B 两点,O 为坐标 原点.求: (1)当|OA|十|OB|取得最小值时,直线 l 的方程; (2)当|MA|2+|MB|2 取得最小值时,直线 l 的方程. 21.如图所示,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,E 为 CD 的中点. (1)求证:B1E⊥AD1 (2)若二面角 A﹣B1E﹣A1 的大小为 30°,求 AB 的长. 22.如图示,A,B 分别是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右顶点,F 为其右焦点,2 是|AF 与|FB|的等差中项, 是|AF|与|FB|的等比中项.点 P 是椭圆 C 上异于 A、B 的 任一动点,过点 A 作直线 l⊥x 轴.以线段 AF 为直径的圆交直线 AP 于点 A,M,连接 FM 交直线 l 于点 Q. (1)求椭圆 C 的方程; (2)试问在 x 轴上是否存在一个定点 N,使得直线 PQ 必过该定点 N?若存在,求出 N 点 的坐标,若不存在,说明理由. 2015-2016 学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的