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上海市2015届高考高三数学每周一测试卷(10)(word版,含答案)

高三每周一测数学试卷(10) 8、函数 y ? 2cos2 ? x ? ? 的最小正周期是__ ? _______。 4 ? ?3 ?1 ? ? 1? a ? ? ? 0 ,则 a 的取值范围是_______ ? ??, ?1? ? 3 , ?? ? __ n ?? ? ? ? 2a ? 4 10、袋中有 3 只白球和 n 只黑球,从中任取 2 只,恰好一白一黑的概率为 ,则 n = 4 7 4 2 2 11、已知 x, y ? R,2 x ? y ? 2 ,则 x ? y 的最小值为 。 5 x 9 x>0 12、(文) x ? 0 则 x ? ? 1 的最小值为 5 。 x x<0 y=1 x 2 ? 2 x ? 10 (理) x ? 1 则 的最小值为 6 。 x ?1 y =-1 9、若 lim ? 13、阅读右边的程序框图,写出 y 关于 x 的函数解析式 n y=0 ?1 ( x ? 0) ? ( x ? 0) . 是 y ? ?0 ? ? 1 ( x ? 0) ? 成立,则实数a的取值范围是 ( ? 2 y 14、(文)在R上定义运算△:x△y=x(1一y), 若不等式(x—a)△ (x+a)<l,对任意实数x恒 1 3 , ) 2 2 (理)函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? a ? 1) (a ? R) ,给出下述命题: (1) f (x)有最小值。 (2)当 a =0时, f (x)的值域为R。 (3)当 a ? 0 时, f (x)在 (A) M ? N (B) N ? M (C) M ? N (D)不能确定 16.下列函数中,在区间 [ 0 , 1 ] 上单调递减函数的序号是…………………………( C y y y y ) · O 1 x O · 1 x 1 O · 1 x O 1 x (A) (B) (C) (D) ( C ) 17、函数 y ? log2 ( x ? 1) 的反函数的图象是 (A) n k ?1 (B) n 3 (C) n 5 n 2, (D) 18、记 ? ak ? a1a2 ? an , f n ( x) ? x , g n ( x) ? x , hn ( x) ? x 列三个论断: n n, k 为正整数.给出下 ① 使函数 F ( x ) ? ? f k ( x ) 是偶函数的最小正整数 n 的值等于 3; k ?1 n ② 使函数 G ( x ) ? ? g k ( x ) 是偶函数的最小正整数 n 的值等于 4; k ?1 n ③ 使函数 H ( x ) ? ? hk ( x ) 是奇函数的最小正整数 n 的值等于 3. k ?1 其中正确的论断是………………………………………………………………………( A ) (A)① (B)①② (C)①③ (D)①②③ 三、解答题。(本大题满分75分) 19、(本题满分12分)解关于 x 的不等式: 2 log1 ( x ? 1) ? log1 (1 ? x) ? 0 2 2 解: ? ?( x ? 1) ? 1 ? x 2 ? ?1 ? x ? 1 ? ?1 ? x ? 0 2 2 20、(本题满分12分)已知集合 M ? x x ? ax ? 2a ? 0, x ? R , N ? x x ? a ? 0, x ? R ? ? ? ? 解: (1)当 a ? 0 时, M ? ? ?a, 2a ? , M (2)当 a ? 0 时, M ? ? , M (3)当 a ? 0 时, M ? ? 2a, ?a ? , M 求M ? N和M ? N。 N ? (?a, a), M N ? (??,0) N ? (2a, a), M N ? (??, 2a) N ? (??, ?a) 2 N ? ?, M ?1 ? ? ? (1)若 f ( x) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围。 (2)若 P Q ? ? ,求实数 a 的取值范围。 1 2 解:(1) ax ? 2 x ? 2 ? 0 恒成立,可得 a ? 2 21、(本题满分14分)已知集合 P ? ? ,2? ,函数 f ( x) ? log2 (ax ? 2 x ? 2) 的定义域为 Q 2 2 (2)设 g ( x) ? ax 2 ? 2x ? 2 在 ? , 2 ? 上大于 0 2 ?1 ? ? ? ?2 ? 2 x 2 2 ?1 1? 1 a? ? ? 2 ? ? ?2 ? ? ? ? ? ?4 ? a ? ?4 2 x x x ? x 2? 2 22、在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面是边长为 2 的正方形,对角线 AC 与 BD 相交于 点 O , C1O 与平面 ABCD 所成的角为 60 ? 。 (1)求三棱锥 A1 ? BCD 的体积; (6 分) (2)求异面直线 C1O 与 CD1 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 。 (8 分) 解: (1)由 CC1 ? ABCD ? ?C1OC ? 60? , 在 ?ABD 中, AO ? 2 ? OC ? CC1 ? 3 tan 60 ? 6 。 A1 1 2 6, 所以 VA1 ? BCD ? ? AA1 ? S ?BCD ? D1 B1 C1 2 3 3 2 6。 3 y 轴建立空间 OB 为 x 、 (2)以 O 为坐标原点,以 OA 、 即所求三棱锥 A1 ? BCD 的体积为 坐标系,则 OC1 ? ( ?1,1, 6) , CD1 ? (0, ? 2, 6 ) , 设异面直线 C1O 与 CD1 所成的角为 ? 。 A D O B C 5 5 5 ,所以异面直线 C1O 与 CD1 所成的角为 arccos 。 cos ? ? ? ? ? arccos 5 5 5 23、(本题满分16分)设 f ( x) ? a ? 2 ,

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