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江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二9月月考数学试题 Word版含答案


高二 9 月月考数学试题
时间:2014.9 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的 ) 1.设 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列论述正确的是( A. 若 l // ? , m // ? , 则l // m C.若 l // m, l ? ? , 则m ? ? B. l // ? , m // ? , 则? // ? . D. 若 l // ? , ? ? ? , 则l ? ? ) )

2、在数列 ?an ? 中, a1 ? 2,2an?1 ? 2an ? 1 ,则 a101 的值为( A.49 B.50 C.51 D .52 )

3、在等比数列中, a1 ?

9 1 2 , a n ? , q ? ,则项数 n 为( 8 3 3

A.3 B .4 C.5 D .6 4. M. N 分别为正方体中棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 ( A.30° B.45° C.60° D .90° 5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 ( 侧视 )



A.

B

C

D

6.设全集为 R ,集合 A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A A.

(CR B) ? (



? ?3, ?1?

B. ? ?3, ?1?

C. (?3, 0)

D. ? ?3,3?

0 l2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的 交 点 , 且 平 行 于 直 线 7 . 经 过 两 直 线 l1 : 2 x? 3 y? 2? 与
4 x ? 2y ? 7 ? 的直线方程是( 0
A. x ? 2 y ? 9 ? 0 C. 2 x ? y ? 18 ? 0 ).

B. 4 x ? 2 y ? 9 ? 0 D . x ? 2 y ? 18 ? 0 )

0 8.在△ ABC 中,若 a ? 2 , b ? 2 3 , A ? 30 ,则 B 等于(

A. 60

B. 60 或 120

C. 30

D . 30 或 150

9. 已知点 ( x, y ) 在如图所示的平面区域 (阴影部分) 内运动, 则 z ? x 2 ? y 2 的最大值是 (



A.1

B .3

C.5

D .13

10.当曲线 y ? 1 ? 4 ? x2 与直线 kx ? y ? 2k ? 4 ? 0 有两个相异的交点时,实数 k 的取值 范围是 A. (0, ( ) B. (

5 ) 12

1 3 , ] 3 4

C. (

5 3 , ] 12 4

D. (

5 , ?? ) 12

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将各小题的结果写在横线上) 11、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a3 等于 11.在△ ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? _________ 13.平行线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? my ? 2 ? 0 的距离是_______. 14. 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为 1,且侧棱 AA1 ? 平面 A1B1C1 ,主视图是边长为 1 的 正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的左视图面积为________. C A B

C1 A1 B1 主视图 俯视图

15.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对称,则 ab 的取值 范围是 .

三、 解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 16. 已知直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0 和直线 l 2 : (a ? 1) x ? y ? 2 ? 0 ,直线 l1 过点 ?? 3,?1? ,并 且直线 l1 和 l 2 垂直, 求 a , b 的值

17. △ ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠ B=60 ,∠ ADC=150 ,求 AC 的长及△ ABC A 的面积.

o

o

B

2

D 1 C

18. 在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 ,求首项 a1 和项数 n .

19.如图,在直三棱柱 ABC-A1 B1 C1 中,A1 B1 =A1 C1 ,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不同于 点 C) ,且 AD⊥ DE,F 为 B1 C1 的中点.求证: (1)平面 ADE⊥ 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F∥ 平面 ADE.

20.已知直线 L: mx ? y ? 2 ? 0 与圆 C: ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 , (1) 若直线 L 与圆 C 相切,求 m 的值。 (2) 若 m ? ?2 ,求圆 C 截直线 L 所得的弦长。

21.已知等比数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足:S4 -S1 =28,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)若数列{ an }为递增数列, bn ? 正整数 n 使得 Tn ?

1 ,Tn ? b1 ? b2 ? ... ? bn ,问是否存在最小 log 2 an log 2 an ? 2

1 成立?若存在,试确定 n 的值,不存在说明理由. 2

16. 解:由已知得 ?

?a?a ? 1? ? b ? 0 ??? 3?a ? ?? 1?b ? 4 ? 0

解得 a ? 2, b ? 2 A

17.解:在△ABC 中,∠BAD=150o -60o =90o ,∴AD=2sin60o = 3 .
2 2 2 o 在△ACD 中,AD =( 3 ) +1 -2× 3 ×1×cos150 =7,∴AC= 7 . B 1 3 ∴AB=2cos60o =1.S△ABC = ×1×3×sin60o = 3.

2

D 1 C

2

4

?a1 ? 3 ? 162, ? 18、解:由已知,得 ? a (1 ? 3n ) 1 ? 242, ? ? 1? 3
5?1

① ②

2 ?1-3n ? 1? 3

由①得 81a1 ? 162 ,解得 a1 ? 2 .将 a1 ? 2 代入②得

? 242 ,即 3n ? 243 ,解得 n=5.

∴ 数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,项数 n=5.

ABC , 19.证明(1)∵ ABC ? A 1B 1C1 是直三棱柱,∴ CC1 ? 平面
∵ AD ? 平面 ABC ,∴ CC1 ? AD , 3分

2分

∵ AD ? DE , CC1 , DE ? 平面 BCC1B1 , CC1 ∴ AD ? 平面 BCC1B1 , 4分

DE ? E ,

∵ AD ? 平面 ADE ,∴平面 ADE ? 平面 BCC1B1 ; (2)∵ A 1C1 的中点,∴ A 1B 1 ? AC 1 1,F 为B 1 F ? B1C1 ,

6分 7分

∵ CC1 ? 平面 A1B1C1 ,且 A1F ? 平面 A1B1C1 ,∴ CC1 ? A1 F , ∵ CC1 , B1C1 ? 平面 BCC1B1 , CC1 ∴ A1F ? 平面 BCC1B1 , 10 分 由(1)知, AD ? 平面 BCC1B1 ,∴ A1F / / AD , 11 分

9分

B1C1 ? C1 ,

∵ A1F ? 平面 ADE , AD ? 平面 ADE ,∴ A1F / / 平面 ADE .

12 分

(2) 当 m ? ?2 时,直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ,圆心 O(?1, 2) 到直线 l 的距离 d ?

2 , 5

?弦长 L ? 2 1 ? (

2 2 2 ) ? 5 5 5

21.解: (1)设等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公比为 q, 依题意,有 ( 2 a3 ? 2) ? a2 ? a4 , 由 S4 ? S1 ? 28 可得 a2 ? a3 ? a4 ? 28, 得 a3 ? 8,? a2 ? a4 ? 20 3分

1 ? 3 ? ?q ? 2 ?a1q ? a1q ? 20 ?q ? ?? 解之得 ? 或? 2 2 a ? 2 ? a ? a q ? 8 ? 1 ? 1 ? 3 ?a1 ? 32 1 n ?6 所以 an ? 2 n 或 a n ? ( ) 2
(2)因为数列 ?an ? 单调递增,?q ? 2,?a1 ? 2,?an ? 2
n

5分

6分

1 1 1 1 1 , ? ? ( ? ) n?2 log 2 2 ? log 2 2 n(n ? 2) 2 n n ? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 所以 Tn ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 2 4 3 5 n n?2 1 3 1 1 3 2n ? 3 ? ( ? ? )? ? 2 . 10 分 2 2 n ?1 n ? 2 4 2n ? 6n ? 4 bn ?
n

7分


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