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福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高三上学期数学(文)周练(三) Word版含答案

南安一中 2017-2018 学年数学(文)周练(三) 班级 一:选择题 1、 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, 若 a1 ? 1 , 公差 d ? 2, Sk ?2 ? Sk ? 24 , 则 k ?( (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 ) 座号 姓名 2、设函数 f ( x) ? cos (?x)(?>0),将 y ? f ( x) 图像向右平移 图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于( (A) ) (C)6 ? 个单位长度后,所得的 3 1 3 (B)3 (D)9 ?0 ≤ x ≤ 2 ? 3、已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? y ≤ 2 给定.若 M ( x, y ) 为 D ? ?x ≤ 2 y ???? ? ??? ? 上的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z ? OM ? OA 的最大值为( ) (A)3 4 、设 F1F2 是椭圆 E : (B)4 (C) 3 2 (D) 4 2 x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b ) ?F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为( ( A) 1 2 (B) 2 3 (C ) ? ? ( D) ? ? 5、设偶函数 f(x)满足 f ( x) ? 2 x ? 4( x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = ( ( A ) x x ? ?2或x ? 4 ? ? ) ? ? ( B ) x x ? 0或x ? 4 ( C ) x x ? 0或x ? 6 ? ? ? ? (D) ? x x ? ?2或x ? 2? ? lg x , 0<x ? 10, ? 6、已知函数 f ? x ? ? ? 1 若 a, b, c 均不相等,且 f ? a ? ? f ? b? ? f ? c? ,则 ?? x ? 6, x>10 ? 2 abc 的取值范围是 ( (A) (1,10) 二、填空题 7、若直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? r 2 2 2 ) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24) ? r ? 0 ? 相交于 A,B 两点,且 ?AOB ? 120o (O 为坐标原点) ,则 r =_____ 8、在半径为 2 的球面上有不同的四点 A、B、C、D,若 AB ? AC ? AD ? 2 ,则平面 BCD 被 球所截面图形的面积为 三、解答题 9、已知动点 M ( x, y ) 到直线 l : x ? 4 的距离是它到点 N (1, 0) 的距离的 2 倍. (Ⅰ) 求动点 M 轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 P(0, 3) 的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点. 若 A 是 PB 的中点, 求直线 m 的斜率. . x2 y 2 1 10、已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半 2 a b 径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切,直线 l : x ? my ? 4 与椭圆 C 相交于 A、B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 OA ? OB 的取值范围; ??? ??? ? 南安一中 2016 届数学(文)周练(三)参考答案 一、选择题:1~6:D C B 二、填空题:7、 2 三、解答题: 9、 【答案】解: (Ⅰ) 点 M(x,y)到直线 x=4 的距离,是到点 N(1,0)的距离的 2 倍,则 C B 8、 3? C | x ? 4 |? 2 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? x2 y2 ? ? 1. 4 3 x2 y2 ? ?1 所以,动点 M 的轨迹为椭圆,方程为 4 3 (Ⅱ) P(0, 3), 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),由题知: 2x1 ? 0 ? x2, 2 y1 ? 3 ? y2 椭圆 的上下顶点坐标分别是 (0, 3)和(0,- 3), 经检验直线 m 不经过这 2 点,即直线 m 斜率 k 存在. 设直线m方程为: y ? kx ? 3 .联立椭圆和直线方程,整理得: (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 24 kx ? 24 ? 0 ? x1 ? x 2 ? ? 24 k 24 , x1 ? x 2 ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2 x1 x2 1 ( x ? x2 ) 2 ? 2 x1 ? x2 5 (?24k ) 2 9 3 ? ? ?2? 1 ? ? ? ?k ?? 2 x2 x1 2 x1 ? x2 2 2 (3 ? 4k ) ? 24 2 所以,直线 m 的斜率 k ? ? 3 2 c 2 a 2 ? b2 1 4 c 1 ? ,即 a 2 ? b2 ? ,∴ e2 ? 2 ? 2 3 a 2 4 a a y2 x2 ? ?1 4 3 10、试题解析:(Ⅰ)由题意知 e ? 又b ? 6 1?1 ? 3 ,∴ a 2 ? 4, b2 ? 3 故椭圆的方程为 ?l : x ? my ? 4 ? (Ⅱ)解:由 ? x 2 y 2 得: (3m2 ? 4) y 2 ? 24my ? 36 ? 0 ? ? 1 ? 3 ?4 由? ? 0 ? (24m)2 ? 4 ? 36(3m2 ? 4) ? 0 ? m2 ? 4 设 A(x1,y1),B (x2,y2),则 y1 ? y2 ? ? 24m 36 , y1 y2 ? 3m2 ? 4 3m2 ? 4 ??? ? ???? ?12m2 ? 100 116 ∴ OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? (m2 ? 1) y1 y2 ? 4m ? y1 ? y2 ? ? 16 ? ? ?4 ? 2 2 3m ? 4 3m ?