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高二数学提升练习题 (数列求和)


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数列求和
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) Sn 1.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=-2n+1,则数列{ }的前 11 项和为 n ( A.-45 C.-55 B.-50 D.-66


)

2.若 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n 1n,则 S17+S33+S50 等于 ( A.1 C.0 B.-1 D.2


)

3.数列 1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n 1,…的前 n 项和 Sn>1020,那么 n 的最小值是 ( A.7 C.9 B.8 D.10 )

2 4.已知数列{ }的前 n 项和为 Sn,则limSn 等于 n→∞ (n+1)2-1 ( A.0 3 C. 2 B.1 D.2 )

5.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,S10>0 且 S11=0,若 Sn≤Sk 对 n∈N*恒成立,则正整数 k 的构成集合为 ( ) A.{5} B.{6} C.{5,6} D.{7} nπ nπ 6.(2009·江西高考)数列{an}的通项 an=n2(cos2 -sin2 ),其前 n 项和为 Sn,则 S30 为 3 3 ( A.470 C.495 B.490 D.510 )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7.数列{an}的通项公式为 an=n+2n(n=1,2,3,…),则{an}的前 n 项和 Sn=__________. 1 1 1 1 8.数列 2 , 2 , 2 , 2 …的前 n 项和等于________. 1 +2 2 +4 3 +6 4 +8 9.已知数列{an}的通项公式为 an=2n 1+1,则 a1C0+a2C1+a3C2+…+an+1Cn=________. n n n n a2+a6 10. (2010·重庆质检二)设数列{an}为等差数列, n}为公比大于 1 的等比数列, a1=b1=2,2=b2, {b 且 a = b 2b 4, 2 a nb n 令数列{cn}满足 cn= ,则数列{cn}的前 n 项和 Sn 等于________. 2 三、解答题(共 50 分)
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1 1 1 11.(15 分)求和:(1) + +…+ . 1×3 3×5 (2n-1)(2n+1) 1 2 3 n (2) + + +…+ . 2! 3! 4! (n+1)!

12.(15 分)已知数列{an},{bn}满足 a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,Tn=S2n-Sn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求证:Tn+1>Tn;

n+1 1 13.(20 分)(2009·全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+ n . n 2
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an (1)设 bn= ,求数列{bn}的通项公式; n (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

第四章

第五讲
3

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时间:60 分钟 满分:100 分 一、选择题(8×5=40 分) π 1.(2009·北京海淀)函数 f(x)=sin( -x)的一个单调增区间为 4 3π 7π π 3π A.( , ) B.(- , ) 4 4 4 4 π π 3π π C.(- , ) D.(- , ) 2 2 4 4 2.(2010·唐山市高三摸底考试)函数 f(x)=(1+cos2x)sin2x 是 A.周期为 π 的奇函数 B.周期为 π 的偶函数 π π C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数 2 2 π 3.(2009·四川,4)已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是 .. 2 A.函数 f(x)的最小正周期为 2π π B.函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数 2 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 4.(2009·江西,4)函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx 的最小正周期 为 3π π A.2π B. C.π D. 2 2

[来源:学_科_网]

(

)

(

)

(

)

(

)

π 5.(2009·天津,7)已知函数 f(x)=sin(wx+ )(x∈R,w>0 )的最小正周期为 π.将 y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位 4 长度,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的一个值是 ( ) π 3π π π A. B. C. D. 2 8 4 8 π 6.(2009 ·湖南株洲)若函数 y=f(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为 π;(2)图象关于直线 x= 对称;(3) 3 π π 在区间[- , ]上是增函数,则 ( ) 6 3 x π π A.y=sin( + ) B.y=cos(2x+ ) 2 6 3 π π C.y=cos(2x- ) D.y=sin(2x- ) 6 6 π π 7.已知函数 y=sinwx 在[- , ]上是减函数,则 w 的取值范围是 3 3 3 A.[- ,0) B.[-3,0) 2 3 C.(0, ] D.(0,3] 2 ( )

3π 8.若函数 f(x)=sinwx+ 3coswx,x∈R,又 f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于 ,则正数 w 的值为 4 ( ) 1 2 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 2
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二、填空题(4×5=20 分) 9.函数 f(x)=cos2x-2 3sinxcosx 的最小正周期是________.

10.已知函数 f(x)=sin(x+θ)+ 3cos(x-θ)为偶函数,则常数 θ 的值为__________. 11.(2009·江苏丹阳高级中学一模)给出下列四个命题,其中不正确的序号是________. π π ①若 cosα=cosβ,则 α-β=2kπ,k∈Z;②函数 y=2cos(2x+ )的图象关于 x= 对称;③函数 y=cos(sinx)(x∈R) 3 12 为偶函数;④函数 y=sin|x|是周期函数,且周期为 2π. π π π π π 12.已知 f(x)=sin(wx+ )(w>0),f( )=f( ),且 f(x)在区间( , )有最小值,无最大值,则 w=____. 3 6 3 6 3 三、解答题(4×10=40 分) π π 13.已知函数 f(x)=sin(2x+ )+sin(2x- )+cos2x+a(a∈R,a 为常数). 6 6 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递减区间; π (3)若 x∈[0, ]时,f(x)的最小值为-2,求 a 的值. 2
[来源:学*科*网]

3π 14.(2009·河南六市一模)已知函数 f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图象关于点( ,0)对称, 4 π 且在区间[0, ]上是单调函数,求 φ 和 w 的值 . 2

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π π π 16.(2009·重庆,19)设函数 f(x)=sin( x- )-2cos2 x +1. 4 6 8 (1)求 f(x)的最小正周期; 4 (2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,求当 x∈[0, ]时,y=g(x)的最大值. 3

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函数的应用(含幂函数) 数学1(必修)第三章 函数的应用(含幂函数) 必修)
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一、选择题
1.函数 y .

= x3 (



A.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 .是奇函数, B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 .是奇函数, C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数 .是偶函数, D.是偶函数,且在 R 上是单调减函数 .是偶函数,

2.已知 a .

= log 2 0.3, b = 2 0.1 , c = 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 的大小关系是(
B. c < a < b . D. b < c < a .



A. a < b < c . C. a < c < b .

3.函数 f ( x) = x5 + x ? 3 的实数解落在的区间是 . 的实数解落在的区间是( A. [0,1] . B. [1, 2] . C. [2,3] . D. [3, 4] .

)

4.在 y = 2 x , y = log 2 x, y = x 2 , 这三个函数中,当 0 < x1 < x 2 < 1 时, . 这三个函数中,

x1 + x 2 f ( x1 ) + f ( x 2 ) 恒成立的函数的个数是( 恒成立的函数的个数是( )> 2 2 A. 0 个 . B.1 个 . C. 2 个 D. 3 个 . .
使 f(



5.若函数 f ( x ) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、 (0,8) 、 (0, 4) 、 (0, 2) 内, . 那么下列命题中正确的是 那么下列命题中正确的是( A.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点 . B.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点 . C.函数 f ( x ) 在区间 [ 2,16 ) 内无零点 . 内无零点 D.函数 f ( x ) 在区间 (1,16) 内无零点 . 6.求 f ( x ) = 2 x 3 ? x ? 1 零点的个数为 ( . B. 2 C. 3 D. 4 A.1 . . . .
3





7.若方程 x ? x + 1 = 0 在区间 (a, b)( a, b ∈ Z , 且b ? a = 1) 上有一根,则 a + b 的值为( . 上有一根, 的值为( A. ?1 . B. ?2 . C. ?3 . D. ?4 .



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二、填空题
1. 函数 f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f ( + x ) = f ( ? x ) , 并且方程 f ( x ) = 0 有三个实根 , 则这三个实根的和 为 。

1 2

1 2

2.若函数 f ( x ) = 4 x ? x 2 ? a 的零点个数为 3 ,则 a = ______。 . 。 3. . 一个高中研究性学习小组对本地区 2000 年至 2002 年快餐公司发展情况进行了调查, 年快餐公司发展情况进行了调查, 制成了该地区快餐公司个数 情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图) ,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区 情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图) 根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区 , 万盒。 每年平均销售盒饭 万盒。

4.函数 y = x 2 与函数 y = x ln x 在区间 (0, +∞ ) 上增长较快的一个是 . 5.若 x ≥ 2 ,则 x 的取值范围是 . 的取值范围是____________。 。
2 x



三、解答题
1.已知 2 ≤ 256 且 log 2 x ≥ .
x

1 x ,求函数 f ( x ) = log 2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值. 的最大值和最小值. 2

2.建造一个容积为 8 立方米,深为 2 米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米 100 元,池底的造价为每平方 . 立方米, 米的无盖长方体蓄水池 水池, 的函数。 米 300 元,把总造价 y (元)表示为底面一边长 x (米)的函数。

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的取值范围。 3.已知 a > 0 且 a ≠ 1 ,求使方程 log a ( x ? ak ) = log a 2 ( x ? a ) 有解时的 k 的取值范围。 .
2 2

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