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安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题 精品

蚌埠二中 2017-2018 学年高一第一学期期中数学试卷
总分(150 分)时间 120 分钟 注意:所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置, 否则,该大题不予记分。 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合 A={x|x2-2x-3<0},集合 B={x|2x+1>1},则集合 A 补集=( A. [3,+∞) C. (-∞,-1]∪[3,+∞) B. (3,+∞) D. (-∞,-1)∪(3,+∞) ) )

2. 下面四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( A. f(x)=|x|, C. f(x)=x, B. f(x)=2x, D. f(x)=x,

3. 已知函数 y=f(x)定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( A. B. [-1,4] C.



D. [-5,5]

4. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集 N,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的 元素 n +n,则在映射 f 下,像 20 的原像是( A. 2 B. 3 ) C. 4
2

) D. 5

5. 可作为函数 y=f(x)的图象的是(

A.

B.

C.

D.

6. 函数,满足 f(x)>1 的 x 的取值范围( A. (-1,1) B. (-1,+∞)

) C. {x|x>0 或 x<-2} D. {x|x>1 或 x<-1}

7. 已知函数 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(2a-1)<f(1-a),则实数 a 的取值范围是( A. () ) B. ( C. (0,2) )
-1-

D. (0,+∞)

8. 幂函数在(0,+∞)时是减函数,则实数 m 的值为(

A. 2 或-1 9. 已知 a=,b=,,则( A. b<c<a

B. -1 ) B. a<b<c

C. 2

D. -2 或 1

C. b<a<c

D. c<a<b

10. 若函数 f(x)=log3(x2+ax+a+5),f(x)在区间(-∞,1)上是递减函数,则实数 a 的 取值范围为( A. [-3,-2] ) B. [-3,-2) C. (-∞,-2] D. (-∞,-2)

11. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2), 若任意 x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为( A. [-,] B. [-,] C. [-,] ) D. [-,]

12. 已知函数 f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若 x1<x2<x3<x4,且 f(x1)=f(x2)=f (x3)=f(x4),则=( A. 2 B. 4 ) C. 8 D. 随 a 值变化

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知函数 f(x)=,则 f[f()]= ______ . 14. 已知函数 f(x)=ax +bx+1,若 f(a)=8,则 f(-a)= ______ . 15. 设关于 x 的方程 x -2(m-1)x+m-1=0 的两个根为 α ,β ,且 0<α <1<β <2,则实数
2 3

m 的取值范围是______ .
16. 用 min{a, b, c}表示 a, b, c 三个数中的最小值, 设函数 f(x)=min{x+2, 14-x, x2}(x≥0), 则函数 f(x)的最大值为____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知集合 A={x|-3≤x≤2},集合 B={x|1-m≤x≤3m-1}. 18. (1)求当 m=3 时,A∩B,A∪B; 19. (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 20. 21. 已知函数 f(x)=x+,且函数 y=f(x)的图象经过点(1,2). 22. (1)求 m 的值; 23. (2)判断函数的奇偶性并加以证明; 24. (3)证明:函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数. 25.
-2-

26. 已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=0 和 f(x+2)-f(x)=4x 27. (1)求 f(x); 28. (2)求 f(x)在区间[a,a+2](a∈R)上的最小值 g(a). 29. 30. 已知函数 f(x)=b?a (其中 a,b 为常数且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3, 24). 31. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; 32. (Ⅱ)若不等式在 x∈(-∞,1]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 33.
x

21.已知函数 (1)若,求函数 f(x)最大值和最小值; (2)若方程 f(x)+m=0 有两根 α ,β ,试求 α ?β 的值

22.已知函数 f(x)=log4(4 +1)+kx 与 g(x)=log4(a?2 -a),其中 f(x)是偶函数. (Ⅰ)求实数 k 的值; (Ⅱ)求函数 g(x)的定义域; (Ⅲ)若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围.

x

x

答案和解析 【答案】 1. A 2. C 8. B 3. C 9. C 4. C 10. A 5. D 11. B 6. D 12. A 7.

B
13. 14. -6

-3-

15. 2<m< 16. 8 17. 解:(1)当 m=3 时,B={x|-2≤x≤8}, ∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2}

A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}.
(2)由 A∩B=A 得:A? B,…(9 分) 则有:,解得:,即:m≥4 ∴实数 m 的取值范围为 m≥4. 18. 解:(1)由函数 f(x)=x+的图象过点(1,2), 得 2=1+, 解得 m=1;…(3 分) (2)由(1)知,f(x)=x+, 定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)具有对称性, 且 f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x), 所以 f(x)为奇函数; (3)证明:设 1<x1<x2,则

f(x1)-f(x2)==,
∵x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0, ∴f(x1)<f(x2), ∴函数 y=f(x)在(1,+∞)上为增函数 19. 解:(1)∵f(0)=0, ∴设 f(x)=ax +bx, ∴a(x+2)2+b(x+2)-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x, ∴,解得:a=1,b=-2, ∴f(x)=x2-2x. (2), 当 a<1<a+2 时,即-1<a<-1 时,f(x)min=f(1)=-1 , ∴. 20. 解:(I)由题意得,∴a=2,b=3,
-42

∴f(x)=3?2 …(4 分) (II)设,则 y=g(x)在 R 上为减函数. ∴当 x≤1 时, ∵在 x∈(-∞,1]上恒成立, ∴g(x)min≥2m+1, ∴,∴ ∴m 的取值范围为:. 21. 解:(1)根据对数的运算性质得出

x

f(x)=(log3x-3)(log3x+1)
令 log3x=t,t∈[-3,-2] 则 g(t)=t -2t-3,t∈[-3,-2]
2

g(t)对称轴 t=1

(2)即方程(log3x) -2log3x-3+m=0 的两解为 α ,β ∴log3α +log3β =2

2

22. 解:(I)f(x)的定义域为 R, ∵f(x)=log4(4x+1)+kx 是偶函数, ∴f(-x)=f(x)恒成立, 即 log4(4 +1)-kx=log4(4 +1)+kx 恒成立, ∴log4=2kx,即 log4=2kx, ∴42kx=4-x,∴2k=-1,即 k=-. (II)由 g(x)有意义得 a?2 ->0,即 a(2 -)>0, 当 a>0 时,2x->0,即 2x>,∴x>log2, 当 a<0 时,2x-<0,即 2x<,∴x<log2. 综上,当 a>0 时,g(x)的定义域为(log2,+∞), 当 a<0 时,g(x)的定义域为(-∞,log2). (III)令 f(x)=g(x)得 log4(4x+1)-x=log4(a?2x-),
-5x x
-x

x

∴log4=log4(a?2 -),即 2 +=a?2 -, 令 2x=t,则(1-a)t2+at+1=0, ∵f(x)与 g(x)的图象只有一个交点, ∴f(x)=g(x)只有一解,∴关于 t 的方程(1-a)t2+at+1=0 只有一正数解, (1)若 a=1,则+1=0,t=-,不符合题意; (2)若 a≠1,且-4(1-a)=0,即 a=或 a=-3. 当 a=时,方程(1-a)t2+at+1=0 的解为 t=-2,不符合题意; 当 a=-3 时,方程(1-a)t2+at+1=0 的解为 t=,符合题意; (3)若方程(1-a)t2+at+1=0 有一正根,一负根,则<0,∴a>1, 综上,a 的取值范围是{a|a>1 或 a=-3}.

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x

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-6-