广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考

数学（文）
本试卷共 9 页，20 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，请将自己的班级、姓名、座位号按要求写在答题卷上。用 2B 铅笔填涂答题卡上的 相关信息。 2.选择题选出答案后，请用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选凃其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求 作答的答案无效。

一、选择题： （本大题共 10 小题。每小题 5 分。共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ? ? {0,1, 2,3, 4,} ，集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2, 4}, 则 (C? A) ? B 为 A．{1，2，4} 2. 已知函数 f ( x) ? ? B．{2，3，4} C．{0，2，4} （ ）

D．{0，2，3，4}

?log3 x, ( x ? 0) ?2 B.1
x

( x ? 0)

，则 f (9) ? f (0) ?

A.0
① f ( x) ?

C .2

D.3
（ ）

3．下列各组函数是同一函数的是

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ； ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ； ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ?
2 2

1 ； x0

④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 A．① ② B．① ③ C．② ④ D．① ④

4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A . y ? x ?1 B. y ? ? x3 C .y?
1 x

（ D . y ? x| x| （

）

5．已知条件 p : x ? 1 ，条件 q : A．充要条件 C．必要不充分条件
1 x

1 ? 1 ，则 q是?p 成立的 x
B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件

）

?1? 6．函数 f（x）＝ x 2 ? ? ? 的零点个数为 ?2?
A .0 B.1 C.2 D.3

（

）

7．集合错误！未找到引用源。 ，集合错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。 （ ） A． B． C． 错误！ 未找到引用源。 错误！ 未找到引用源。 错误！ 未找到引用源。 误！未找到引用源。

D． 错

8．如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是 A． a ? ?3 B． a ? ?3 C． a ? 5 D． a ? 5

10．对于函数① f ( x) ?| x ? 2 | ，② f ( x) ? ( x ? 2)2 ，③ f ( x) ? cos( x ? 2) ，判断如下两个命题的真假：命 题甲： f ( x ? 2) 是偶函数；命题乙： f ( x ) 在 (??, 2) 上是减函数，在 (2, ??) 上是增函数；能使命题 甲、乙均为真的所有函数的序号是（ A．① ② 二、填空题（20 分） 11. 命题“存在 x0 ? R ，使得 2 12．函数 f ( x ) ? ln
x0

） C．② D．③

B．① ③

? 0 ”的否定是
.

x ?1 的定义域为 1 ? 2x

1 13. 函数 y ? x ? (x ? 0) 的值域为 x
14. 函数 y ? log 1 (? x ? 6 x ? 5) 的单调递减区间是_______________
2 2

.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分 12 分)已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ， B ? ? x ( x ? 2)( x ? 3) ? 0? ， 求（1） A ? B ； （2） A ? B .

?

?

16.（本题满分 12 分） 设命题 p ： 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ， 其中 a ? 0 ； 命题 q ： 实数 x 满足 x2 ? 2 x ? 8 ? 0, 且

?p是?q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
17. （本题满分 14 分） 已知函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? 2 x ? ln x 2

（Ⅰ ）当 a ? 0 时，求 f (x) 的极值;

（Ⅱ）若 f (x) 在区间 ? ,2? 上是增函数，求实数 a 的取值范围. 3

?1 ? ? ?

18．(本小题满分 14 分) （1）不等式 ax2 ? 4 x ? a ? 1 ? 2 x 2 对一切 x ?R 恒成立，求实数 a 的取值范围 （2） 已知 f (x) 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数， x ? (0, ??) 时，f ( x) ? ax ? 2ln x,(a ? R) ， 当 求 f (x) 的解析式；

1 19. 本小题满分 14 分)已知函数 f (x) 的图像与函数 h(x)＝x＋ ＋2 的图像关于点 A(0,1)对称． （ (1)求 f (x)

x

的解析式；(2)若 g ( x) ? f ( x) ? x ? ax，且 g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数 a 的取值范围．

高三第一次月考数学试题（文）
一、选择题： （本大题共 10 小题。每小题 5 分。共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ? ? {0,1, 2,3, 4,} ，集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2, 4}, 则 (C? A) ? B 为 A．{1，2，4} 2. 已知函数 f ( x) ? ?
x ?2 B.1

（ C ）

B．{2，3，4}

C．{0，2，4}

D．{0，2，3，4} ( D )

?log3 x, ( x ? 0) ( x ? 0)

，则 f (9) ? f (0) ?

A.0
① f ( x) ?

C .2

D.3
（C ）

3．下列各组函数是同一函数的是

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ； ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ； ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ?

1 ； x0

④ f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 A．① ② B．① ③ C．② ④ D．① ④

4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A . y ? x ?1 B. y ? ? x3 C .y?
1 x

（ D D . y ? x| x| （ D

）

5．已知条件 p : x ? 1 ，条件 q : A．充要条件 C．必要不充分条件

1 ? 1 ，则 q是?p 成立的 x
B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件

）

7．集合错误！未找到引用源。 ，集合错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。 （A ） A． B． C． 错误！ 未找到引用源。 错误！ 未找到引用源。 错误！ 未找到引用源。 误！未找到引用源。 8．如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是(A) A． a ? ?3 B． a ? ?3 C． a ? 5 D． a ? 5

D． 错

9．函数 f ( x) ? lg(| x | ?1) 的大致图象是

( B )

10．对于函数① f ( x) ?| x ? 2 | ，② f ( x) ? ( x ? 2)2 ，③ f ( x) ? cos( x ? 2) ，判断如下两个命题的真假：命 题甲： f ( x ? 2) 是偶函数；命题乙： f ( x ) 在 (??, 2) 上是减函数，在 (2, ??) 上是增函数；能使命题 甲、乙均为真的所有函数的序号是（C A．① ② B．① ③ ） C．② D．③

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分 12 分)已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ， B ? ? x ( x ? 2)( x ? 3) ? 0? ， 求（1） A ? B ； （2） A ? B .
解： A ? x ? 3 ? x ? 1 ， B ? x ? 2 ? x ? 3 ……………………………………4 分 （1） A ? B ? ?x | ?2 ? x ? 1? ……………………………………8 分 （2） A ? B ? ?x | ?3 ? x ? 3? ……………………………………12 分

?

?

?

?

?

?

16.（本题满分 12 分） 设命题 p ： 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ， 其中 a ? 0 ； 命题 q ： 实数 x 满足 x2 ? 2 x ? 8 ? 0, 且

?p是?q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.

16. 解：设 A ? x x ? 4ax ? 3a ? 0(a ? 0) ? x 3a ? x ? a(a ? 0)
2 2

?

? ?

?

B ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ? ?x x ? ?4或x ? 2?.

?

?

????? 5 分

? ? p 是 ? q 的必要不充分条件，? q是p 必要不充分条件，

? A? B ，
?

????????8 分

所以 3a ? 2或a ? ?4 ，又 a ? 0 ， 所以实数 a 的取值范围是 a ? ?4 . ???????12 分

当 a=0 时， f ( x) ? 2 x ? ln x ，则 f ' ( x ) ? 2 ? ∴ x, f ' ( x), f ( x) 的变化情况如下表 x (0， -

1 x

?????3 分

1 ) 2

1 2
0 极小值

(

1 ，+∞) 2
+

f ' ( x)
f (x)
∴当 x ?

1 时， f (x) 的极小值为 1+ln2，函数无极大值. 2 1 2 （Ⅱ）由已知，得 f ( x) ? ax ? 2 x ? ln x, 且x ? 0，则 2

???????7 分

f ' ( x) ? ax ? 2 ?

1 ax2 ? 2 x ? 1 ? x x

?????8 分

若 a ? 0 ,由 f ?( x) ? 0 得 x ?

1 ,显然不合题意???????9 分 2

若 a ? 0 ∵函数 f (x) 区间 ? ,2? 是增函数 3 ∴ f ' ( x) ? 0 对 x ? ? ,2? 恒成立，即不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 对 x ? ? ,2? 恒成立 3 3
2

?1 ? ? ?

?1 ? ? ?

?1 ? ? ?

即 a?

1 ? 2x 1 2 1 ? 2 ? ? ( ? 1) 2 ? 1 恒成立??11 分 2 x x x x

故 a ? ?( 而当 x ?

? 1 ? ? 1) 2 ? 1? ? x ? max

1 1 2 ，函数 ( ? 1) ? 1的最大值为 3 ，??13 分 3 x
????14 分

∴实数 a 的取值范围为 a ? 3 。

另解: ∵函数 f (x) 区间 ? ,2? 是增函数 且x ? 0 3

?1 ? ? ?

?1 ? ?1 ? ? f ' ( x) ? 0 对 x ? ? ,2? 恒成立，即不等式 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 对 x ? ? ,2? 恒成 ?3 ? ?3 ?

18．(本小题满分 14 分)
2 2 （1）不等式 ax ? 4 x ? a ? 1 ? 2 x 对一切 x ?R 恒成立，求实数 a 的取值范围

（2） 已知 f (x) 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数， x ? (0, ??) 时，f ( x) ? ax ? 2ln x,(a ? R) ， 当 求 f (x) 的解析式；

1 19. 本小题满分 14 分)已知函数 f (x) 的图像与函数 h(x)＝x＋ ＋2 的图像关于点 A(0,1)对称． （ (1)求 f (x)

x

的解析式；(2)若 g ( x) ? f ( x) ? x ? ax，且 g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数 a 的取值范围．

20. (本小题满分 14 分)已知 f ? x ? 是二次函数，不等式 f ? x ? ? 0 的解集是 ? 0,5? ，且 f ? x ? 在区间

??1, 4? 上的最大值是 12 . （1）求 f ? x ? 的解析式；

（2）设函数 f ? x ? 在 x ??t, t ? 1? 上的最小值为 g ? t ? ，求 g ? t ? 的表达式.

解： （1）? f ( x ) 是二次函数，且 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5),

? 可设 f ( x) ? ax( x ? 5)(a ? 0). ??2 分
? f ( x) 在区间 ? ?1, 4? 上的最大值是 f (?1) ? 6a.
由已知，得 6a ? 12, ? a ? 2, ??5 分

? f ( x) ? 2x( x ? 5) ? 2x2 ?10x( x ? R). ??6 分