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人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》(一)教案


1.3 三角函数的诱导 公式(一) 课型:新授课 课时安排:2 教学目标: 1、理解正弦、余弦的诱导公式.能运用公式一、二、三的推导公式四、五. 2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式 的 证明 3、通过公式四、 五的探究,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及 孜孜以求的探索精神等良好的个性品质. 教学重点: 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练驾 驭公式. 教学难点: 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 教学方法: 教 学过程: 教学环 节 复 习 导 入 诱导公式(一) sin(360?k ? ? ) ? sin ? cos(360?k ? ? ) ? cos? 教 学 内 容 师生互动 设计意图 教师提问: 诱 导公式一 学生回答: 检查诱导公 式一的掌握 情况 tan( 2k? +α )=tanα ] 课 堂 小 测 利用单位圆表示任意角 ? 的正弦值和余弦值: P( x, y) 为角 ? 的终边与单位圆的交点则 ; cos? ? ; tan ? ? 公式一:由三角函数定 义可以知道:终边相同 的角的同一三角函数值 . y 学生做 5 分 钟 交上来 检查上节知 识掌握情况 sin ? ? . ? 的终边 P(x,y) x 推导其 他诱导 思考:除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系, 学生思考 如关于坐标轴对称、关于原点对称等,那么它们的三角函数 有何关系呢? 教师做图 (2)公式二:任意角 α 与- α 的三角函数之间的关系, sin (-α ) =_ _____ cos (-α ) =______ tan (-α )=_______ _ (3)公式三: sin( ? ? ? )=______, cos( ? ? ? )=_______, tan 数形结合思 想的逐步渗 透 公式 ( ? ? ? )=_____. (4) 公式四: sin (? -? ) =______ cos (? -? ) =______ tan( ? - ? )=______ 总结:公式特点:__________________ 总结为一句话:函数名不变,符号看象限 课 堂 练 习 1、求下列三角函数值:用诱导公式可将任意角的三角函数化 为锐角的三角函数,其一般骤 可概括为:“负化正,大化小,小化锐”(有时也直接化 到锐角求值) . (1)cos2 25° (4) tan(?1560 ) ? 学 生回答 应用诱导公 式求值,继 而熟悉诱导 公式 (2)cos (-240 °) (3) sin 960 ? π 16? 31? 5)sin(- )(6)sin( ? ); (7)tan( ? ). 3 3 4 (8) cos(? 43? ) 6 例 题 分 析 例 1:求值 tan(?150?) cos(?210?) cos(?420?) cos(?600?) sin(?1050 ?) 学生应用诱 导公式分析、 化简 sin 330? ? tan(? cos(? 19 ? ) ? cos690? 6 13 ?) 3 教师指导 加强应用意 识 例 2:计算 cos(? ? ? ?? sin(? ? 2? ) sin(?? ? ? ) ? cos(?? ? ? ? ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (3? ? ? ) tan 2 ? ? cos3 (?? ? ? ) 课 时 小 节

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