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100所名校高考模拟金典卷(一)理科数学


100 所名校高考模拟金典卷(一) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 2 ? 3i 1.复数 等于 2?i 4 7 7 4 7 4 4 7 A. ? i B. ? i C. ? i D. ? i 5 5 5 5 5 5 5 5 x?2 2 ? 0} ,则 A ? B 等于 2.已知集合 A ? ? x | y ? log 2 ( x ? 3 x ? 2)? , B ? {x | x ?3
A. {x | ?2 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} C. ?x | x ? 3? 3.向量 a ? b ? ?3 2 ,且 | a |? A.6 B.3 B. ?x | ?2 ? x ? 3? D. ?x | x ? ?2?

? ?

?

? ? 2 ,则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 2
C.-3 D.-6

4.下列函数 f ( x ) 中,满足:对任意的 x1 , x2 ? (??,0) ,当 x1 ? x2 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且 其图像关于原点中心对称的是 A. f ( x) ? x
2

B. f ( x) ? x

3

C. f ( x) ?

1 x

D. f ( x) ? e

x

5.已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 等于 A.7 B.5 C.-5 D.-7

6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 A.

2 3 3

B. 3

C.

4 3 3

D. 2 3

7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 a 的值为 A.-1 8.已知 ( x ? B.0 C.1 D.2

3 n ) 的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,则展开式 x
第 1 页 (共 5 页)

中的常数项等于 A.135

B.270

C.540
开始

D.1080

S ? 0, i ? 1, a ? 1
2

S ? S ?a
1 1 正视图 1

3
侧视图

i ? i ?1
a?a
2

结束 输出 a 是

?S

2 俯视图



i ? 2013?

9.设函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
6

) ? 2 cos 2

?
2

x ? 1(? ? 0) ,直线 y ? 3 与函数 y ? f ( x) 图像相邻

两交点的距离为 ? ,则函数 y ? f ( x) 在区间 ? 0, ? ? 上的单调增区间为 A. ?0,

? 5? ? ? 12 ? ?

B. ?

? 5? 11? ? , ? 12 12 ? ?

C. ?

?11? ? ,? ? 12 ? ?

D. ?0,

? 5? ? ?11? ? , ,? ? 12 ? ? 12 ? ? ? ?

10.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,设 P 是双曲线右支上一 a 2 b2

点, F F2 在 F1P 方向上的投影的大小恰好为 | F1 P | ,且它们的夹角为 1 A. 2 B. 3 C. 3 ? 1

???? ?

????

????

? ,则双曲线的离心率 e 是 6

D. 5 ? 1

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 11.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值是 12, ? x ? 0, y ? 0, ?


a 2 b2 ? 的最小值为 9 4
A.

1 2

B.1

C.2

D.

5 2

B 12. 已知集合 M ? ?1, 2,3? , ? ?1, 2,3, 4? , 定义函数 f : M ? N . 若点 A(1, f (1)) , (2, f (2)) , N

??? ???? ? ??? ? C (3, f (3)) , ABC 的外接圆圆心为 D , DA ? DC ? ? DB(? ? R) , △ 且 则满足条件的函数 f ( x )
有 A.6 个 B.10 个 C.12 个
第 2 页 (共 5 页)

D.16 个

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.边长为 2 的正方体内切球的表面积为 .

14.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有如下的统计资料:

x
y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

y (4,2)

2

y?
y?

x

若由资料可知: y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方 程为 ? ? bx ? a ,其中已知 b ? 1.23 ,请估计使用年限 y 为 20 年时,维修费用约为 万元.

1 ( x ? 1) 3

O

1

4

x

15.如图是一个长为 4、宽为 2 的长方形,图中阴影部分是由曲线 y ?

1 x , y ? ( x ? 1) ,x ? 4 3
. .

及 x 轴围成的图形.随机的向长方形内投入一点,则该点落入阴影部分的概率为: 16. (2012 年· 福建) 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n cos

n? ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,则 S2012 = 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (sin x, ) , b ? (cos x, ?1) . (1)当 a ∥ b 时,求 cos x ? sin 2 x 的值;
2

?

3 4

?

?

?

(2)设函数 f ( x) ? 2(a ? b) ? b ,已知在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 若 a ? 3 , b ? 2 , sin B ?

? ? ?

6 ? ? ?? ,求 f ( x) ? 4cos(2 A ? )( x ? ?0, ?) 的取值范围. 3 6 ? 3?

18. (本小题满分 12 分)为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行” .在该路段随 机抽查了 50 人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表: 年龄 (岁) 频数 赞成人数

?15,25?
5 4

?25,35?
10 8

?35,45?
15 9

?45,55?
10 6

?55,65?
5 4

?65,75?
5 3

(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图;
第 3 页 (共 5 页)

(2)若从年龄在 ?15,25? , ? 25,35? 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人 中不赞成“交通限行”的人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19.本小题满分 12 分) ( 如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 已知 BC ? 1 , 1 ? 2 , BCC1 ? 90? , BB ?

AB ? 平面 BB1C1C .
(1)在棱 CC1 (不包含端点 C , C1 )上确定一点 E ,使得 EA ? EB1

A

A1

B

B1 E C1

(要求说明理由) ; (2)在(1)的条件下,若 AB ? 2 ,求二面角 A ? EB1 ? A1 的大小. 20. (本小题满分 12 分)设椭圆 C : 为 A ,离心率 e ?

C

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,上顶点 a 2 b2

???? ? ???? 1 ,在 x 轴负半轴上有一点 B 且 BF2 ? 2BF . 1 2

(1)若过 A 、 B 、 F2 三点的圆恰好与直线 l : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,求椭圆 C 的方程; (2)在(1)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l ? 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,在 x 轴上 是否存在点 P(m,0) ,使得以 PM , PN 为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出 m 的取值范 围;若不存在,说明理由. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x . (1)求 f ( x ) 的最小值; (2)当 a ? 0, b ? 0 ,求证: f (a) ? f (b) ? f (a ? b) ? (a ? b) ln 2 .

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. A 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 D 如图,△ ABC 内接于圆 O , AB ? AC ,直线 MN 切圆 O 于点 C ,BD ∥ MN , AC 与 BD 相交于点 E . E (1)求证: AE ? AD ; (2)若 AB ? 6, BC ? 4 ,求 AE 的长. B C 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】
第 4 页 (共 5 页)

N

M

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴正半轴重合.直线 l 的参数方程为

? 3 t, ? x ? ?1 ? ? 2 ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? . ? 1 ? y ? t, ? ? 2
(1)写出 C 的直角坐标方程,并指出 C 是什么曲线; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于点 P 、 Q 两点,求 | PQ | 的值.

24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ?2 , g ( x) ? ? | x ? 2 | ?3 . (1)解不等式 g ( x) ? ?2 ; (2)当 x ? R 时, f ( x) ? g ( x) ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.

数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 D 10 C 11 A 12 C

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 4? 三、解答题 17.
第 5 页 (共 5 页)

14. 24.68

15.

23 48

16.3018


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