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【期末复习系列资料】高一数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)(教师版)[1] 2

【北师大】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.设 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B=( A、{1,2} 答案:D 2.函数 f ( x) ? B、{1,5} C、{2,5} )

D、{1,2,5}

x ?1 的定义域为( x?2
B、(1,+∞)

) C、[1,2) D、[1,+∞)

A、[1,2)∪(2,+∞) 答案:A

3.如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是 A. AB ? OC C. AD ? BE 答案:D 4.与 ?463? 终边相同的角可以表示为 (k ? Z) A. k ? 360? ? 463? C. k ? 360? ? 257? 答案:C B. k ? 360? ? 103? D. k ? 360? ? 257? ( ) B. AB ∥DE





E
D. AD ? FC

D C O

F A

B

5.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A、1.2 答案:C 6.为得到函数 y ? cos ? 2 x ? B、1.3 C、1.4 f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 ) D、1.5

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3?
5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移

5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移 答案:A

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)第 1 页 共 5 页

7.函数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ?

? ? x? ) 8 4 ? ? C. y ? 4 sin( x ? ) 8 4
A. y ? ?4 sin( 答案:D

? , x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达式为( 2 ? ? B. y ? 4 sin( x ? ) 8 4 ? ? D. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4



8.已知函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? ax ? 3a) 在 [2,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. (??,4) 答案:B 9.设函数 f ( x) ? sin ? x ? B. (?4,4] C. (??,?4) ? (2,??) D. [?4,2)



? ?

?? ? ( x ? R) ,则 f ( x) =( ) 3?
B.在区间 ? ??, ?

A.在区间 ?

? 2? 7 ? ? , 上是增函数 ?3 6? ?

? ?

?? 上是减函数 2? ?

C.在区间 ? , ? 上是增函数 8 4 答案:A

?? ?? ? ?

D.在区间 ? , ? 上是减函数 3 6

? ? 5? ? ? ?

10.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点, 则 MN 的最大值为 ( A.1 答案:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填入答题卡中) 11.f(x)的图像如下图,则 f(x)的值域为 ; 答案:[-4,3] 12. log ) B. 2 C. 3 D.2

sin 2

5 ? ? log 12

cos 2

5 ? 的值是 12

答案: ?4

13.设 f ( x) 为奇函数且在 (??,0) 内是减函数, f (?2) ? 0 ,且 x ? f ( x) ? 0 的解集为 答案: (?2,0) ? (0,2) 14.已知函数 f ( x) ? 2sin ? ?x ?

? ?

? ?? ? 的图象与直线 y ? ?1 的交点中最近的两个交点的距离为 3 ,则函数 5?

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)第 2 页 共 5 页

f ( x) 的最小正周期为
答案: ? 15.下面有五个命题:



① 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ② 终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=

k? ,k ?Z } . 2

③ 在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④ 把函数 y ? 3sin(2 x ?

? ? ) 的图像向右平移 得到 y ? 3sin 2 x 的图像. 6 3

⑤ 函数 y ? sin( x ? ) 在 [0 ,?] 上是单调递减的. 其中真命题的序号是 答案:① ④ .

? 2

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)答题卡
班级
题号 答案 题号 答案 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分. 要求写出必要的文字说明、重要演算步骤,有数值计算的要明确 写出数值和单位,只有最终结果的不得分) 16. (本小题满分 13 分,其中(1)小问满分 6 分, (2)小问满分 7 分)不用计算器求下列各式的值。
0 ? 3? ? 1 ?2 ⑴ ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
1
1 2 ?3

姓名
1 2 3

目标分数
4 5

实际得分
6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

? ?1.5?
2

?2



log3

4

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

9 2 27 ? 3 3 ( ) ? 1 ? ( ) ? ( ) ?2 答案: (1)原式= 4 8 2

3 2? 2 3 ?3? 3 3 ?2 3 3 ?2 3 ?2 1 ( ) ? 1 ? ( ) ? ( ) ? 1 ? ( ) ? ( ) = = = 2 2 2 2 2 2 2
(2)原式= log3
1 ? 3 1 15 ? lg( 25 ? 4) ? 2 = log3 3 4 ? lg102 ? 2 = ? ? 2 ? 2 ? 4 4 3
3 4

1

2

2 2 17. (本小题满分 13 分)设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? mx? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实

数 m 的值组成的集合。 答案: A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} ? {1,2}
2
2 又 B ? A ,① 若 B ? ? 时, ? ? m ? 8 ? 0 ,

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)第 3 页 共 5 页

得 ? 2 2 ? m ? 2 2 ,此时 B ? A ② 若 B 为单元素集时, ? ? 0 , m ? 2 2 或 m ? ?2 2 ,当 m ? 2 2 时, B ? { 2} , B ? ? A ,当

m ? ?2 2 , B ? {? 2}, B ? ? A;
③ 若 B 为二元素集时,须 B ? A ? {1,2} ∴ 1 ? 2 ? m ,即 m ? 3 ,此时 B ? A 。故实数 m 的值组成的集合为 {m | ?2 2 ? m ?

2 2 或 m ? 3}
18. (本小题满分 13 分,其中(1)小问满分 6 分, (2)小问满分 7 分) (1)化简:

sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) tan(?? ? ? ) tan(? ? 2? ) . tan(4? ? ? )sin(5? ? a)
12 3 , cos(2? ? ?) ? ,求 cos ? 的值. 13 5 12 3 , cos(2? ? ?) ? 13 5

(2)若 ? 、 ? 为锐角,且 cos(? ? ?) ? 答案: (1)原式= sin ?

(2)因为 ? 、 ? 为锐角,且 cos(? ? ?) ?

2 5 4 所以 sin( ? ? ?) ? , sin(2? ? ?) ? 13 5 16 ∴ cos ? ? cos((2? ? ? ) ? ( a ? ? )) ? . 65
19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g( x). (1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由. 答案: (1) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x)

? ? ? ? ? ?[ 0 , , ] 2? ? ? ? [0, ]
2



?x ? 2 ? 0 f ( x) ? ? ?2 ? x ? 0

得 ?2 ? x ? 2

所以, h( x)的定义域是(-2,2)

f ( x)的定义域关于原点对称
h(? x) ? f (? x) ? g (? x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? g ( x) ? f ( x) ? h( x) ? h( x)为偶函数
20. (本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求 f(8)的值; (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.
【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)第 4 页 共 5 页

答案: (1)由题意得 f(8)=f(4× 2)=f(4)+f(2)=f(2× 2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵ f(2)=1 ∴ f(8)=3 (2)不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵ f(8)=3 ∴ f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵ f(x)是(0,+∞)上的增函数 16 ?8( x ? 2) ? 0 ∴? 解得{x|2<x< } 7 ? x ? 8( x ? 2) 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在 [ 答案: f ( x) ?

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2

? ? , ] 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值. 12 4
1 3 5 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 4 4 4

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 2 2

1 ? 5 ? sin(2 x ? ) ? 2 6 4
(1) f ( x ) 的最小正周期 T ? (2)

x ?[ , ] 12 4

? ?
?

? 2x ?

?

2? ?? 2 6 ?[

? 2?
3 , 3

] 1 5 7 ? ? 2 4 4

∴当 2 x ? 当 2x ?

?
6

f ( x ) min

3 6 1 5 3 ?? ? ? 2 4 4

?

?

6

?

?
2

,即 x ?

?
6

时, f ( x) max ?

或 2x ?

?

?

2? ? ? 时,即 x ? 或 x ? 时, 12 4 3

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(2)第 5 页 共 5 页


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