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《数列的概念与简单表示法(二)》课件18(34张PPT)(人教A版必修5)


2.1数列的概念与 数列的概念与 简单表示法(二) 二

复习引入
练习. 练习 1. 以下四个数中,是数列 以下四个数中,是数列{n(n+1)}中的 + 中的 一项的是 ( A ) A. 380 B. 39 C. 32 D. 18

复习引入
练习. 练习 1. 以下四个数中,是数列 以下四个数中,是数列{n(n+1)}中的 + 中的 一项的是 ( A ) A. 380 B. 39 C. 32 D. 18

复习引入
练习. 练习

2. 设数列为 2, 5,2 2, 11,K 则 , 4 2是该数列的 (
A. 第9项 项 C. 第11项 项

)

B. 第10项 项 D. 第12项 项

复习引入
练习. 练习

2. 设数列为 2, 5,2 2, 11,K 则 , 4 2是该数列的 C ) (
A. 第9项 项 C. 第11项 项 B. 第10项 项 D. 第12项 项

复习引入
练习. 练习 3. 数列1, -2, 3, -4, 5的一个通项公式为 数列 的一个通项公式为 .

复习引入
练习. 练习 3. 数列 -2, 3, -4, 5的一个通项公式为 数列1, 的一个通项公式为

an = (?1)

n+1

n

.

复习引入
练习. 练习 4. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski) 三角形.在下图四个三角形中 在下图四个三角形中, 三角形 在下图四个三角形中,着色三角 形的个数依次构成一个数列的前4项 形的个数依次构成一个数列的前 项,请 写出这个数列的一个通项公式,并在直 写出这个数列的一个通项公式, 角坐标系中画出它的图象. 角坐标系中画出它的图象

(1)

(2)

(3)

(4)

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:

an = 2n ?1

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:

an = 2n ?1 an = ?2(n ?1)

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:

an = 2n ?1 an = ?2(n ?1)
an = 3n

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:

an = 2n ?1 an = ?2(n ?1)
an = 3n

思考: 思考:
除了用通项公式外, 除了用通项公式外,还有什么办法 可以确定这些数列的每一项? 可以确定这些数列的每一项?

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:
a1 = 1,

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:
a1 = 1, a2 = 3 = 1 + 2 = a1 + 2,

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:
a1 = 1, a2 = 3 = 1 + 2 = a1 + 2, a3 = 5 = a2 + 2,L,

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:
a1 = 1, a2 = 3 = 1 + 2 = a1 + 2, a3 = 5 = a2 + 2,L, an = an?1 + 2

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:
a1 = 1, a2 = 3 = 1 + 2 = a1 + 2, a3 = 5 = a2 + 2,L, an = an?1 + 2

a1 = 0,

an = an?1 ? 2

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式: 观察以下数列,并写出其通项公式:
a1 = 1, a2 = 3 = 1 + 2 = a1 + 2, a3 = 5 = a2 + 2,L, an = an?1 + 2

a1 = 0,

an = an?1 ? 2

a1 = 3, an = 3an?1

定义
已知数列{a 的第一项 或前几项), 的第一项(或前几项 已知数列 n}的第一项 或前几项 , 且任一项a 与它的前一项a - 或前几 且任一项 n与它的前一项 n-1(或前几 )间的关系可以用一个公式来表示 间的关系可以用一个公式来表示, 项)间的关系可以用一个公式来表示, 这个公式就叫做这个数列的递推公式 这个公式就叫做这个数列的递推公式. 递推公式

练习
运用递推公式确定一个数列的通项: 运用递推公式确定一个数列的通项:

练习
运用递推公式确定一个数列的通项: 运用递推公式确定一个数列的通项:

练习
运用递推公式确定一个数列的通项: 运用递推公式确定一个数列的通项:

讲解范例: 讲解范例
已知数列{a 的第一项是 的第一项是1, 例1.已知数列 n}的第一项是 ,以后 已知数列

1 的各项由公式 an = 1+ 给出, 给出, an?1
写出这个数列的前五项. 写出这个数列的前五项

讲解范例: 讲解范例
已知数列{a 的第一项是 的第一项是1, 例1.已知数列 n}的第一项是 ,以后 已知数列

1 的各项由公式 an = 1+ 给出, 给出, an?1
写出这个数列的前五项. 写出这个数列的前五项

3 5 8 1, 2, , , . 2 3 5

小结: 小结:
n 若记数列{an }的前 项之和为Sn ,则
?Sn ? Sn?1 ? an = ? ?S1 ? (n ≥ 2) (n = 1)

练习: 练习
已知数列{a 的前 项和: 的前n项和 已知数列 n}的前 项和:
(1) Sn = 2n ? n; (2) Sn = n + n + 1,
2 2

求数列{a 的通项公式 的通项公式. 求数列 n}的通项公式

讲解范例: 讲解范例
已知a 例2.已知 1=2,an+1=an-4,求an. 已知 , + ,

讲解范例: 讲解范例
已知a 例2.已知 1=2,an+1=an-4,求an. 已知 , + , 已知a 例3.已知 1=2,an+1=2an,求an. 已知 , +

课堂小结
1. 递推公式的概念; 递推公式的概念 的概念;

课堂小结
1. 递推公式的概念; 递推公式的概念 的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: 递推公式与数列的通项公式的区别是 与数列的通项公式的区别是:

课堂小结
1. 递推公式的概念; 递推公式的概念 的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: 递推公式与数列的通项公式的区别是 与数列的通项公式的区别是: (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 通项公式反映的是项与项数之间的关系, 通项公式反映的是项与项数之间的关系 递推公式反映的是相邻两项(或 项 之 反映的是相邻两项 而递推公式反映的是相邻两项 或n项)之 间的关系. 间的关系

课堂小结
1. 递推公式的概念; 递推公式的概念 的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: 递推公式与数列的通项公式的区别是 与数列的通项公式的区别是: (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 通项公式反映的是项与项数之间的关系, 通项公式反映的是项与项数之间的关系 递推公式反映的是相邻两项(或 项 之 反映的是相邻两项 而递推公式反映的是相邻两项 或n项)之 间的关系. 间的关系 (2)对于通项公式,只要将公式中的 依次取 对于通项公式 依次取1, 对于通项公式,只要将公式中的n依次取 2, 3, 4,…即可得到相应的项,而递推公式 即可得到相应的项, 即可得到相应的项 则要已知首项(或前 或前n项 , 则要已知首项 或前 项),才可依次求出其 他项. 他项

课堂小结
1. 递推公式的概念; 递推公式的概念 的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: 递推公式与数列的通项公式的区别是 与数列的通项公式的区别是: (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 通项公式反映的是项与项数之间的关系, 通项公式反映的是项与项数之间的关系 递推公式反映的是相邻两项(或 项 之 反映的是相邻两项 而递推公式反映的是相邻两项 或n项)之 间的关系. 间的关系 (2)对于通项公式,只要将公式中的 依次取 对于通项公式 依次取1, 对于通项公式,只要将公式中的n依次取 2, 3, 4,…即可得到相应的项,而递推公式 即可得到相应的项, 即可得到相应的项 则要已知首项(或前 或前n项 , 则要已知首项 或前 项),才可依次求出其 他项. 他项 3. 用递推公式求通项公式的方法: 递推公式求通项公式的方法 求通项公式的方法: 观察法、累加法、迭乘法. 观察法、累加法、迭乘法


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