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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4


精 品 [A.基础达标] 1.下列说法正确的是( ) A.平行于同一向量的两个向量是共线向量 B.单位向量都相等 C.a∥b?存在唯一的实数 λ,使得 a=λb D.与非零向量 a 相等的向量有无数个 解析:选 D.若两个向量都与零向量平行,它们可能不共线,所以选项 A 不正确;单位向 量只是长度相等,方向不确定,故选项 B 不正确;“a∥b?存在唯一的实数 λ,使得 a=λb” 需在 b≠0 的前提下才成立,故选项 C 不正确;平移非零向量 a,所得向量都与 a 相等,故与 非零向量 a 相等的向量有无数个.故选 D. 2.已知 e1,e2 是平面内不共线的两个向量,a=2e1-3e2,b=λe1+6e2,若 a,b 共线,则 λ 等于( ) A.-9 B.-4 C.4 D.9 解析:选 B.由 a,b 共线知 a=mb,m∈R,于是 2e1-3e2=m(λe1+6e2),即(2-mλ)e1= ?6m+3=0, ? (6m+3)e2.由于 e1,e2 不共线,所以? ∴λ=-4.故选 B. ? ?2-mλ=0, → → → 3.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA+OB+OC=0,则( ) → → → → A.AO=2OD B.AO=OD → → → → C.AO=3OD D.2AO=OD → → → 解析:选 B.∵D 为 BC 的中点,∴OB+OC=2OD, → → → → → → ∴2OA+2OD=0,∴OA=-OD,∴AO=OD. → → → → 4.在四边形 ABCD 中,若AB=3a,CD=-5a,且|AD|=|BC|,则四边形 ABCD 是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰梯形 → → → → → → 解析:选 C.由AB∥DC且|AB|≠|DC|知,四边形 ABCD 是梯形.又|AD|=|BC|,知梯形 ABCD 是等腰梯形. → → 5.已知向量 a 与 b 不共线,且AB=λa+b(λ∈R),AC=a+μb(μ∈R),则点 A,B,C 三点 共线应满足( ) A.λ+μ=2 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1 → → 解析:选 D.若 A,B,C 三点共线,则AB=kAC(k∈R), 即 λa+b=k(a+μb),∴λa+b=ka+μkb, ?λ=k, ? ∴? 消去 k 得,λμ=1,故选 D. ?1=μk, ? 1 2 6.若向量 a=3i-4j,b=5i+4j,则( a-b)-3(a+ b)+(2b-a)=________. 3 3 精 品 1 2 解析:( a-b)-3(a+ b)+(2b-a) 3 3 1 11 = a-b-3a-2b+2b-a=- a-b 3 3 11 =- (3i-4j)-(5i+4j) 3 44 =-11i+ j-5i-4j 3 32 =-16i+ j. 3 32 答案:-16i+ j 3 7.若|a|=5,b 与 a 的方向相反,且|b|=7,则 a=________b. 解析:因为|a|=5,|b|=7, |a| 5 所以 = ,又方向相反, |b| 7 5 所以 a=- b. 7 5 答案:- 7 8.设 a,b 是两个不共线的非零向量.若向量 ka+2b 与 8a+kb 的方向相反,则 k= ________. 解析:∵向量 ka+2b 与 8a+kb 的方向相反, ∴ka+2b=λ(8a+kb)?k=8λ,2=λk?k=-4(∵方向相反,∴λ<0?k<0). 答案:-4 → → → 9.已知两个非零向量

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