当前位置:首页 >> >>

河南省信阳高级中学2012-2013学年高一下学期四校联考数学试题

第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分) 一、本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的

1 已知集合 M ? {?1,1}, N ? {x | x ?1 ? 0, x ? Z} ,则 M N 等于( 2x ?3

A、 {?1, 0,1}

B、{0,1}

C、{?1,1}

) D、{1}

2、设 A, B 为两个事件,且 P?A? ? 0.3 ,则当( )时一定有 P?B? ? 0.7

A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立 C. A ? B D. A 不包含 B 3、某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如图所示,
则这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.21,23 B.25,23 C.23,23 D.21,25

4 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数

据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前

3 个小组的频率之比为 1:2:3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的学

生人数是

()

A、 45 B、 46

C、 50 D、 48

5、向面积为 S 的 ?ABC 内任投一点 P ,则 ?PBC 的面积小于 S 的概率 3
为()

A. 5 9

B. 2 3

C. 1 3

D. 4 9

6、为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16,则输入 x 的值应该是 ( ).

INPUT x

IF x<0 THEN

y=(x+1) (x+1)

ELSE

y=(x-1) (x-1)

END IF

PRINT y

END

A.3 或-3

B. -5

C.-5 或 5

D.5 或-3

7. 点 A(1,3)关于直线 y=kx+b 对称的点是 B (-2,1),则直线 y=kx+b 在 x.轴.上.的截距是( )

A. ? 5 6

5
B.
6

C. 1 6

D. ? 1 6

8.下列命题中,正确的结论有( )

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;②如果两条相交

直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;③如果一个角

的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;④如果两条直线同时平行于

第三条直线,那么这两条直线互相平行.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

9、已知 sin? ? cos? ? ? 7 , ? ? (0,? ) ,则 tan? 等于(



13

A. 5 12

B. ? 5 12

C. 12 5

D. ? 12 5

10、 将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方 法抽取一个容

量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003,这 600 名学生分住在三个营 区,从 001 到

300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营 区.三个营区被抽

中的人数依次为

()

A.25,17,8 B.25,16,9

C.26,16,8

D.24,17,9

11、一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R ,则这个扇形所含弓形的面积为( )

A. 1 (2 ? sin1cos1)R 2 B. 1 sin1cos1R 2 C. 1 R 2 D. (1 ? sin1cos1)R 2

2

2

2

12、两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见(两人出发是各自独立,且在 20:00 到 21:00

各时刻相见的可能性是相等的),并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去,则两人在约

定时间内能相见的概率是

()

A. 1

B. 8

9

9

C. 3

D. 2

4

9

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况
如下表所示则该地区生活不能 自理的老人中男性比女性约多________人。
14、在 Rt?ABC中,?A ? 600 , ?C ? 900 , 过点 C 做射线交斜边 AB 于 P,

则 CP<CA 的概率是________. 15、从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这两个数正好相差 1 的概率是________。

16.若函数 f (x) ? loga (2 ? ax)(a ? 0, a ? 1) 在区间 ?1,3? 内单调递增,则 a 的取值范围是
________。 三、解答题:本大题共 6 小题.共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分 12 分)电信局为了满足客户不同需要,设有 A、B 两种优惠方案,这两种方
案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中 MN∥CD).

(1)分别求出方案 A、B 应付话费(元)与通话时间 x(分钟)的函数表达式 f(x)和 g(x); (2)假如你是一位电信局推销人员,你是如何帮助客户选择 A、B 两种优惠方案?并说明理由. 18、(本小题满分 12 分)不透明袋中有 3 个白球,3 个黑球,从中任意摸出 3 个,求下列事件发
生的概率:(1)摸出 1 个或 2 个白球; (2)至少摸出 1 个白球;
19 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 A 是 三 角 形 的 内 角 , 且 sin A 和 cos A 是 关 于 x 方 程 25x 2 ? 5ax ?12a ? 0 的两个根. (1)求 a 的值; (2)求 tan A 的值. 20、(本小题满分 12 分)已知 f(x)是二次函数,不等式 f(x)<0 的解集为(0,5),且在区间[-1,4]
上的最大值为 12.
(1)求 f(x)的解析式; (2)解关于 x 的不等式: 2x2 ? (m ?10)x ? m2 ? 1 (m ? 0)
f (x)

21、(本小题满分 12 分)为了分析某个高一学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性

建议.现对他前 7 次考试的数学成绩 x 、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩.

8

数学

83

117

92

108

100

112

8

9

物理

91

108

96

104

101

106

4

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明.

(2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的,若该生的物理成绩达到115 分,请

你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生

在学习数学、物理上的合理建议。

参考公式:回归直线的方程是: y? ? bx ? a ,

n

? 其中

(xi ? x)( yi ? y)

对应的回归估计值.

b ? i?1 n

, a ? y ? bx;其中y?i是与xi

? (xi ? x)2

i ?1

.22. (本小题满分 12 分)若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数,b 是从 2,3,4,5 四

个数中任取的一个数, (1)有序数对(a,b)共有多少个?将结果列举出来。

(2)求 a ? b ?1 成立的概率.

f (x) ? x2 ? (a ? 1)x ? a (x ? 0)

(3)设函数

x

,求 f (x) ? b 恒成立的概率。

…………………12 分