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高中数学平面向量的实际背景及基本概念21页ppt课件_图文

平面向量的实际背景与基本概念 美国“小鹰号”航空母舰导弹发射处获得信息: 伊拉克的军事目标距离 “小鹰号”1200公里, 试问:只知道这一信息 导弹能否击中目标? 力 请同学阅读课本74—76页后回答: 1、数量与向量有何区别 2、如何表示向量? 3、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向 量叫什么向量? 4、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位 向量是相等向量吗? 5、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组 向量有什么关系? (一)向量的概念: 既有大小,又有方向的量。 1.向量的两要素:方向、大小 2.向量与数量的区别:数量没有方向 判断题 ? ? ? 1.温度含零上和零下温度,所以温度是 向量( ) 2.物理学中的路程是向量( ) 3.直角坐标系平面上的x轴、y轴都是向 量( ) (二)向量的表示 ①几何表示——向量常用有向线段表示:有向线段的长 度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。 B 向量A B F A G 注: 以A为起点,B为终点的有向线段记为 AB 线段AB的长度记作AB (读为模); ②也可以表示:a, b, c, b、 c ? 大小记作: a 、 3. 什么是零向量和单位向量? 零向量: 长度为0的向量,记为 0 ; 单位向量:长度为1的向量. 注:零向量,单位向量都是只限制大小, 不确定方向的. 把所有单位向量的起点平移到同一起 点P,向量的终点的集合是什么图形? P 1.相等向量:长度相等且方向相同的向 量叫做相等向量。 a b 2.平行向量:方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量 (平行向量又叫做共线向量) 如: a b c 记作 a ∥b ∥c 规定:0与任一向量平行。 C OA = a OB = b A B a OC = c 若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗? 向量相等 向量平行 例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 11个 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE 变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些? CB、DO、FE 练 习 : 判 断 下 列 命 题否 是正 确 (1)两 个 向 量 相 等 , 则 它 的 们 起 点 相 同 , 终 点 相; 同 ( 2)若 | a |?| b |, 则a ? b; ( 3)若 AB ? DC, 则 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ; (4)平 行 四 边 形 ABCD中 , 一 定 有 AB ? DC; (5)若 m ? n, n ? k , 则m ? k ; (6)若 a // b, b // c , 则a // c 其 中 不 正 确 命 题 的 个是 数 B.3 C .4 A.2 D.5 1.下 列 说 法 是 否 正 确 A.若 | a |?| b |, 则a ? b B .若 | a |? 0, 则a ? 0 C .若 | a |?| b |, 则a ? b或a ? ? b D .若 a // b, 则a ? b E .若 a ? b, 则 | a |?| b | F .若 a ? b, 则a与b不 是 共 线 向 量 G .若 a ? 0, 则 ? a ? 0 2.若a0 是a的 单 位 向 量 , 则 a0与a的 方 向 相同 a | a | 与a0的 长 度 相等 3.把平行于直线 l的所有向量的起点平行 移动到直线 l上点P处, 这些向量的终点构成的 几何图形为 4.把 所 有 相 等 的 向 量 平 到 移同 一 起 点 后 , 这 些量 向的 终 点 将 落 在 A.同 一 个 圆 上 B .同 一 个 点 上 C .同 一 条 直 线 上 D .以 上 都 有 可 能 例2:根据下列条件,分别判断四边形ABCD的形状: ? ? (1)AD ∥BC (2) AB=DC且|AB|=|AD| 向量的概念: 向量的表示方法: 零向量、单位向量概念: 平行向量定义: 相等向量定义: 共线向量与平行向量关系: 易错环节的避免与方法技巧指导: ? ? ? 1.书写规范,不丢箭号 2.两种平行 3.可自由平移性 2.下面几个命题: (1)若a = b,b = c,则a = c。 (2)若|a|=0,则a = 0 (3)若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c |a|=|b| (4)两个向量a、b相等,则 a ∥b (5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的等价条件。 其中正确的个数是( A.1 B. 2 C. 3 D C ) C D. 4 D A B B A 1.判断下列命题的真假,并体会联系与区别: ①若a ∥ b,则 a = b; ② |a|=|b| , a = b; ③ |a|=|b| ,a ∥ b; ④ a ∥ b, |a|=|b|