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算法初步练习题(附详细答案)[1]


算法初步练习题
一、选择题: 1.(09 天津文)阅读下面的程序框图,则输出的 S ? A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 2.(09 福建)阅读图 2 所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
开始
S ? 0, i ? 1

开始

S ? 2, n ? 1

S ? S ? i2
i ? i ?1
否 否

S?

1 1? S

i ? 4?
是 输出 S 结束 1题

n ? n ?1
S ?2
是 输出 n 2题 结束

3.(09 福建)阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
开始

S ? 2, n ? 1

开始

S?

1 1? S

k ? 0, S ? 0
S ? 100? 是


n ? 2n
S ?2
是 输出 n 结束

S ? S ?2

S

输出 k 结束

k ? k ?1

4题 3题

4.(09 浙江)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.执行右面的程序框图,输出的 S 是
第 1 页 共 10 页

A. ?378 B. 378 C. ?418 6.如图的程序框图表示的算法的功能是 A.计算小于 100 的奇数的连乘积 B.计算从 1 开始的连续奇数的连乘积

D. 418

C.从 1 开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于 100 时,计算奇数的个数 D.计算 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? n ? 100 时的最小的 n 值.
开始 开始
s ? 1, i ? 3

k ? 1, S ? 0


s ? s ?i

k ? ?20

S

i ?i?2


s ? 100
是 输出 S 开始 输出 i 结束

? S ? 2k

k ? k ?1
5题

6题

7.右图是把二进制数 11111 ( 2) 化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是 A. i ? 4
开始
s ? 1, i ? 1

B. i ? 4

C. i ? 5
开始
A ? 2, B ? 1

D. i ? 5

i ? i ?1
s ? 1? 2 ? s
是 输出 s 结束 7题

A ? A ?1

B ? 2B ?1


A?5
否 输出 B 结束 是 8题

8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B 等于 A. 15 B. 29 C. 31 D. 63

第 2 页 共 10 页

9.(09 海南)如果执行右边的程序框图,输入 x ? ?2, h ? 0.5 ,那么输出的各个数 的和等于 A. 3 B. 3.5
开始 输入 x , h 是

C. 4

D. 4.5
开始 输入 N , a1 , a2 , ? ? ?, aN
k ? 1, S ? 0, T ? 0

x?0




A ? ai

x ?1







k ? k ?1

y?0
x ? x?h


y?x
输出 y

y ?1

T ?T ? A

S ?S?A

k?N




x?2
是 结束 9题 输出 S , V 结束 10 题

10.(09 辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 , a2 , ???, aN ,其中 收入记为 正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月 净盈利 V , 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中 的 A. A ? 0,V ? S ? T C. A ? 0,V ? S ? T B. A ? 0,V ? S ? T D. A ? 0,V ? S ? T

11. 如图 1 所示,是关于闰年的流程,则 以下年份是闰年的为 A.1996 年 C.2010 年 B.1998 年 D.2100 年

11 题 第 3 页 共 10 页

12. 某流程如右上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A. f ( x) ? x 2 C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 B. f ( x) ?
1 x

D. f ( x) ? sin x

开始

输入函数 f ( x) 开始 否

f ( x) ? f (? x) ? 0 ?
是 否 存在零点? 是 输出函数 f ( x)

输入 a , b

x ? a ?b


a ? a?2 b ? x ?1

x?2
否 输出 x 结束

结束 12 题

13 题

二、填空题: 13.(09 安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______. 14.(09 山东)执行右边的程序框图,输出的 T ? .

开始

S ? 0, T ? 0, n ? 0

T ?S




S ? S ?5 n ? n?2 T ?T ?n

输出 T 结束 14 题

第 4 页 共 10 页

15.下面的程序框图表示的算法的结果是

16
开始

a ?1 a ? 2a ? 1


15 题

a ? 100?
是 输出 a 结束

16.阅读右上面的流程图,若输入 a ? 6, b ? 1 ,则输出的结果是
开始

2

a ? 1, b ? 1


a?3


b ? 2b
a ? a ?1

输出 b 结束

17(2008 海南宁夏)右面的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这 三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 ①c ? x ②x?c ③C . c ? b ④b ? c
开始 输入 a , b , c

x?a


b?x
否 是 否 输出 x 结束

x?b

x?c

第 5 页 共 10 页

三、解答题: 18.已知数列{an} 的各项均为正数,观察程序框图,若 k ? 5, k ? 10 时,分别有
5 10 和S ? 11 21 (1)试求数列{an}的通项; S?
开始 输入 A1 , k , d

(2)令 bn ? 2 , 求b1 ? b2 ? ... ? bm 的值.
an

S ? 0, M ? 0, i ? 1


i? k


ai ?1 ? ai ? d
M ?

输出 S

1
ai ?1ai

结束

S ?S?M

k ? k ?1
开始

19.甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负 者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局
1 时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p ( p ? ) ,且各 2

n ? 0, S ? 0, T ? 0
输入 a , b

局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概
5 率为 .若右图为统计这次比赛的局数 n 和甲、乙的总 9

S ? S ? a, T ? T ? b
M ? S ?T
n ? n ?1


得分数 S 、T 的程序框图.其中如果甲获胜则输入 a ? 1 ,
b ? 0 ;如果乙获胜,则输入 a ? 0, b ? 1 .

?
否 否 是 输出 n, S , T 结束

(1)在右图中,第一、第二两个判断框应分别填 写什么条件? (2)求 p 的值; (3)设 ? 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
? 的分布列和数学期望 E? .

?

第 6 页 共 10 页

20.(08 江苏)某地区为了解 70 ? 80 岁的老人的日平均睡眠时间(单位: h ) ,随 机选择了 50 位老人进行调查,下表是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表: 序 号i 1 2 3 4 5 分组 (睡眠时 间)
[4,5) [5, 6) [6, 7) [7,8)

组中值 ( Gi )
4.5

频数 (人 数) 6 10 20 10 4

频率 ( Fi )
0.12
开始

S ? 0, i ? 1
0.20
0.40 0.20
输入 Gi , Fi

5.5
6.5 7.5 8.5

i ? i ? 1 S ? S ? Gi Fi


i ? 5?
是 输出 S

[8,9]

0.08

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图, 求输出的 S 的值

结束 20 题

参考答案

1. C. 【解读与点评】 当 i ? 1 时, S=1;当 i=2 时, S=5;循环下去, 当 i=3 时, S=14; 当 i=4 时,S=30;本试题考查了程序框图的运用. 2.D【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别.易错点是 不懂得运行顺序. 当 n ? 1, S ? 2 代入程序中运行第一次是 S ? ?1 ,然后赋值此时 n ? 2 ;返回运 行第二次可得 S ?
1 1 ? ,然后赋值 n ? 3 ; 再返回运行第三次可得 1 ? (?1) 2

S?

1 1 1? 2

? 2 ,然后赋值 n ? 4 ,判断可知此时 S ? 2 ,故输出 n ? 4 .故选 D.

3.C【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别.考查学生 运算求解能力.本题的易错点是要注意是先赋值再输出. 当 n ? 1, S ? 2 代入程序中运行第一次是 S ? ?1 ,然后赋值此时 n ? 2 ;返回运

第 7 页 共 10 页

行第二次可得 S ?

1 1 ? ,然后赋值 n ? 4 ; 再返回运行第三次可得 1 ? (?1) 2

? 2 ,然后赋值 n ? 8 ,判断可知此时 S ? 2 ,故输出 n ? 8 . 1 1? 2 4.A. 【解读与点评】对于 k ? 0, s ? 1, ? k ? 1 .对于 k ? 1, s ? 3,? k ? 2 ,则
k ? 2 ,s ? 3? 8 ? , k ?,后面是 3 k ? 3, s ? 3 ? 8 ? 211,?k ? 4 ,不符合条件时输出

S?

1

的 k ? 4 .此题是新课程新增内容,考查了程序语言的概念和基本的应用,通 过对程序语言的考查,充分体现了数学程序语言中循环语言的关键. 9.B. 【解读与点评】循环 9 次,对应输出值如下表。

x
y

?2

?1.5

?1

?0.5

0 0

0.5 0.5

1 1

1.5
1

2 1

0

0

0

0

本题的循环体镶套一个三段条件结构,是一道有一定难度的算法框图题。三年新 课程高考都涉及算法框图题,而且逐年加大难度,是个值得关注的热点问题。 10.C【解读与点评】 ak 表示收入或支出数据, 若 ak ? 0 ,则这些正数据的和为 月总收入 S,故在图中空白的判断框填 A ? 0 ,否则为月总开支 T,故月净盈 利 V ? S ? T ,处理框中填 V ? S ? T . 易错点:当 ak 表示支出数据时为负数,忽略了隐含 ak ? 0 这个条件就会导致选择 错误答案 A. 课本原型:必修 3 第 26 页习题 1-2B 3 题 【命题立意】考查循环结构的程序框图,将支出、收入问题与算法相结合构思新 颖. 13.127. 【解读与点评】 由程序框图知,循环体被执行后 a 的值依次为 3、7、 15、31、63、127,故输出的结果是 127. 14. 【解析】:按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15, n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出 T=30 答案:30 【解读与点评】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运 算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和 执行情况.
第 8 页 共 10 页

17.解:由流程图可知第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小, 故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小,故应填①; 18. 解:由框图可知 1 1 1 S? ? ? .....? .......... .......... .......... .......... .......... ......2分 a1 a 2 a 2 a3 a k a k ?1
? {a n }是等差数列,设公差为 d,则有 1 1 1 1 ? ( ? )......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .3分 a k a k ?1 d a k a k ?1

?S ? ?

1 1 1 1 1 1 1 ( ? ? ? ? .... ? ? ) d a1 a 2 a 2 a3 a k a k ?1

1 1 1 ( ? )......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....4分 d a1 a k ?1
5 10 ; k ? 10时, S ? 11 21

(1)由题意可知,k=5 时, S ?

1 5 ?1 1 ? d ( a ? a ) ? 11 ? 1 6 ?? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....5分 1 1 1 10 ? ( ? )? ? 21 ? d a1 a11 ?a ? 1 ?a ? ?1 问得? 1 或? 1 (舍去)......... .......... .......... .......... .......... .8分 ?d ? 2 ?d ? ?2 故a n ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1.......... .......... .......... .......... .......9分
(3)由(2)可得: bn ? 2 an ? 2 2n?1

? b1 ? b2 ? ... ? bm ? 21 ? 23 ? ... ? 22 m?1................................10分 ? 2(1 ? 4m ) 2 m ? (4 ? 1)..................12分 1? 4 3

19. 解(1)程序框图中的第一个条件框应填 M ? 2 ,第二个应填 n ? 6 .… 4 分 注意:答案不唯一. 如: 第一个条件框填 M ? 1 , 第二个条件框填 n ? 5 , 或者第一、 第二条件互换. 都 可以. (2)依题意,当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时,第二局比赛结束时比赛结束.

? 有 p 2 ? (1 ? p ) 2 ?

5 . 9 2 1 解得 p ? 或 p ? . 3 3

第 9 页 共 10 页

?p?

1 2 ?p? . , 2 3 (3)依题意知, ? 的所有可能值为 2,4,6.
5 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 . 9

若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮 比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响. 从 而 有
P(? ? 5 ? 2 9 ),

?

2
5 9

4
20 81

6
16 81

5 5 20 P(? ? 4) ? (1 ? )( ) ? 9 9 81 5 5 16 P (? ? 6) ? (1 ? )(1 ? ) ? 1 ? . 9 9 81



P

? 随机变量 ? 的分布列为:
5 20 16 266 ? 6? ? . 故 E? ? 2 ? ? 4 ? 9 81 81 81

20. 解:由算法流程图可知 S 为 5 组数据中的组中值( Gi )与对应频率( Fi )之 积的和, S ? G 1 F1 ? G 2 F2 ? G 3 F3 ? G 4 F4 ? G 5 F5

? 4 . 5? 0 . 1? 2

5?. 5

0? . 2 0? 6 . 5? 0 . 4 ?0 ?6.42

7 ?. 5 ? 0.2

8.5

0.08

第 10 页 共 10 页


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