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立体几何证明题 2


一、正方体中直线与平面的关系

各顶点的连线

D1

C1 B1

A1
D
A

1.求证:AD1 // 平面B1C1CB

2.求证:AD1 ? B1C
3.求证:AD1 ? 平面B1CDA1

C
B

4.求证:平面AD1 B ? 平面B1CDA1

5.求证:平面AD1 B ? 平面CDA1

D1
6.求证:BD1 ? 平面AB1C
7.求证:平面BC1 D1 ? 平面AB1C

C1 B1

A1
D
A

8.求证:A1C1 // 平面AB1C 9.求证:平面A1C1 D // 平面AB1C

C
B

各中点的连线
D1 C1 B1
C
M

A1

1.求证:CN ? B1 M
A

N

D
B

2.求证:B1 M ? 平面BCN

D1

N
M

3.求证:A1 P // 平面MNC A 1
D
P

C1

B1
C
B

Q

A

4.求证:平面APQ // 平面MNC

5.求证:AC1 // 平面MBD
A1

D1 B1
D

C1
M

C
O

6.求证:A1O ? 平面MBD

A

B

二、三棱柱中直线与平面的关系
1、在三棱柱ABC ? A1 B1C1中,

C1
N

M、N分别是C1C与A1 B1的中点。 A1

B1
M

求证:C1 N // 平面MBA1
C
A

B

2.在直三棱柱ABC ? A1 B1C1中, AC ? BC , 点D是AB的中点。 ( 1 )求证:AC ? BC1
A1

C1
B1

(2)求证:AC1 // 平面B1CD
C
A
D

B

三、三棱锥中直线与平面的关系
1、已知AB ? 平面BCD,BC ? CD, A
(1).求证:面ACD ? 面ABC
(2).若AB ? BC, 求二面角的平 面角A ? CD ? B?
E

B

D
C

2、在三棱锥A ? BCD中,AB ? 平面BCD, 平面ABC ? 平面ACD, 求证:BC ? CD

四、四棱锥中直线与平 面的关系
1、在四棱锥P ? ABCD中,PD ? 平面ABCD, 底面ABCD是?A ? 60 0 的菱形,且PD ? CD, M , N分别是棱AD, PC的中点。 ( 1 )求证:DN // 平面PMB; (2)求证:平面PAD ? 平面PMB;
N

P

D
M

C
B

(3)直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值;

A

2、在四棱锥P ? ABCD中,PA ? 平面ABCD, 2 且PA ? a,AB ? a, E , F是侧棱PD, PC的中点。 2 P ( 1 )求证:EF // 平面PAB; (2)求直线PC与底面ABCD所成的角;
E

A B

F

D

C

3、在四棱锥P ? ABCD中,边长为2的等边 ?PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的 平面,BC ? 2 2 , M为BC的中点。 ( 1 )求证:AM ? PM; (2)求二面角P ? AM ? D的大小;

P

D
A B
M

C


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