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南昌大学 2010~2011学年第二学期数学物理方法期末考试试卷A卷答案


南昌大学 2010~2011 学年第二学期期末考试试卷
?

试卷编号:? 6032?(?A?)卷? 课程编号:? Z5502B011? 课程名称:? ? ? ? ? 数学物理方法? ? ? ? ? ? 考试形式:? ? ? 闭卷? ? ? ? ?

适用班级:物理系 09 级? 姓名:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 学号:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 班级:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 学院:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 专业:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 考试日期:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
题号? 题分? 得分? ? 一? 22? ? 二? 12? ? 三? 36? ? 四? 30? ? ? 五? ? ? 六? ? ? 七? ? ? 八? ? ? 九? ? ? ? 十? 总分? 100? ? 累 分 人? 签名?

考生注意事项:1、本试卷共? 6? 页,请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。?

一、填空题 (每题 2 分,共 22 分)
得分? ? 评阅人? ??

? ? 1.? 已知 2.? 若函数 达式为 3.? 解析函数的实部和虚部被称为共轭调和函数,满足 线族相互间 4.? 幂级数 5.? 6.? 根据柯西公式,积分 7.? 设 ______
?
第 1 页 共 6 页

,辐角 可导,必满足 。

。 条件,这个条件的数学表

方程,且对应的两组曲

。 的收敛圆为 。 。 的傅立叶变换像函数为 。



的傅立叶变换像函数,则 _________________ 。

?

8.? 适定的数学物理定解问题的解存在而且是______________和______________。 9.? 双边幂级数的收敛区域为_____形区域,其主要部分为__________________。 10.? 为 的单极点,则 为__________________。 分离变数后三个变量满足的方程分别为 。
? ?

11.?泛定方程

二、选择判断题 (每题 2 分,共 12 分)
得分? ? 评阅人? ??

说明:以下均为单选题。请选择正确或最合适的选项。 1.? 解析函数 A) C)
? ?

的实部 B) D)

,那么

的导数在

的取值

______。

2.? 下列二阶线形微分方程中, A) C)
?

的形式为标准形式。 B) D)

3.?

为 A) 单极点 C) 三阶极点



。 B) 二阶极点 D) 四阶极点

? ?

4.? 叠加原理适用于_____________数学物理问题。 A) 线性的 C) 线性齐次的
? ?

B) 齐次的 D) 所有的

5.? 若洛朗展开级数中存在 论 A) 正确 。

的负幂项,则展开中心 是被展开函数的奇点。这个结

B) 错误
第 2 页 共 6 页

6.? 复连通区域内的回路积分是否等于零肯定不能用单连通区域上的柯西定理直接判断。 以上说法 A) 正确
? ?

。 B) 错误

三、复变函数 (每题 12 分,共 36 分)
得分? ? 评阅人? ??

? ? 1.? 已知函数 在 ,试判断 是
?

的几阶极点,然后计算





的留数,再利用所得结果给出



的邻域上洛朗展开级数的前三项。 ? 的洛朗展开的前几项,然后利用所得

(注意:此题亦可用 结果求出留数。)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

的泰勒展开直接求出

第 3 页 共 6 页

2.? 求函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.? 已知

的奇点所在的位置,然后计算积分

。?

,首先将 ? 看作常数,求

的拉普拉斯变换函数
?

,然后利用 , 最后对

所得结果和留数定理计算积分 反演计算 留数定理计算 ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
第 4 页 共 6 页

的拉普拉斯变换函数

。注意此题中 满足 可算做部分完成) 。?

。 (注意:若未计算

及其反演,而直接用

?

四、数学物理方程 (每题 15 分,共 30 分)
得分? ? ? ? 评阅人? ??

说明:本题中的问题若未按题目要求用其它方法求 解,将根据所用方法和完成情况给分。?

1.? 考查下面的无限长弦的振动问题:? ? 其中 。?
?

(1)? 试用分离变数或其它方法找到方程?

的一个特解;?

(2)? 利用该特解将问题中的方程化为齐次方程,并给出相应的初始条件;? (3)? 利用达朗贝尔公式求解,之后确定 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
第 5 页 共 6 页

。?

2.? 已知复变量函数

为解析函数,其实部 ?

满足下面的条件,

(1)? 试给出

所满足的数学物理定解问题;?

(2)? 试用分离变数或其它方法找到泛定方程的一个特解,并利用它将 或 方向上的边 界条件齐次化,然后求解 (3)? 根据
?

;? 。?

求出虚部

?
第 6 页 共 6 页


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