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高二数学选修1-1第二章测试题


1.椭圆 x 2 + 4 y 2 = 1 的离心率为 ( A.

) D.±
3 2

1 2

B.

3 2

C. ±

1 2

x2 y2 2. 如果椭圆 + = 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦点 F2 100 36 的距离为( A. 10 3.双曲线 B. 6 ) C. 12 D. 14 )

x2 y2 ? = 1 的渐近线方程是 ( 4 9

3 2 9 4 A. y = ± x B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x 2 3 4 9 2 2 2 2 2 4. 在同一坐标系中, 方程 a x +b y =1 与 ax+by =0 a>b>0) ( 的曲线大致是 (



5. 方程

x2 y2 + = 1 表示的曲线为 C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数 4 ? t t ?1

是( ) ①若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4 ③曲线 C 不可能是圆 A.1 B.2 C.3

②若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆, 1<t< 则 D.4 )条件。 D.既不充分也不必要 坐 标 是 ( )
1 D. ( , 0) 16a

3 2

6. k > 3 是方程

x2 y2 + = 1 表示双曲线的( 3 ? k k ?1

A.充分但不必要 7. A. ( 抛
1 , 0) 4a

B.充要

C.必要但不充分 的 焦 点



线

y = 4ax 2 (a < 0)

B. (0,

1 ) 16a

C. (0, ?

1 ) 16a

8.过点 (0, 2) 与抛物线 y 2 = 8 x 只有一个公共点的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数多条



9.设 F1 , F2 为双曲线

uuur uuuu r x2 ? y 2 = 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 PF1 ? PF2 = 0 , 4

1

则 ?F1 PF2 的面积是(

A.1

B.

2

C.

3

D.2

1 10.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为 ,则椭圆 3 的方程是( )

A.

x2 y2 + =1 144 128

B.

x2 y2 + =1 36 20

C.

x2 y2 + =1 32 36

D.

x2 y2 + =1 36 32 )

11.双曲线 A.2

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a 2 b2 B. 3 C. 2 D.

3 2 12.动圆 C 经过定点 F(0,2)且与直线 y+2=0 相切,则动圆的圆心 C 的轨迹方程是

(

) A.x2=8y B.y2=8x C.y=2 D.x=2

13.与曲线

x2 y2 x2 y2 + = 1 共焦点,而与曲线 ? = 1 共渐近线的双曲线方程为 24 49 36 64 B. x2 y2 ? =1 16 9 C. y2 x2 ? =1 9 16 D. x2 y2 ? =1 9 16

A.

y2 x2 ? =1 16 9

14. 若椭圆 ( A.
5 4

x2 y2 3 x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率是 ,则双曲线 2 ? 2 = 1 的离心率是 a2 b 2 a b

) B.
5 2

C.

3 2

D.

5 4

15. 椭圆 x 2 + my 2 = 1 的焦点在 y 轴上, 长轴长是短轴长的两倍, m 的值为 则 ( A.
1 4



B.

1 2

C. 2

D.4

16. 若双曲线

5 x2 y2 x ,则双曲线焦点 F 到渐近线 ? = 1 的渐近线 l 方程为 y = ± 3 9 m

l 的距离为 ( )

A.2

B. 14

C. 5

D.2 5

2 2 17 . “ ab<0 ” 是 “ 方 程 ax +by =c 表 示 双 曲 线 ” 的 ( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)非充分 非必要条件

二、填空题 18.过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为
2

19、已知直线 x-y=2 与抛物线 y =4x 交于 A、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是 20、在抛物线 y=x2 上的点___________处的切线倾斜角为 21.椭圆 x +4y =16 被直线 y=x+1 截得的弦长为 三、解答题 22.已知双曲线的中心在原点,焦点为 F1 (0, ? 2 2 ) ,F2(0, 2 2 ) ,且离心率
e= 3 2 ,求双曲线的标准方程. 4
2 2

2

π
4



23. 23.设 F1 , F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左右两个焦点,椭圆上的点 A a 2 b2

(1,

3 )到 F1 , F2 两点的距离之和等于 4,求:①写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 2

②过 F1 且倾斜角为 30°的直线,交椭圆于 A,B 两点,求△AB F2 的周长 24.已知抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(a , 4)到焦点的 24 距离等于 5,求抛物线的方程和 a 值。 25.已知定点 A(1,0) ,定直线 l: x=5,动点 M(x,y) (1)若 M 到点 A 的距离与 M 到直线 l 的距离之比为 5 ,试求 M 的轨 5

迹曲线 C1 的方程; (2)若曲线 C2 是以 C1 的焦点为顶点,且以 C1 的顶点为焦点,试求 曲线 C2 的方程; 26.已知圆的方程 x2+y2=25,点 A 为该圆上的动点,AB 与 x 轴垂直,B 为垂足, 点 P 分有向线段 BA 的比λ=
3 .(1)求点 P 的轨迹方程并化为标准方程形式(2 2

写出轨迹的焦点坐标和准线方程.
1 27.已知动点 P 与平面上两定点 A( ? 2, 0), B ( 2, 0) 连线的斜率的积为定值 ? . 2 (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C.

(Ⅱ)设直线 l : y = kx + 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= 方程.

4 2 时,求直线 l 的 3

3


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