当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线 - 副本


高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线

典型例题精讲——求圆锥曲线的方程
【例1】 过 椭 圆 C: 2 ?

y2 a

x2 2 ? 1(a ? b ? 0) 上 一 动 点 P 引 圆 O: x2 ? y2 ? b 的 两 条 切 线 b2

PA、PB , A、B 为切点,直线 AB 与 x轴,y轴分别交于M、N 两点 。
(1) 已知 P 点坐标为 ( x0,y0 ) 并且 x0 y0 ? 0 ,试求直线 AB 方程; (2) 若椭圆的短轴长为 8 ,并且

a2 b2 25 ,求椭圆 C 的方程; ? ? 2 2 | OM | | ON | 16

(3) 椭圆 C 上是否存在点 P ,由 P向圆O 所引两条切线互相垂直?若存在,请求出存在 的条件;若不存在,请说明理由。

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
【例2】 已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 . (1)设点 Q ( x, y ) 是圆 C 上一点,求 x ? y 的取值范围; (2)如图, 定点A(1,0), M 为圆 C 上一动点,点 P 在 AM 上,点 N 在 CM 上,且满足 AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0, 求 点N 的轨迹的 内接矩形的最大面积. M A O N y x O P

???? ?

??? ??? ???? ? ? ?

C O

A

x

( 0), ( 0) 【例3】 已知点 B ? 1, C 1, , P 是平面上一动点,且满足 | PC | ? | BC |? PB ? CB.
(1)求点 P 的轨迹 C 对应的方程;

( (2)已知点 A m, 2) 在曲线 C 上,过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD和AE ,且 AD ? AE ,
判断:直线 DE 是否过定点?试证明你的结论.

( (3)已知点 A m, 2) 在曲线 C 上,过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD、AE ,且 AD,AE 的
斜率 k1、k2 满足 k1·2 ? 2 .求证:直线 DE 过定点,并求出这个定点. k

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
【例4】 已知动点 P 与双曲线 的最小值为 ?
1 . 9

x2 y2 且 ? ? 1 的两个焦点 F 1 、F2 的距离之和为定值, 2 3

cos ?F1 PF2

(1)求动点 P 的轨迹方程; (2)若已知 D(0,3) , M 、 N 在动点 P 的轨迹上且 DM ? ? DN ,求实数 ? 的取值范 围.

课后专题练习——求圆锥曲线的方程
1.已知直线 x+2y-3=0 与圆 x2+y2+x-6y+m=0 相交于 P、Q 两点,O 为坐标原点,若 OP⊥OQ,则 m 等于( A.3 ) B.-3 C.1 D.-1

2.中心在原点,焦点在坐标为(0,±5 2 )的椭圆被直线 3x-y-2=0 截得的弦的中点 的横坐标为
A.

1 ,则椭圆方程为( 2

)
B. 2x 2 2 y 2 ? ?1 75 25 x2 y2 D. ? ?1 75 25

2x 2 2 y 2 ? ?1 25 75 x2 y2 C. ? ?1 25 75

3.直线 l 的方程为 y=x+3,在 l 上任取一点 P,若过点 P 且以双曲线 12x2-4y2=3 的焦 点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
4.已知圆过点 P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ,则该 圆的方程为_________. 5.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个焦点为 F,M 是椭圆上的 任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为 2,椭圆上存在着以 y=x 为轴的对称点 M1 和 M2,且|M1M2|=
4 10 ,试求椭圆的方程. 3

6.某抛物线形拱桥跨度是 20 米,拱高 4 米,在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑,求 其中最长的支柱的长.

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
参考答案 一、1.解析:将直线方程变为 x=3-2y,代入圆的方程 x2+y2+x-6y+m=0, 得(3-2y)2+y2+(3-2y)+m=0. 整理得 5y2-20y+12+m=0,设 P(x1,y1)、Q(x2,y2) 则 y1y2=
12 ? m ,y1+y2=4. 5

又∵P、Q 在直线 x=3-2y 上, ∴x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=4y1y2-6(y1+y2)+9 故 y1y2+x1x2=5y1y2-6(y1+y2)+9=m-3=0,故 m=3. 答案:A 2.解析:由题意,可设椭圆方程为: 即方程为
y2 50 ? b 2 ? x2 b2
y2 a2 ? x2 b2

=1,且 a2=50+b2,

=1.

将直线 3x-y-2=0 代入,整理成关于 x 的二次方程. 由 x1+x2=1 可求得 b2=25,a2=75. 答案:C 二、3.解析:所求椭圆的焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|. 欲使 2a 最小,只需在直线 l 上找一点 P.使|PF1|+|PF2|最小,利用对称性可解.? 答案:
x2 y2 =1 ? 5 4

4.解析:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
?(4 ? a ) 2 ? (?2 ? b) 2 ? r 2 ? ? 则有 ?(?1 ? a ) 2 ? (3 ? b) 2 ? r 2 ? 2 2 2 ?| a | ?(2 3 ) ? r ?

?a ? 1 ?a ? 5 ? ? ? ?b ? 0 或?b ? 4 ? 2 ? 2 ?r ? 13 ?r ? 27

由此可写所求圆的方程. 答案:x2+y2-2x-12=0 或 x2+y2-10x-8y+4=0 三、5.解:|MF|max=a+c,|MF|min=a-c,则(a+c)(a-c)=a2-c2=b2, ∴b2=4,设椭圆方程为
x2 a2 ? y2 ?1 4

① ② ③

设过 M1 和 M2 的直线方程为 y=-x+m 将②代入①得:(4+a2)x2-2a2mx+a2m2-4a2=0 设 M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2 的中点为(x0,y0),

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
则 x0=
a2m 1 4m (x1+x2)= ,y0=-x0+m= . 2 4 ? a2 4 ? a2 a2m 4?a
2

代入 y=x,得

?

4m 4 ? a2

,
4a 2 4 ? a2

由于 a2>4,∴m=0,∴由③知 x1+x2=0,x1x2=- 又|M1M2|= 2 ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ?
4 10 , 3

,

代入 x1+x2,x1x2 可解 a2=5,故所求椭圆方程为:

x2 y2 =1. ? 5 4

6.解:以拱顶为原点,水平线为 x 轴,建立坐标系, 如图,由题意知,|AB|=20,|OM|=4,A、B 坐标分别为(-10,-4) 、(10,-4) 设抛物线方程为 x2=-2py,将 A 点坐标代入,得 100=-2p×(-4),解得 p=12.5, 于是抛物线方程为 x2=-25y.

由题意知 E 点坐标为(2,-4),E′点横坐标也为 2,将 2 代入得 y=-0.16,从而|EE′ |= (-0.16)-(-4)=3.84.故最长支柱长应为 3.84 米.

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
典型例题精讲——直线与圆锥曲线

【例1】 已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q,且 OP ⊥OQ,|PQ|=
10 ,求椭圆方程. 2

【例2】 已知双曲线 C:2x2-y2=2 与点 P(1,2)。(1)求过 P(1,2)点的直线 l 的斜率取值范围,使 l 与 C 分别有一个交点,两个交点,没有交点。(2)若 Q(1,1),试判断以 Q 为中点的弦 是否存在.

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
【例3】 已知双曲线 G 的中心在原点, 它的渐近线与圆 x2 ? y 2 ? 10 x ? 20 ? 0 相切. 过点 P ? ?4,0? 作斜率为

1 的直线 l , 使得 l 和 G 交于 A, B 两点, y 轴交于点 C , 和 并且点 P 在线段 AB 4
2

上,又满足 PA ? PB ? PC . (1)求双曲线 G 的渐近线的方程; (2)求双曲线 G 的方程; (3)椭圆 S 的中心在原点,它的短轴是 G 的实轴.如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中 点的轨迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分,求椭圆 S 的方程.

【例4】 设抛物线过定点 A ? ?1,0? ,且以直线 x ? 1 为准线. (1)求抛物线顶点的轨迹 C 的方程; (2)若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M , N ,且线段 MN 恰被直线 x ? ? 设弦 MN 的垂直平分线的方程为 y ? kx ? m ,试求 m 的取值范围.

1 平分, 2

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
【例5】 设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,经过点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点.又

M 是其准线上一点.试证:直线 MA、MF、MB 的斜率成等差数列.

【例6】 已知 a ? ? x,0?,? (1 y ) , a ? 3b ? a ? 3b b , (1)求点 P( x,y ) 的轨迹 C 的方程;

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

? (2) 若 直 线 l:y ? kx ? m(km ? 0) 与 曲 线 C 交 于 A、B 两 端 , D(0, 1) , 且 有
,试求 m 的取值范围。 AD? BD

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
课后专题练习——【直线与圆锥曲线练习】

1.斜率为 1 的直线 l 与椭圆 A.2 B.
4 5 5

x2 +y2=1 相交于 A、B 两点,则|AB|的最大值为( 4

)

C.

4 10 5

D.

8 10 5

2.抛物线 y=ax2 与直线 y=kx+b(k≠0)交于 A、B 两点,且此两点的横坐标分别为 x1,x2, 直线与 x 轴交点的横坐标是 x3,则恒有( A.x3=x1+x2 C.x1+x2+x3=0 3.已知两点 M(1, ②x2+y2=3,③ _________. 4.正方形 ABCD 的边 AB 在直线 y=x+4 上,C、D 两点在抛物线 y2=x 上,则正方形 ABCD 的面积为_________. 5. 在抛物线 y2=16x 内, 通过点(2, 1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________. 6. 已知抛物线 y2=2px(p>0),过动点 M(a,0)且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的 两点 A、B,且|AB|≤2p. (1)求 a 的取值范围. (2)若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N, 求△NAB 面积的最 大值.
N o F B x y A

) B.x1x2=x1x3+x2x3 D.x1x2+x2x3+x3x1=0

5 5 )、N(-4,- ),给出下列曲线方程:①4x+2y-1=0, 4 4

x2 2 x2 +y =1,④ -y2=1,在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 2 2

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
8.已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点,且都以点 A( 2 ,0)为圆心,1 为半径的圆 相切,双曲线的一个顶点 A1 与 A 点关于直线 y=x 对称. (1)求双曲线 C 的方程. (2)设直线 l 过点 A,斜率为 k,当 0<k<1 时,双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直 线 l 的距离为 2 ,试求 k 的值及此时 B 点的坐标.

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
直线与圆锥曲线参考答案 一、1.解析:弦长|AB|= 2 ? 答案:C
? y ? ax2 k b b ? 2.解析: 解方程组 ? ,得 ax2-kx-b=0,可知 x1+x2= ,x1x2=- ,x3=- ,代入验 a a k ? y ? kx ? b ?
4 10 4? 5 ? t2 ≤ . 5 5

证即可. 答案:B 二、3.解析:点 P 在线段 MN 的垂直平分线上,判断 MN 的垂直平分线于所给曲线是 否存在交点. 答案:②③④ 4.解析:设 C、D 所在直线方程为 y=x+b,代入 y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长,利 用|CD|的长等于两平行直线 y=x+4 与 y=x+b 间的距离,求出 b 的值,再代入求出|CD|的长. 答案:18 或 50 5.解析:设所求直线与 y2=16x 相交于点 A、B,且 A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得 y12=16x1,y22=16x2,两式相减得,(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2). 即
y1 ? y 2 16 ? ? kAB=8. x1 ? x 2 y1 ? y 2

故所求直线方程为 y=8x-15. 答案:8x-y-15=0 三、6.解:(1)设直线 l 的方程为:y=x-a,代入抛物线方程得(x-a)2=2px,即 x2 - 2(a+p)x+a2=0 ∴|AB|= 2 ? 4(a ? p) 2 ? 4a 2 ≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即 4ap≤-p2 又∵p>0,∴a≤-
p . 4

(2)设 A(x1,y1)、B(x2,y2),AB 的中点 C(x,y), 由(1)知,y1=x1-a,y2=x2-a,x1+x2=2a+2p, 则有 x=
x1 ? x2 y ? y 2 x1 ? x2 ? 2a =p. ? a ? p, y ? 1 ? 2 2 2

∴线段 AB 的垂直平分线的方程为 y-p=-(x-a-p),从而 N 点坐标为(a+2p,0)? 点 N 到 AB 的距离为
| a ? 2p ? a| 2 ? 2p

高三数学第二轮专题复习系列——圆锥曲线
从而 S△NAB=
1 ? 2 ? 4(a ? p) 2 ? 4a 2 ? 2 p ? 2 p 2ap ? p 2 2

当 a 有最大值-

p 时,S 有最大值为 2 p2. 4
| 2k | k2 ?1

8.解:(1)设双曲线的渐近线为 y=kx,由 d=

=1,解得 k=±1.

即渐近线为 y=±x,又点 A 关于 y=x 对称点的坐标为(0, 2 ). ∴a= 2 =b,所求双曲线 C 的方程为 x2-y2=2. (2)设直线 l:y=k(x- 2 )(0<k<1 ) ,依题意 B 点在平行的直线 l′上,且 l 与 l′间的 距离为 2 . 设直线 l′:y=kx+m,应有
| 2k ? m | k ?1
2
2 ? 2 ,化简得 m +2 2 km=2.



把 l′代入双曲线方程得(k2-1)x2+2mkx+m2-2=0, 由Δ =4m2k2-4(k2-1)(m2-2)=0. 可得 m2+2k2=2 ② 、 ③ 两 式 相 减 得 k= x=
?mk k 2 ?1



2 m, 代 入 ③ 得 m2=

2 10 2 5 , 解 设 m= ,k= ,此时 5 5 5

? 2 2 ,y= 10 .故 B(2 2 , 10 ).


相关文章:
高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线 - 副本.doc
高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线 - 副本_数学_高中教育_教育专区。高中数学最全面的二轮复习圆锥曲线专题以及经典例题 高三数学第二轮专题复习系列...
高考数学第二轮专题复习系列(8)圆锥曲线.doc
高考数学第二轮专题复习系列(8)圆锥曲线 - 高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作适合...
高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线.doc
高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线一、知识结构 1.方程的曲线 在平
高三数学二轮复习专题8.圆锥曲线2.doc
高三数学二轮复习专题8.圆锥曲线2 - 专题 8 圆锥曲线 2 专题一:焦点三角
高三数学第二轮专题复习系列.doc
高三数学第二轮专题复习系列 - 高三数学第二轮专题复习系列(8)-- 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作适合某种条件的点...
高三数学二轮复习8-8圆锥曲线的综合问题学案.doc
高三数学二轮复习8-8圆锥曲线的综合问题学案 - 第八章第 8 讲 学习目标: 圆锥曲线的综合问题 (2)直线 y=kx-k+1 与椭圆 +=1 的交点的个数为 9 4 考点...
高三数学第二轮专题复习之圆锥曲线.doc
高三数学第二轮专题复习圆锥曲线 - 高三数学第二轮专题复习测试圆锥曲线 一、
高三第二轮专题复习系列07.doc
高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆的方程...但由于知识的相互渗透, 综合考查直线与圆锥曲线的 ...9.原点关于直线 8 x ? 6 y ? 25 的对称点...
2018届高考理科数学二轮专题复习讲义 圆锥曲线的综合问题.doc
2018届高考理科数学二轮专题复习讲义 圆锥曲线的综合问题 - 专题六 解析几何 第3讲 考情考向分析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以...
2013年高三第二轮复习专题测试题(21、22)(数学-直线和....doc
2013年高三第二轮复习专题测试题(21、22)(数学-直线和圆锥曲线) - 第 21、22 讲 直线和圆锥曲线 1.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A,...
高三数学第二轮专题复习系列(10)--排列、组合、二项式....doc
高三数学第二轮专题复习系列(10) -- 排列、组合、...第 8 页(共 20 页) 【排列、组合与二项式定理...(1)求常数 a 的值,并画出ζ 的概率密度曲线; ...
高三数学第二轮专题复习系列(5)-- 平面向量.doc
高三数学第二轮专题复习系列(5)-- 平面向量 高三...2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性...【例8】 已知梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠CDA=∠DAB...
2011届高考数学第二轮专题复习系列5平面向量.doc
高三数学第二轮专题复习系列 高三数学第二轮专题复习...8、通过 解三角形的应用的教学,继续提高运用所学...2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性...
2014届高三数学二轮专题复习:第18讲;圆锥曲线(1).doc
2014届高三数学二轮专题复习:第18讲;圆锥曲线(1) - 专题 第十八讲:圆锥曲线(1) 姓名: 一、基本知识 1.掌握确定椭圆的几何要素(定型、定位、定参) 2.了解双...
高三数学第二轮专题复习系列:(5)平面向量.doc
高三数学第二轮专题复习系列:(5)平面向量_数学_高中...2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性...2αβ =|α +β |=α +β 4 【例 8】已知...
2016高三数学第二轮专题复习系列(5)平面向量.doc
高三数学第二轮专题复习系列(5)平面向量一、本...2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性...β 2 ? 2αβ =|α+β|=α+β 【例8】 ...
高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑.doc
高三数学第二轮专题复习系列 高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑
高三数学第二轮专题复习系列(四)-- 平面向量、三角函数....doc
高三数学第二轮专题复习系列()-- 平面向量、三角函数与解三角形。111 高考
2011年高三数学第二轮专题复习测试圆锥曲线(有详细解答).doc
2011 年高三数学第二轮专题复习测试圆锥曲线 高三数学第二轮专题复习测试 测试...,两式作差得, ( y1 + y2 )( y1 ? y2 ) = 8( x1 ? x2 ) ,即...
高三数学第二轮专题讲座复习:直线与圆锥曲线问题的处理....doc
高三数学第二轮专题讲座复习:直线与圆锥曲线问题的处理方法(2) - 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习: 直线与圆锥曲线问题的处理方法(2) 高考要求...
更多相关标签: