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高一数学必修1测试题及答案详解 2


潍坊市 2006 年高一数学模块测试题(必修 1 部分)
说明:本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 120 分,时间 90 分钟
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分共计 60 分。 1.集合 P={x|x2-1=0},T={-1,0,1} ,则 P 与 T 的关系为( A. P ? T B. P ? T C. P = T D. P ? T ? ? )

2.设 A={x| 0 ? x ? 2 },B={y|1 ? y ? 2 },下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是( )
y 2 1 o 1 2 x y 2 1 o 1 2 x y 2 1 o 1 2 x y 2 1 o 1 2 x

A 3.设 a ? 2
2.5

B

C )

D

1 , b ? 2.5 0 , c ? ( ) 2.5 ,则 a,b,c 大小关系( 2

A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )
y 1 o x o x o x o x y y y

A
6

B ) D.

C

D

5.已知 f ( x ) ? log 2 x ,则 f (8) ? ( A.

4 3

B. 8

C. 18

1 2


6.已知 f (x) 0 是定义在( 0,??) 上的单调增函数,若 f ( x) ? f (2 ? x) ,则 x 的范围是( A x>1 B. x<1
2

C.0<x<2

D. 1<x<2 )

7.若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 对任意实数都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则(

A f (2) ? f (1) ? f (4) B. f (1) ? f (2) ? f (4) C. f (2) ? f (4) ? f (1) D. f (4) ? f (2) ? f (1)

0) 8.设函数 f ( x) ? log a | x |, (a ? 0且a ? 1)在( ? ?, 上单调递增, f (a ? 1)与f (2) 的大小关系为 则 (
A



f (a ? 1) ? f (2)

B f (a ? 1) ? f (2)

C. f (a ? 1) ? f (2) D.不确定

9.已知集合 A={5,6,7,8},设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则分别如下表 1 和表 2 所示: 表 1 原象 表象 5 7 6 8 7 6 8 5 表2 原象 象 5 7 6 8 7 6 8 5

1

则与 f〔g(5) 〕的值相同的为( ) A.g〔f(5) 〕 B.g〔f(6) 〕 C .g〔f(7) 〕 D. g[f(8)] 2 10.函数 f(x)=x -4x+5 在区间 [0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是( A . [2,??)
x



B .[2,4]

C .( ? ?,2]

D。[0,2]
X ?1003

11.设 An ? x ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ?( x ? n ? 2) ? ( x ? n ? 1) 则关于x的函数f(x)= A2007

为(

)

A .奇函数且非偶函数 B.偶函数且非奇函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数 12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x 和 L2=2x其中 销售量(单位:辆)若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( )万元 A .90 B.60 C.120 D.120.25 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分共 16 分 13.如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的间函数,则a的取值范围是
x

___________.

14.已知 log 2 m ?

?1 ,则 log 2 m ? ___________. log 2 3

15.若集合 A ? {2,3,7},且 A 中之多有 1 个奇数,则这样的集合共有__________. ? 16.如图是某企业几年来关于生产销售的一张统计表,关于改企业近几年的销售情况有一下几种说法: (1)这几年该企业的利润逐年提高 500 (注:利润=销售额-总成本) 400 (2)2002 年至 2003 年是该企业的销售额增长 400 350 最快的一年; 290 300 250 (3)2003 年至 2004 年是该企业销售额增长最慢 230 的一年; 200 150 150 (4)2004 年至 2005 年该企业销售额增长最慢, 100 100 但由于总成本由所下降,因而 2005 年该企业 0 的利润比上一年仍由所增长。 2002 2003 2004 2005 其中说法正确的是_________ ( 注:把你认为正确说法的序号都填上)

2

第 II 卷
三、解答题:本大题共 6 道小题,共 54 分,解答应写出文字说明,说明过程或验算步骤: 17、本小题满分 8 分 已知全集 U= {x ? N | 0 ? x ? 6} ,集合 A={ x ? N | 1 ? x ? 5} ,集合 B= ?x ? N | 2 ? x ? 6} 求(1) A ? B (2) ( CU A ) ? B (3) (CU A) ? (C U B)

18.(本小题 8 分) 已知函数 f ( x)

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R), 若 f(x)满足 f(-x)=-f(x) 2x ?1

(1) 求实数 a 的值; (2) 判断病症明函数 f(x)的单调性。

19.(本小题 9 分)

x2 (a ? 0, 且a ? 1) 。 已知 f ( x ? 5) ? log a 10 ? x 2
2

(1) 求 f(x)的解析是,并写出定义域; (2) 判断 f(x)的奇偶性并证明; (3) 当 a>1 时,求使 f(x) ? 0 成立的 x 的集合。

3

20.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图像时顶点在 P(3,4), 且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1) 求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2) 在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3) 写出函数 f(x)值域。

o

21.(本小题 10 分) 对于函数 f(x) ,若存在 x0 ? R ,使 f(xo)=xo 成立,则 xo 为 f(x)的不动点; 已知 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) ( a ? 0) (1) 当 a=1,b=-2 时,求 f(x)的不动点; (2) 若对于 b ? R ,函数 f(x)恒有两个互异的不动点,求实数 a 的取值范围。

4

22.(本小题满分 10 分) 经市场调查,某种商品在 120 天内的日销售量和售价均为时间 t(天)的函数,日销售量与时间的关系用 图(1)的一条折线表示,售价与时间的关系用图(2)的一条折线表示。 (1) 写出图(1)表示的日销售量(千克)与时间 t 的函数关系史 Q=g(t) ;写出图(2)表示的售价(元 /千克)与时间 t 的函数关系式 P=f(t) ; (2) 求日销售额 y 元) ( 与时间的函数关系式, 并求出日销售额最高的时哪一天?最高的销售额时多少? (注:日销售额=日销售量×售价) Q 30 25 20 15 10 5 30 图1 60 90 120 P 40 35 30 25 20 15 10 5

o

t

o

30

60 图2

90

120

t

5

潍坊市 2006 年高一数学模块测试题参考答案
一. 选择题: (每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 D 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 A 12 C

二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13. 1<a<2 ; 14. -1 ; 三.解答题: 17.解: (1) A ? B ={3,4}

15. 6;

16. ②④

(2) ( CU A ) ? B ={1,3,4,5,6}

(3) (CU A) ? (C U B) ={1,6}

18.解: (1)a=1

(2) f ( x) ?

2x ?1 在 R 上为单调增函数。 2x ?1

19.解: (1)解析式为 f ( x) ? log a (2) f (x) 为奇函数

5? x 定义域为 x ? (?5,5) 5? x

证明:? f ( x)的定义域为x ? (?5,5)

f (? x) ? log a

5? x 5? x 5 ? x ?1 = log a( =- f (x) ) =- log a 5? x 5? x 5? x

? f (x) 为奇函数。
(3) 使 f (x) 成立的 x 的集合为{x|0≤x<5} 20.解: (1)当 x ? (??,?2) 时解析式为 f ( x) ? ?2( x ? 3) ? 4
2

(2) 图像如右图所示。 (3)值域为: y ? ?? ?,4? 21.解: (1)f(x)的不动点为 3 或-1 (2)a 的范围 0<a<1

o

? 1 t ? 15(0 ? x ? 60 ) ? 22.解:(1) g (t ) ? ? 4 1 ?? t ? 60 (60 ? x ? 120 ) ? 2

? 1 ? ? t ? 40(0 ? x ? 60) f (t ) ? ? 3 1 ? t ? 15(60 ? x ? 120 ) ?12

1 2 ? ? ? 12 t ? 5t ? 600 (0 ? x ? 60) (2) y ? ? 1 5 ?? t 2 ? t ? 900 (60 ? x ? 120 ) 2 ? 24

6

当 0 ? x ? 60 时

y??

1 ( x ? 30) 2 ? 675 12

当 x=30 时 ymax=675; 当 60 ? x ? 120 时

y??

1 ( x ? 30) 2 ? 935 24

因为当 60 ? x ? 120 时函数单调递减

所以 ymax <615 综上所述:在第 30 天的时候销售额最大,最高额为 675 元。

7

8


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