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昆山市四星级高中高三年级模拟练习数学doc

模拟练习

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(江苏四星级高中联考)
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题 纸的指定位置上) 1.已知集合 A ? ?? 2,?1,0,1?,集合 B ? x | x 2 ? 1 ,则 A ? B = 2.已知复数 z ?

?

?





3?i ( i 为虚数单位) ,则 | z | 的值为 2?i





3.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的和 为 5 的概率是 ▲ . 4.阅读下面的流程图,若输入 a ? 10 , b ? 6 ,则输出的结果是 ▲
? 5.在 ?ABC 中, a ? 3 3 , c ? 2 , B ? 150 ,则 b =







6.已知圆柱的底面半径为 1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的体积为 ▲ . 7.在等比数列 ?an ? 中, 则 a2 ? a4 ? ? ? ? ? a2 n ? a1 ? 2 , a4 ? 16 , 8.函数 f ( x ) ?
x



. ▲ 条

1 ? a ( x ? 0) , 则 “ f (1) ? 1 ” 是 “函数 f ( x) 为奇函数” 的 3 ?1

件. (用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”填写) 9.已知 x ? 0, y ? 0, n ? 0, nx ? y ? 1,

1 4 ? 的最小值为 16, 则 n 的值为 x y





? 10.在 ?ABC 中, ?A ? 90 , AB ? 1 , AC ? 2 ,设点 P, Q ,满足 AP ? ? AB,

AQ ? (1 ? ?) AC, ? ? R .若 BQ ? CP ? ?2 ,则 ? 的值是
2





11.设 A(1,0), B(0,1) ,直线 l : y ? ax, 圆 C : ?x ? a ? ? y 2 ? 1 .若圆 C 既与线段 AB 又与直 线 l 有公共点,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

12.若 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? ?

?log2 ?x ? 1?, x ? [0,1) ,则函数 ? x ? 3 ? 1, x ? [1,??)

1 g ? x ? ? f ? x ? ? 的所有零点之和为 2





13.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上且 焦距为 2c , A1 A2 为左右顶点,左准线 l 与 x 轴的交点为 M ,

y P

MA2 : A1 F1 ? 6 : 1 ,若点 p 在直线 l 上运动,且离心率 e ?
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1 , 2

M A1

F1

o

F2

A2

x

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则 tan?F1 PF2 的最大值为





14.若函数 f ?x ? ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围 是 ▲ .

二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15. (本小题 14 分) 已知 PA ? 菱形 ABCD 所在平面,点 E 、 F 分别为线段 BC 、 PA 的中点. (Ⅰ)求证: BD ? PC ; (Ⅱ)求证: BF ∥平面 PDE .
F A D P

B

E

C

16. (本小题 14 分) 已知 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , a ?

2 ,向量 m ? (?1,1) ,

n ? (cosB cosC, sin B sin C ?
(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)当 sin B ? cos(

2 ) ,且 m ? n . 2

7? ? C ) 取得最大值时,求 B 和 b . 12

17. (本小题 14 分) 如图①,一条宽为 1km 的两平行河岸有三个工厂 A 、 B 、 C ,工厂 B 与 A 、 C 的直线距 离都是 2km, BC 与河岸垂直, D 为垂足.现要在河岸 AD 上修建一个供电站,并计划铺 设地下电缆和水下电缆,从供电站向三个工厂供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用 分别为 2 万元/km、4 万元/km. (Ⅰ)已知工厂 A 与 B 之间原来铺设有旧电缆(原线路不变) ,经改造后仍可使用,旧电 缆的改造费用是 0.5 万元/km.现决定将供电站建在点 D 处,并通过改造旧电缆修建供电线 路,试求该方案总施工费用的最小值; (Ⅱ)如图②,已知供电站建在河岸 AD 的点 E 处,且决定铺设电缆的线路为 CE 、 EA 、

EB ,若 ?DCE ? ? (0 ? ? ?
工费用 y 的最小值.

?

3

) ,试用 ? 表示出总施工费用 y (万元)的解析式,并求总施

B

B

A

D
第 2 页 共 2 页

A

E

D

图①

C

图②

C

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18. (本小题 16 分) 若椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,F1 、F2 是它的左、 右焦点, 椭圆 C 过点 (0,1) , a2 b2

且离心率为 e ?

2 2 . 3

y M P B F1 Q F2 N R H x G

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左右顶点为 A 、 B ,直线 l 的方程为 x ? 4 , P 是椭圆上任一点,直线 PA 、 PB 分别交直线 l 于 G 、 H 两点,求

GF1 ? HF2 的值;
(Ⅲ)过点 Q(1,0) 任意作直线 m (与 x 轴不垂直)与椭圆 C 交于

A

M 、 N 两点,与 y 轴交于 R 点 RM ? ? MQ , RN ? ? NQ .
证明: ? ? ? 为定值.

19. (本小题 16 分) 已知函数 f ( x) ?

2ax ? a 2 ? 1 ,其中 a ? R . x2 ?1

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在原点处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若 f ( x) 在 [0,??) 上存在最大值和最小值,求 a 的取值范围.

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20. (本小题 16 分) 已知无穷数列 {an } 的各项均为正整数, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ)若数列 {an } 是等差数列,且对任意正整数 n 都有 S n2 ? ?S n ? 成立,求数列 {an } 的通
2

项公式; (Ⅱ)对任意正整数 n ,从集合 {a1 , a2 ,?, an } 中不重复地任取若干个数,这些数之间经过 加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与 a1 , a2 ,?, an 一起恰好是 1 至 Sn 全体正整数组成的集合. (ⅰ)求 a1 , a2 的值; (ⅱ)求数列 {an } 的通项公式.

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昆山市四星级高中高三年级模拟练习(常州武进期中) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡 相应的位置上)
1.已知全集 U ? R , A ? ?x x ? 0? , B ? ?x x ? 2? ,则集合 CU ? A ? B ? ? 2.函数 y ? sin ▲ .

?
2

x cos

?
2

x 的最小正周期是
?



.

3.已知向量 a ? (3x ?1,4) 与 b ? ?1,2? 共线,则实数 x 的值为

?



. ▲ 条件

4. ?ABC 中,角 A , B 的对边分别为 a , b ,则“ A ? B ”是“ a ? b ”的 (填“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分也不必要” ).

1 5.已知 f (sin ? ? cos ?) ? sin 2? ,则 f ( ) 的值为 5



.

6.设曲线 f ? x ? ? ax ? ln ? x ? 1? 在点 ? 0,0 ? 处的切线方程为 y ? 2 x ,则实数 a 的 值为 ▲ .

?? ? 1 ? 2? ? ? 2? ? 的值是 7.已知 sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? 6 3 3 ? ? ? ?



.

??? ? ??? ? 8. ?ABC 中, AB ? AC , BC 的边长为 2 ,则 BA ? BC 的值为



.

?? ? 9.若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对称, 4? ?
则 ? 的最小正值是 ▲ .

10.若 f ? x ? ?

3x ? 2 ,则 2x ?1

?1? f ? ?? ? 11 ?

?2? f ? ?? ? 11 ?

?3? f ? ? ??? ? 11 ?

? 10 ? f ? ?? ? 11 ?



.

11.函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (3) ? 0 ,且 x ? 0 时, xf ?( x) ? f ( x) ,则不等式

f ( x) ≥ 0 的解集是



.

12.如图,△ ABC 中,延长 CB 到 D ,使 BD ? BC ,当 E 点

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??? ? ??? ? ??? ? 在 线 段 AD 上 移 动 时 , 若 A E ? ? A B ,则 ? ? AC

D B E A C

t ? ? ? ? 的最大值是



.

13.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? x ? 2 , x ? R .若方程 f ? x ? ? a x ? 2 ? 0 恰有 4 个互异的实数 根,则实数 a 的取值范围为 ▲ .

14 .若函数 f ? x ? ? x2 ? e x ? ax 在 R 上存在单调递增区间,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 3a sin B ? b cos A ? 0 . ⑴ 求角 A 的大小; ⑵ 若 a ? 1 , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ax3 ? 3x . (1) 求函数 f ? x ? 单调区间; ⑵ 若在区间 ?1,2? 上, f ? x ? ? 4 恒成立,求实数 a 的取值范围.[来源:学科网

17. (本小题满分 14 分) 某实验室某一天的温度(单位: ?C )随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关 系: f ? t ? ? 9 ? 3 cos

?

12

t ? sin

?

12

t , t ? ?0,24? .

⑴ 求实验室这一天里,温度降低的时间段; ⑵ 若要求实验室温度不高于 10 ?C ,则在哪段时间实验室需要降温?

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18. (本小题满分 16 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知四边形 OABC 是等腰梯形,A(6,0), C (1, 3) , 点 M 满足 OM ?

???? ?

? 1 ??? OA ,点 P 在线段 BC 上运动(包括端点). 2

⑴ 求 ?OCM 的余弦值;

⑵ 是否存在实数 ? ,使 (OA ? ?OP) ? CM ,若存在,求出满足条件的实数 ? 的取 值范围,若不存在,请说明理由.

??? ?

??? ?

???? ?

y C
P B

O

M

A

x

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? =x2 ? ? x ? 1? ? x ? a . ⑴ 若 a ? ?1 ,解方程 f ? x ? ? 1 ; ⑵ 若函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; ⑶ 若函数 f ? x ? 在 ? 2,3? 上的最小值为 6,求实数 a 的值.

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ? a 有且只有一个零点,其中 a>0. ⑴ 求 a 的值; ⑵ 若对任意的 x ? ?1, ?? ? ,有 ? x ? 1? f ? x ? ? x2 ? 2x ? k ? 0 恒成立,求实数 k 的最 小值; ⑶ 设 h ? x ? ? f ? x ? ? x ? 1 ,对任意 x1 , x2 ? ? 0, ???? x1 ? x2 ? , 证明:不等式

x1 ? x2 x1 ? x2 ? 恒成立. 2 h ? x1 ? ? h ? x2 ?

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昆山市四星级学校高三年级模拟练习(宿迁市剑桥国际学校)
一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相 .... 应位置上 . .... . 1、已知集合 P ? ? x x( x ? 1) ≥ 0? , Q ? ?x | y ? ln(x ? 1)? ,则 P ? Q = 2、若复数 z ? a2 ?1 ? (a ? 1)i ( a ? R )是纯虚数,则 z = ▲ . ▲ .

3、垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x2 ? y 2 ? 1相切于第一象限的直线方程是 ▲ . 4、在等比数列{ an }中,若 a7 ? a9 ? 4, a4 ? 1 ,则 a12 的值是 ▲ . 5、 在用二分法 求方程 x3 ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间 ... (1,2), 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .

6. 正三棱锥 S ? ABC 中,BC ? 2 ,SB ? 3 ,D、E 分别是棱 SA、SB 上的点,Q 为边 AB 的中点, SQ ? 平面CDE ,则三角形 CDE 的面积为______▲ _______. 7.已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 2 a 8 ? 2a 3 a 6 , S 5 ? ?62 ,则 a 1 的值是 ▲ .

8. 设正实数 x, y, z 满足 x 2 ? 3 xy ? 4 y 2 ? z ? 0 , 则当 的最大值为

z 取得最大值时,x ? 2 y ? z xy

9.由命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,求得实数 m 的取值范围是 (a ,??) , 则实数 a 的值是 ▲ .

? x ? 0, ? 10.已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 1, ( k 为常数) , 若目标函数 z ? 2 x ? y 的 ?x ? y ? k ? 0 ?

最大值是

11 ,则实数 k 的值是 3



.

? 3 x , x ? [0,1] ? 11.已知函数 f ( x ) ? ? 9 3 ,当 t ? [0,1] 时, f ( f (t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取 ? ? x , x ? (1,3] ?2 2

值范围是



.

2 2 12、过定点 P (1,2)的直线在 x轴与y轴 正半轴上的截距分别为 a、b ,则 4 a ? b

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的最小值为



. π .若点 C 是圆 O 上任意 3

13.如图,A,B 是半径为 1 的圆 O 上两点,且∠AOB= 一点, →→ 则 OA ? BC 的取值范围为 ▲ .

14、已知 ?an ? 是首项为 a,公差为 1 的等差数列, bn ? 都有 bn ? b8 成立,则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分。 15.(本小题满分 14 分) ▲

1 ? an .若对任意的 n ? N * , an

.

在△ ABC ,已知 (sin A ? sin B ? sin C )(sin B ? sin C ? sin A) ? 3 sin B sin C . (1) 求角 A 值; (2) 求 3 sin B ? cos C 的最大值.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知平面 AA1 C 1 C ? 平面 ABCD , 且
AB ? BC ? CA ? 3 , AD ? CD ? 1 .

(1) 求证: BD ? AA1 ; (2) 若 E 为棱 BC 的中点,求证: AE // 平面
DCC 1 D1 .
D1 A1

C1 B1

D A
第 16 题 图

C E
B

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17.(本小题满分 14 分) 如图,两座建筑物 AB , CD 的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它 们的高度分别是 9 cm 和 15 cm ,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD的视角 ?CAD ? 45? . (1)求 BC 的长度; (2)在线段 BC 上取一点 P ( 点 P 与点 B, C 不重合) , 从点 P 看这两座建筑物的视角 分别为 ?APB ? ? , ?DPC ? ? , 问点 P 在何处 时, ? ? ? 最小?
A D

?
B P

?
第 17 题图

C

18.(本小题满分 16 分) 已知圆 C 的方程为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx 与圆 C 交 于 M , N 两点. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且
2 1 1 .请将 n 表示为 ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

m 的函数.

19、(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? k[(loga x)2 ? (log x a)2 ] ? (loga x)3 ? (log x a)3 ,

g ( x) ? (3 ? k 2 )(loga x ? log x a) ,
(其中 a ? 1 ),设 t ? loga x ? log x a . (Ⅰ)当 x ? (1, a) ? (a, ??) 时,试将 f ( x) 表示成 t 的函数 h(t ) ,并探究函数 h(t ) 是 否有极值; (Ⅱ) 当 x ? (1, ??) 时, 若存在 x0 ? (1, ??) , 使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立, 试求 k 的范围.

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20、(本小题满分 16 分)

?a ? 3 已知 a 为实数,数列 ?an ? 满足 a1 ? a ,当 n ? 2 时, an ? ? n?1 ?4 ? an ?1
(Ⅰ) 当a ? 100 时,求数列?an ?的前100项的和S100 ;(5 分)

(an?1 ? 3) (an ?1 ? 3)



(Ⅱ)证明:对于数列 ?an ? ,一定存在 k ? N * ,使 0 ? ak ? 3 ;(5 分) (Ⅲ)令 bn ?
n an 20 ? a 2 ? a ? 3 ,当 时,求证: bi ? . (6 分) ? n n 2 ? (?1) 12 i ?1

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昆山市四星级学校高三年级模拟练习(南师附中)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 ....... 上 . . 1.在复平面内,复数-3+i 和 1-i 对应的点间的距离为 ▲ .

2.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形内切圆的 上半圆(圆中阴影部分)中的概率是 ▲ .

3.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下: 花期(天) 个数 11~13 20 14~16 40 ▲ 17~19 30 天. ▲ ▲ . . 20~22 10

则这种花卉的平均花期为

π π 5π 3 - , ?,则 cos?α+ ?= 4.若 sin α= ,α∈? 4? ? 2 2? ? 5 5.直线 xcos α+ 3y+2=0(α∈R)的倾斜角的范围是 6.设函数 f(x)是奇函数且周期为 3,f(-1)=-1, 则 f(2014)= ▲

7.阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 则输出 i 的值为 ▲ .

8.若等边三角形 ABC 的边长为 2 3 ,平面内一点 M 满足

???? ? 1 ??? ? 2 ??? ? ???? ???? CM ? CB ? CA ,则 MA ? MB = 6 3





9.9. 有下面四个判断: ①命题“设 a、 b∈R, 若 a+b≠6, 则 a≠3 或 b≠3”是一个假命题;②若“p 或 q”为真命题,则 p、q 均为真 命题;③命题“? a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是“? a、 2 b∈R,a2+b2≤2(a-b-1)”;④若函数 f(x)=ln?a+x+1?的图象

?

?

关于原点对称,则 a=3.其中正确的有



个.

x2 y2 10. 若双曲线 2- =1 的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得 a 3 的弦长为 2,则该双曲线的实轴长为 ▲ .

1 1 1 3 5 11.设 n 为正整数,f(n)=1+ + +…+ ,计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3, 2 3 n 2 2 观察上述结果,可推测一般的结论为 ▲ .

12.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,

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SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为





13.设函数 f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意 x∈[-1,1],都有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的值为 ▲ .

14.已知 f(x)是定义在 R 上不恒为零的函数,对于任意的 x,y∈R,都有 f(x· y)=xf(y)+yf(x) 成立. 数列{an}满足 an=f(2n)(n∈N*), 且 a1=2. 则数列的通项公式 an= ▲ . ........ 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 1 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,且 b2= ac 2 3 (1)求证:cos B≥ ; (2)若 cos(A-C)+cos B=1,求角 B 的大小. 4

16. (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知∠ACB=90° ,BC=CC1,E,F 分别为 AB, AA1 的中点. (1)求证:直线 EF∥平面 BC1A1;(2)求证:EF⊥B1C.

17.(本小题满分 14 分) 经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计) ,日 旅 游 人 数 f (t ) ( 万 .人 .) 与 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 关 系 近 似 满 足

1 f (t ) ? 4 ? ,人均消费 g (t ) (元 )与时间 t (天)的函数关系近似 . t
满足 g (t ) ? 115? | t ? 15 | . (Ⅰ)求该城市的旅游日收益 w(t ) (万元 )与时间 t (1 ? t ? 30, t ? N ) 的函数关系式; .. (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元 ) . ..

18.(本小题满分 16 分)

x2 y2 已知抛物线 D 的顶点是椭圆 C: + =1 的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合. 16 15 (1)求抛物线 D 的方程; (2)过椭圆 C 右顶点 A 的直线 l 交抛物线 D 于 M、N 两点. ① 若直线 l 的斜率为 1,求 MN 的长; ② 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 MA 为直径的圆 E 所截得的弦长为定值?如 果存在,求出 m 的方程;如果不存在,说明理由.

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19. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? x ?

1 ? a ln x(a ? R). x

(1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) 有两个极值点 x1和x2 ,记过点 A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )) 的直线的斜率为 k , 问:是否存在 a ,使得 k ? 2 ? a ? 若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 16 分) 记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ( n ? N*) ,若存在实常数 A ,B ,C ,对于任意正整数 n , 都有 an ? Sn ? An 2 ? Bn ? C 成立. (1)已知 A ? B ? 0 , a1 ? 0 ,求证:数列 ?an ? ( n ? N*)是等比数列; (2)已知数列 ?an ? ( n ? N*)是等差数列,求证: 3 A ? C ? B ; (3)已知 a1 ? 1 , B ? 0 且 B ? 1 , B ? C ? 2 .设 ? 为实数,若 ?n ? N*, 求 ? 的取值范围.
an ??, a n ?1

昆山市四星级普通高中高三年级模拟练习(无锡期中)
第 14 页 共 14 页

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一、填空题本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 ....... 上 . 1.已知复数 z ? i(1 ? i)(i ?为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第 限. 2 . 已 知 全 集 U ? {1, 3 , 5 , 7 ,A 9? }, 为 . 条 则 {1, B5 ?, 9 } , , { 3 ,? 5(,A 9? } B) 的 子 集 个 数 U 象

3.若 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,则“ f (0) =0? 是 ” “函数 f ( x ) 为奇函数”的

件(从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选一个) . 4.某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选出代表是男生”的概率是 “选出代表是女生”的概率

2 ,则这个班的女生人数占全班人数的百分比 3


为 . 5.执行如图所示的程序框图,若输出 s 的值为 11,则输入自然数 n 的值是 6.直线 x=a 和函数 y ? x2 ? x ?1 的图象公共点的个数为 .

7.已知向量 e1 , e2 是两个不共线的向量,若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ? e2 ?共线, 则? = . 8.若一直角三角形的三边长构成公差为 2 的等差数列,则该直角三角形的周长 为 . 9.将函数 y=sin2x?的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位,可得到函数 y ? sin(2 x ? 象,则 ? 的最小值为 .

?? ?? ?

?

? ? ? ? ?

?

? ?

? ? ?

?
4

) ?的图

10.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 ? a ? ? ? 在区间(0,1)上有两个零点,则实数 a 的取值 范围为 .

x ? , x ? 0, 2 ? ? x ? x ?1 11.已知函数 f ( x ) ? ? 则函数 f ( x ) 的值域为 ?e x ? 3 , x ? 0, ? ? 4



? x ? 0, ? 12.若点 P(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? a , 且点 P(x,y)所形成区域的面积为 12,则 ? x ? y ? 2, ?
实数 a 的值为 13.若函数 f ( x) ? .

1 sin(? x) 与函数 g ( x) ? x3 ? bx ? c ? ? 的定义域为[0,2],它们在同一 4


点有相同的最小值,则 b+c?=

2 2 14. 已知实数 y>x>0 若以 x ? y , x ? y , ? x ? ? 为三边长能构成一个三角形, 则实数 ? 的

第 15 页 共 15 页

模拟练习

范围为 . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )

? ? ? 3? 2, b ? 1, a与b的夹角为 . 4 ? ? ? ? (1)求 (a ? b).(2a ? b) ?的值;
15.已知 a ?

?

(2)若 k 为实数,求 a ? kb 的最小值.

?

?

16.在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF∶FC=DE∶EA=2∶3.证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF.

17.已知函数 f ( x) ? 2 3a sin x cos x ? a sin 2 x ? a cos2 x ? b,(a, b ? R) (1)若 a>0,求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)若 x ? [ ?

? ?

, ] ?时,函数 f ( x) 的最大值为 3,最小值为 1 ? 3 ,求,ab 的值. 4 4

18.在等差数列{an}中 a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,其前 n 项和为 Tn,且 b2+S2=11,2S3=9b3。? (1)求数列{an}和数列{bn}的通项; (2)问是否存在正整数 m,n,r,使得 Tn ? am ? r.bn 成立?如果存在,请求出 m,n,r 的关系式;如果不存在,请说明理由.

19.如图,ABC 为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2 米,AB=4 米,为了重建草坪, 设计师准备了两套方案:
第 16 页 共 16 页

模拟练习

方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边 DE 过点 B,且与 AC 平行,DF 过点 A,EF 过点 C; 方案二:扩大为一个等边三角形,其中 DE 过点 B,DF 过点 A,EF 过点 C. (1)求方案一中三角形 DEF 面积 1S 的最小值; (2)求方案二中三角形 DEF 面积 2S 的最大值.

20.已知函数 f ( x) ? x.1nx, g ( x) ? ax ?
3

1 2 x? 2 3e

(1)求 f ( x ) 的单调增区间和最小值; (2)若函数 y= f ( x ) 与函数 y=g(x)在交点处存在公共切线,求实数 a 的值; ( 3 ) 若 x ? ( 0e ,
2

时 ) , 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 恰 好 位 于 两 条 平 行 直 线

l1 : y ? kx; l2 : y ? kx ? m ?之间,当 l1与l2 间的距离最小时,求实数 m 的值.

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(滨海八滩)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.
第 17 页 共 17 页

模拟练习

1. 已知集合 A ? ?1,2,3? ,B ? ?2, a? , 若 A ? B ? ?0 , 1 ,2 ,3
2

? ,则 a 的值为______________。

2.对于命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为:__________________________。 3.已知幂函数 f ( x) ? k ? x? 的图象过点 ( , 4.若函数 f ( x) ? log a ( x ?

1 2

2 ) ,则 k ? ? =______________。 2

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a ? ____________。

5.已知 | a |? 1, b ? (?1, 3),| a ? b |? 3 ,则 a 与 b 的夹角为____________。 6. 设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 若 a1 ? 1, q ? 3, S k ? 364 , 则 a k ? ______________。 7.圆心在直线 2 x ? y ? 0 上,且与直线 y ? 1 ? x 相切于点 (2,?1) 的圆的标准方程为______。

? , ? 是两个不同的平面, 8. 设 m, n 是两条不同的直线, 下列正确命题的序号是__________。
(1)若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n; (2)若 m ? ? , m ? n 则 n / /? ;

(3)若 m ? ? , n ? ? 且 m ? n ,则 ? ? ? ;(4)若 m ? ? , ? // ? ,则 m // ? 。

|x| ? kx 2 有两个不同的实数解, 则实数 k 的取值范围是___________。 x?2 ? 1 4 10.已知 0 ? ? ? ? ? ? ? ,且 cos ? ? , cos( ? ? ? ) ? ? ,则 cos ? ? ___________。 2 3 5
9. 若关于 x 的方程 11. 若函数 f ( x) ? mx2 ? ln x ? 2 x 在定义域内是增函数, 则实数 m 的取值范围是__________。 12.设函数 f ( x ) ? ax ?

b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 。 x

则 曲线 y ? f ( x) 上 任 一点 处的 切线 与直 线 x ? 0 和 直线 y ? x 所 围 成的 三角 形面 积为 _____。 13.设点 O 是△ABC 的外心,AB=13,AC=12,则 BC ? AO = 。

14.数列{an}的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,公差与公比均为 2,并且 a2+a4 ? a1 +a5,a4+a7 ? a6+a3。则使得 am ? am?1 ? am?2 ? am ? am?1 ? am?2 成立的所有正整数 m 的 值为_______________。 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15.已知 f ( x) ? 3 sin( x ?

?
3

) ? cos x 。

第 18 页 共 18 页

模拟练习

(1)求 f ( x) 在 [0, ? ] 上的最小值; (2)已知 a, b, c 分别为△ABC 内角 A、B、C 的对边, b ? 5 3, cos A ? 边 a 的长。 16. 如图, 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧面 ABB1 A ?BAC ? 90? , 1 均为正方形, 1 和侧面 ACC1 A

3 ,且 f ( B) ? 1,求 5

D为BC的中点 。
(1)求证: A1 B // 平面ADC1 ; (2)求证:平面 C1 AD ? 平面 A1B1C 。

17.已知圆 M 的方程为 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ,直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,点 P 在直线 l 上,过

P 点作圆 M 的切线 PA, PB ,切点为 A, B 。
(1)若 P 点的坐标为 (2,1) , 过 P 作直线与圆 M 交于 C , D 两点, 当 CD ? 的方程; (2)求证:经过 A, P , M 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标。 求直线 CD 2 时,

18.一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁 FG 和外壁 BC 都是半径为 1 m 的四分之 一圆弧, AB , DC 分别与圆弧 BC 相切于 B , C 两点, EF ∥ AB , GH ∥ CD ,且两 组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m 。 (1)若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M , N 分别在外壁 CD 和 AB 上, 且木棒与内壁圆弧 相切于点 P 。设 ?CMN ? ? (rad) ,试用 ? 表示木棒 MN 的长度 f (? ) ; (2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值。 C

?

M

D 1m

B

P

G

H 1m

m
N F Q

n(an ? a1 ) 19.已知数列 {an } 中, a2 ? 1 ,前 n 项和为 Sn,且 Sn ? 。 2 1m A E (1)求 a1;

1m

第 19 页 共 19 m 页

模拟练习

(2)证明数列 {an } 为等差数列,并写出其通项公式; (3)设 lg bn ?

an ?1 ,试问是否存在正整数 p,q(其中 1<p<q),使 b1,bp,bq 成等比数列?若 3n

存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由。

20.已知函数 f ( x) ? a ln x ? x 2 (a 为实常数 ) 。 (1)若 a ? ?2 ,求证:函数 f ( x) 在 (1,??) 上是增函数; (2)求函数 f ( x) 在 [1, e] 上的最小值及相应的 x 值; (3)若存在 x ? [1, e] ,使得 f ( x) ? (a ? 2) x 成立,求实数 a 的取值范围

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(常州北郊中学)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

第 20 页 共 20 页

模拟练习

1、已知复数 z=

2i ,则该复数的虚部为______ 1? i 4 ,则 x=______ 5

2、已知角α 的终边经过点 P(x,-6) ,且 cos? =3、已知幂函数 y=x
a 2 ?2 a ?3

是偶函数,且在(0,+ ? )上是减函数,则整数 a 的值是____
2

4、若命题“ ? x ? R,使得 x +4x+m<0”是假命题,则实数 m 的取值范围是______

? y ? 2x ? 2 ? 2 2 5、若实数 x,y 满足 ? y ? ? x ? 1 ,则 z= x + y 的取值范围是_____ ?y ? x ?1 ?
6、已知函数 f ( x) =2sin( ? x+

? ) ( ? >0) ,函数 f ( x) 的图象与 x 轴两个相邻交点的距离 6

为 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间是_____

?2 x ? a, x ? 0 7、已知奇函数 f ( x) = ? ,则 g(-3)的值为______ ? g ( x), x ? 0
8、 曲线 y=x +mx+c 在点 P (1, n) 处的切线方程为 y=2x+1, 其中 m, n, c ? R, 则 m+n+c=______
3

9、 已知 f ( x) =log 4 (x-2) , 若实数 m, n 满足 f ( m) + f (2n) =1, 则 m+n 的最小值是______ 10、函数 f ( x) ? 2(2 cos x ? 1) sin x ? cos3x( x ? R) 的最大值是
2

。 。

11、对任意的实数 x 恒有 loga (sin x ? cos x) 2 ? ?2 ,则实数 a 的取值范围是
2 2 2

12 、对任意的实数 x 恒有 3 sin x ? cos x ? 4a cos x ? a ? 31 ,则实数 a 的取值范围 是 。

13、 已知 a, b, c, d 均为实数,函数 f ( x) ?

a 3 b 2 x ? x ? cx ? d (a ? 0) 有两个极值点 x1 , x 2 3 2
2

且 x1 ? x 2 ,满足 f ( x2 ) ? x1 ,则方程 af ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 的实根的个数是
2 2 2 14、已知函数 f ( x) 的定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f ( x) = x ? a + x ? 3a —4a .

若对任意 x ? R, f ( x) ? f ( x ? 2) ,则实数 a 的取值范围为______

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.

第 21 页 共 21 页

模拟练习

15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | y ? 1 ? 分别根据下列条件,求实数 a 的取值范围. (1) A ? B ? A ; (2) A ? B ? ?

2x ?1 }, B ? {x | [ x ? (a ? 1)][x ? (a ? 4)] ? 0} . x ?1

16. (本小题满分 14 分) 设 a 为实数, 给出命题 p : 关于 x 的不等式 ( )
2

1 2

| x ?1|

? a 的解集为 ? ,

命题 q : 函数 f ( x) ? lg[ ax ? (a ? 2) x ? ] 的定义域为 R , 若命题 “ p? q” 为真, “ p ?q” 为假,求实数 a 的取值范围.

9 8

17.(本小题满分 15 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求实数 m, n 的值;

? 2x ? n 是奇函数. 2 x ?1 ? m

(2)若存在 t ? [1,2] ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 成立,求实数 k 的取值范围.
2 2

18.(本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 1 . (1)求函数 f ( x) 在 [ 0,

? ] 的最大值与最小值; 2
b cos c 的值. a

(2)若实数 a , b, c 使得 af ( x) ? bf ( x ? c) ? 1 对任意 x ? R 恒成立,求

19、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? a sin x ? x ? b (a,b 均为正常数).
第 22 页 共 22 页

模拟练习

(1)求证:函数 f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点; (2)设函数在 x ? ? 处有极值, 3 ①对于一切 x ? ?0,π ? ,不等式 f ( x) ? sin x ? cos x 恒成立,求 b 的取值范围; ? ? 2? ? ②若函数 f(x)在区间 m ? 1 π,2m ? 1 π 上是单调增函数,求实数 m 的取值范围. 3 3

?

?

20. (本小题满分 16 分)设函数 f ( x) ? e ? 1 ? x ? ax
x

2

(1) 、若 a ? 0 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2) 、若当 x ? 0 时 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(五校联考)

第 23 页 共 23 页

模拟练习

一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填在答卷纸相应的位置. 1. 若集合 A ? {x ?2 ? x ? 3}, B ? {x x ? ?1或x ? 4} ,则集合 A ? B ? 2. 设 i 是虚数单位,复数 ▲ .

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 的值为 ▲ . 2?i

1 3. 函数 f ( x) ? x 2 ? ln x 的单调递减区间为 ▲ . 2
4. 直线 l 经过 A( 3,1), B(m2 , 2)(m ? R) 两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 ▲ .

??? ? ??? ? ? 5. 在 ?ABC 中, ?A ? 90 ,且 AB ? BC ? ?1 ,则边 AB 的长为 ▲ . 7 6. 已知 ? ? (0, ? ),sin ? ? cos ? ? ,则 tan ? ? ▲ . 13
7. 直线 l : y ? kx ? 1 与圆 O : x ? y ? 1相交于 A, B 两点,
2 2

则“ k ? 1 ”是“ ?OAB 的面积为

1 ”的 ▲ 条件. 2

(填写“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”之一) 8. 设 x, y, z 是空间的不同直线或不同平面, 下列条件中能保证“若 x ? z , 且 y ? z, 则 x // y ” 为真命题的是 ▲ . (填所正确条件的代号) ① x, y, z 为直线; ③ x, y 为直线, z 为平面; 9. 已知 f ( x) ? ? ② x, y, z 为平面; ④ x 为直线, y, z 为平面.

?cos?x, x ? 0 4 ,则 f ( ) 的值为 ▲ . 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0

10. 长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 3, AA1 ? 2 ,则四面体 A1BC1D 的体积为 ▲ . 11. 在△ ABC 中,已知 AB ? 5 , BC ? 2 , ?B ? 2?A ,则边 AC 的长为 ▲ . 12.不等式 a ? mb ? ?b(a ? b) 对于任意的 a, b ? R ,存在 ? ? R 成立,
2 2

则实数 m 的取值范围为 ▲ .

2 | f ( x) |? 1 恒成立, 13. 函数 f ( x) ? mx 2 ? (2 ? m) x ? n(m ? 0) , 当 ?1 ? x ? 1 时, 求 f( )? ▲ . 3
14. 数列 ?an ? 、 ?bn ? 都是等比数列,当 n ? 3 时, bn ? an ? n ,若数列 ?an ? 唯一, 则 a1 = ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

?? ?? ? ? 15.已知函数 f ? x ? =2 3 sin ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? 3? ? . 4? 4? ? ?
(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)若将 f ? x ? 的图像向左平移

求函数 g ? x ? 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值. 2 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PD⊥
第 24 页 共 24 页

?

? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图像, 4
P

E F

底面

D A B

C

模拟练习

ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点,作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F . (1)证明: PA ∥平面 EDB ; (2)证明: PB ⊥平面 EFD .

17.(本小题满分 14 分) 某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力,决定 优化产业结构, 调整出 x (x∈ N ? )名员工从事第三产业, 调整后他们平均每人每年创造利润 3x ? ? 为 10 ? a ? ? 万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%. 500 ? ? (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则 最多调整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造 的年总利润,则 a 的取值范围是多少?

18.(本小题满分 16 分) 已知 ?ABC 的三个顶点 A(?1 , 0) , B(1 , 0) , C (3 , 2) ,其外接圆为圆 H . (1)求圆 H 的方程; (2)若直线 l 过点 C ,且被圆 H 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程; (3)对于线段 BH 上的任意一点 P ,若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M , N , 使得点 M 是线段 PN 的中点,求圆 C 的半径 r 的取值范围.

19.(本小题满分 16 分) 函数 f ( x) ? (mx ? 1)(ln x ? 1) . (1)若 m ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 的切线方程; (2)若函数 f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数,求实数 m 的取值范围; (3)设点 P(m, 0) , A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) 满足 ln x1 ? ln x2 ? ln( x1 ? x2 ) ( x1 ? x2 ) , 判断是否存在实数 m ,使得 ?APB 为直角?说明理由.

20.(本小题满分 16 分)
第 25 页 共 25 页

模拟练习
2 若数列 {an } 的各项均为正数, ?n ? N * , an ?1 ? an an ? 2 ? t , t 为常数,且 2a3 ? a2 ? a4 . a1 ? a3 (1)求 的值; a2 (2)证明:数列 {an } 为等差数列; 1 1 1 (3)若 a1 ? t ? 1 ,对任意给定的 k∈N*,是否存在 p,r∈N*(k<p<r)使 , , 成 ak ap ar 等差数列?若存在,用 k 分别表示一组 p 和 r;若不存在,请说明理由.

B.选修 4—2:矩阵与变换

?3 3 ? ?1? ,若矩阵 属于特征值 6 的一个特征向量为 ? ? A 1 ? ?1? ,属于特征 ?c d ? ?? 3 ? ? 值 1 的一个特征向量为 ? 2 ? ? ? .求矩阵 A 的逆矩阵. ? ? 2?
已知矩阵 A ? ? C.选修 4—4:坐标系与参数方程 已 知 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 ? cos ? ? ?

? ?

??

? ? ? 1 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 3?

? ? 2 2 cos ? ? ?

? ?

??

? ,判断两曲线的位置关系. 4?
5 .现甲、 12

22. (本小题满分 10 分) 袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个,从中任取 2 个都是白球的概率为

乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,每次摸取 1 个球,取出的 球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用 X 表示取球终止时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) .

23. (本题满分 10 分) 已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 , a2 , a3 是 (1 ?

1 m x) 展开式的前三项的系数. 2

(1)求 (1 ?

1 m x) 展开式的中间项; 2
1 1 1 1 1 ? ? ?? ? 与 的大小. an an ?1 an ? 2 an2 3

(2)当 n ? 2 时,试比较

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(南京盐城一模)
第 26 页 共 26 页

模拟练习

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.设集合 M ? ?2,0, x? ,集合 N ? ?0,1 ? ,若 N ? M ,则 x ? 2.若复数 z ? ▲ . ▲ .

a?i (其中 i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a ? i

3.在 一 次 射 箭 比 赛 中 , 某 运 动 员 5 次 射 箭 的 环 数 依 次 是 9,10,9, 7,10 , 则 该 组 数 据 的方差是 ▲ . 4.甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为 0.2 ,甲、乙下和棋的概率为 0.5 ,则乙获胜 的概率为 ▲ . 解读:为了体现新的《考试说明》 ,此题选择了互斥事件,选材于课本中的习题。 5 . 若 双 曲 线 x2 ? y 2 ? a2 (a ? 0) 的 右 焦 点 与 抛 物 线 y ? 4 x 的 焦 点 重 合 , 则 a ?
2

▲ . 6.运行如图所示的程序后,输出的结果为 解读:此题的答案容易错为 22。



.

? 2x ? y ? 0 ? x? y 7.若变量 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 2 的最大值为 ? x?0 ?
9.若函数 f ( x ) ? sin(? x ?



. ▲ .

8.若一个圆锥的底面半径为 1 ,侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥的体积为

?

6

)(? ? 0) 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为

数图象关于点 ( x0 ,0) 成中心对称, x0 ? [0,

?
2

? ,且该函 2

] ,则 x0 ?



. ▲ . ▲

x2 ? y 2 10. 若实数 x, y 满足 x ? y ? 0 , 且 log2 x ? log 2 y ? 1, 则 的最小值为 x? y
11.设向量 a ? (sin 2? , cos ? ) , b ? (cos ? ,1) ,则“ a//b ”是“ tan ? ?

1 ”成立的 2

条件 (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”) . 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 设直线 y ? ? x ? 2 与圆 x ? y ? r (r ? 0) 交于 A, B 两点,
2 2 2

???? 5 ??? ? 3 ??? ? O 为坐标原点,若圆上一点 C 满足 OC ? OA ? OB ,则 r ? ▲ . 4 4 x 13.已 知 f ( x) 是 定 义 在 [?2, 2] 上 的 奇 函 数 , 当 x ? (0, 2] 时 , f ( x )? 2 ? , 1 函
数 g ( x) ? x ? 2 x ? m . 如果对于 ?x1 ?[?2, 2] , ?x2 ?[?2, 2] ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,
2

14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1 , a2 ? a1 , | an?1 ? an |? 2 (n ? N ) ,若数列 ?a2n?1? 单
n *

则实数 m 的取值范围是



. ▲ .

调递减,数列 ?a2 n ? 单调递增,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ?

二、解答题: 15.在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交

第 27 页 共 27 页 Q

y α P x

O

模拟练习

于点 P( x1 , y1 ) ,将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转

Q( x2 , y2 ) . 记 f (? ) ? y1 ? y2 . (1)求函数 f (? ) 的值域; (2)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,
若 f (C) ? 2 ,且 a ?

? 后与单位圆交于点 2

2 , c ? 1 ,求 b .
D1 A1 C1 B1 O D C E B

16.(本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, O, E 分别为 B1D, AB 的中点. (1)求证: OE // 平面 BCC1B1 ; (2)求证:平面 B1DC ? 平面 B1DE .
A

第 16 题图

y

x2 y 2 17.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右 a b 准线方程为 x ? 4 ,右顶点为 A ,上顶点为 B ,右焦点为 F ,斜率为 2
的直线 l 经过点 A ,且点 F 到直线 l 的距离为

B


O F P 第 17 题图 A

l x

2 5 . 5

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)将直线 l 绕点 A 旋转,它与椭圆 C 相交于另一点 P ,当 B, F , P 三点共线时,试确定直线 l 的斜率.

18.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其 设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲 线 AB 是以点 E 为圆心的圆的一部分,其 中 E (0, t ) ( 0 ? t ? 25 ,单位:米) ;曲线

y B C

BC 是 抛 物 线 y ? ?ax2 ? 50(a ? 0) 的 一 部分;CD ? AD , 且 CD 恰好等于圆 E 的 半径. 假定拟建体育馆的高 OB ? 50 米.
第 18 题-甲

·E
F A O 第 18 题-乙

D

x

(1) 若要求 CD ? 30 米,AD ? 24 5 米, 求 t 与 a 的值; (2)若要求体育馆侧面的最大宽度 DF 不超过 75 米,求 a 的取值范围; (3)若 a ?

1 ,求 AD 的最大值. 25

第 28 页 共 28 页

模拟练习

1 ) 2 a?x 19 . 设 数 列 ?an ? 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , 其 前 n 项 和 为 Sn , 若 a1a5 ? 64 ,
(参考公式:若 f ( x) ? a ? x ,则 f ?( x) ? ?

S5 ? S3 ? 48 .

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)对于正整数 k , m, l ( k ? m ? l ) ,求证: “ m ? k ? 1 且 l ? k ? 3 ”是“ 5ak , am , al 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件; (3)设 数 列 ?bn ? 满 足 :对 任 意 的 正 整 数 n ,都 有 a1bn ? a2bn?1 ? a3bn?2 ? ? ? anb1

? b ? ? 3 ? 2n?1 ? 4n ? 6 ,且集合 M ? ?n | n ? ? , n ? N * ? 中有且仅有 3 个元素,试求 ? an ? ? 的取值范围.

20.已知函数 f ( x) ? ex , g ( x) ? mx ? n . (1)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) . ① 若函数 h( x) 在 x ? 0 处的切线过点 (1, 0) ,求 m ? n 的值; ② 当 n ? 0 时,若函数 h( x) 在 (?1, ??) 上没有零点,求 m 的取值范围; (2)设函数 r ( x) ?

1 nx ? ,且 n ? 4m(m ? 0) ,求证:当 x ? 0 时, r ( x) ? 1 . f ( x) g ( x)

B、 (选修 4—2:矩阵与变换)

? ? 求直线 x ? y ? 1 ? 0 在矩阵 M ? ? ? ? ?
C、 (选修 4—4:坐标系与参数方程)

2 2? ? ? 2 2 ? 的变换下所得曲线的方程. 2 2? ? 2 2 ?

在极坐标系中,求圆 ? ? 2 cos ? 的圆心到直线 2 ? sin(? ? 22. (本小题满分 10 分)

?
3

) ? 1 的距离.

AB ? AC , AB ? 3 , AC ? 4 , 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,
动点 P 满足 CP ? ?CC1 (? ? 0) ,当 ? ? (1)求棱 CC1 的长;

A1

C1

??? ?

???? ?

1 时, AB1 ? BP . 2

B1

P

? ,求 ? 的值. 3 * 23.设集合 S ? ?1,2,3,L , n? (n ? N , n ? 2) , A, B 是 S 的两个非空子集, 且满足集合 A 中的最大数小于集合 B 中的最小数,记满足条件的集合 对 ( A, B) 的个数为 Pn .
(2)若二面角 B1 ? AB ? P 的大小为
第 29 页 共 29 页

A

C

B 第 22 题图

模拟练习

(1)求 P2 , P 3 的值; (2)求 Pn 的表达式.

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(宿迁 11 月)
1.已知集合 M ? ?0,1,3? , N ? x x ? 3a, a ? M ,则 M ? N = 2.若复数

?

?

▲ .



1 ? ai 为纯虚数, i 是虚数单位,则实数 a 的值是 1? i



3. 若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1 , ?, 2,

420 ,则抽取的 21 人中,编号在区间 ?241,360? 内的人数是
4.在如图所示的算法中,输出的 i 的值是 ▲ . ▲





S←2 i←1

While S≤200 i←i+2 S←S×i 6.若将甲、乙两个球随机放入编号为 1 , 2 , 3 的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限, End While 则在 1 , 2 号盒子中各有一个球的概率是 ▲ . (第 4 题图) Print i 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线的渐近线方程是 y ? ?2 x , 5.已知 {an } 是等差数列,若 2a7 ? a5 ? 3 ? 0 ,则 a9 的值是 . 且经过点 ( 2, 2) ,则该双曲线的方程是 8.若 cos(? ? ) ?
2 2



. ▲ . ▲ .

? 3

1 ? ,则 sin(2? ? ) 的值是 3 ?

9.若 a ? ab ? b ? 1 , a , b 是实数,则 a ? b 的最大值是

M
A1

C1
B1

10.如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若各条棱长均为 2,且 M 为 A1C1 的中点,则三棱锥 M ? AB1C 的体积是 ▲ .

C
A
(第 10 题图)

11.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤ 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ,则关 于 x 的不等式 f ( x) ? ?2 的解集是 ▲ .

B

12.已知光线通过点 M ? ?3, 4? ,被直线 l : x ? y ? 3 ? 0 反射,反射光线通过点 N ? 2,6? , 则反射光线所在直线的方程是 ▲ .
?

C

13.如图,已知 ?ABC 中, AB ? AC ? 4 , ?BAC ? 90 , D 是 BC 的中点,若向量 AM ?

? ???? ???? ? 1 ??? AB ? m ? AC ,且 AM 的终点 M 在 4 ???? ? ???? ? ?ACD 的内部(不含边界) ,则 AM ? BM 的取值范围是 ▲
2 2

???? ?

D . A B
(第 13 题图)

14.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a ? 1 ,若关于 x 的不等式 f ( f ( x)) ? 0 的解集
第 30 页 共 30 页

模拟练习

为空集,则实数 a 的取值范围是





二、解答题: 本大题共 6 小题, 15~17 每小题 14 分,18~20 每小题 16 分,共计 90 分.请 在答题卡指定的区域内作答 ,解答时应写出文字说明 、 证 明 过程或演算步骤 . ........... .......... . . . ....... 15.已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , ?B ? (1)若 a ? 2 , b ? 2 3 ,求 c 的值; (2)若 tan A ? 2 3 ,求 tan C 的值. 16.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,且 PB ? PD . (1)求证: BD ? PC ; (2)若平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 l ,求证: BC // l .

? . 3

P

A

D

B 17.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知 AB 为直径,且 AB ? 2 km, O 为圆心, C 为圆周上靠近 A 的一点, 且 CD D 为圆周上靠近 B 的一点, C 到D AC , ∥ AB . 现在准备从 A 经过 C 到 D 建造一条观光路线, 其中 A 到 C 是圆弧 ? 是线段 CD .设 ?AOC ? x rad ,观光路线总长为 y km . (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)求观光路线总长的最大值.
(第 16 题图)

C

C
A

D

(第 17 题图)

O

B

18.已知函数 f ( x) ? e x (其中 e 是自然对数的底数) , g ( x) ? x2 ? ax ? 1 , a ? R . (1)记函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,且 a ? 0 ,求 F ( x) 的单调增区间; (2)若对任意 x1 , x2 ? ?0,2? , x1 ? x2 ,均有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实 数 a 的取值范围.

19.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C :
2 2

x2 y 2 ? ? 1 ,设 R( x0 , y0 ) 是椭圆 C 上的 24 12

任一点,从原点 O 向圆 R : ? x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? 8 作两条切线,分别交椭圆于点 P , Q . (1)若直线 OP , OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (2)若直线 OP , OQ 的斜率存在,并记为 k1 , k 2 ,求证: 2k1k2 ? 1 ? 0 ;
第 31 页 共 31 页

模拟练习

(3)试问 OP2 ? OQ2 是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明 理由.

y
Q
?R

20. 已知数列 ?an ? 是等差数列, 其前 n 项和为 Sn, 若 S4 ? 10 , S13 ? 91 . (1)求 Sn ; (2)若数列{Mn}满足条件: M1 ? St1 ,当 n ≥ 2 时, M n ? Stn -

P

O

x

Stn?1 ,其中数列 ?tn ? 单调递增,且 t1 ? 1 , tn ? N? .

①试找出一组 t 2 , t3 ,使得 M 22 ? M1 ? M 3 ; 整数的平方.

(第 19 题图)

②证明:对于数列 ?an ? ,一定存在数列 ?tn ? ,使得数列 ?M n ? 中的各数均为一个

?1? 21 B. 已知二阶矩阵 A 有特征值 ?1 ? 1 及对应的一个特征向量 e1 ? ? ? 和特征值 ?2 ? 2 及对应 ?1? ?1 ? 的一个特征向量 e2 ? ? ? ,试求矩阵 A. ?0 ?

? x ? cos ? , 21C.在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程是 ? ( ? 是参数) ,若以 ? y ? 1 ? sin ? , O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求 曲线 C 的极坐标方程.

22. (本小题满分 10 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 ?BAC ? 90o , AB ? AC ? 1 , AA1 ? 3 ,点 E , 1 F 分别在棱 BB1 , CC1 上,且 C1F ? C1C , BE ? ? BB1 , 0 ? ? ? 1 . A1 C1 3 B1 1 A A F (1)当 ? ? 时,求异面直线 AE 与 A1 F 所成角的大小;

3

(2)当直线 AA1 与平面 AEF 所成角的正弦值为

2 29 时,求 ? 的值. 29
A B E C
(第 22 题图)

1 1 ? a a 1 1 23. 已知数列 ?an ? 的各项均为正整数, 对于任意 n∈N*, 都有 2 ? 成 ? n n?1 ? 2 ? an?1 1 ? 1 an n n ?1 立,且 a2 ? 4 . (1)求 a1 , a3 的值;
(2)猜想数列 ?an ? 的通项公式,并给出证明.

第 32 页 共 32 页

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昆山市四星级高中高三年级模拟练习(盐城中学)
一、 填空题: 1.已知集合 A ? ?x 0 ? x ? 3? , B ? ?x x ? 1 ? 0? ,则 A ? B ? 2.命题 p : ? ? . 条件(填“充分不必要”, “必

?
3

,命题 q : tan ? ? 3 , p 是 q

要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中的一个) ?? ? ?? ? 3.函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? 的最小正周期为 4? 4? ? ? 4.已知函数 y ? log 1 ( x 2 ? 1) 的单调递增区间为
2

. . . .

5.直线 3x ? 2 y ? k ? 0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k 的值是 6.若 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S13=-104,则 a7 的值为

?3 x ? y ? 0, ? 7. 已 知 实 数 x、 y 满 足 线 性 约 束 条 件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 目 标 函 数 z ? x ? y 的 最 大 值 ? x ? 3 y ? 5 ? 0. ?
是 .
x

8.曲线 C: y ? xe 在点 M(1,e)处的切线方程为

A 9.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3, E 为 DC 的中点, AE 与 BD 交于点 F ,则



D F E

uuu r uuu r FD ? DE ?

. . B

10.已知 x 为正实数,且 xy ? 2 x ? 2, 则错误!未找到引用源。的最小值为 11.已知函数 f ( x) ?

C

sin x

cos( x ? ) 6

?

, x??

?? ? ? , f ( x) 的值域为 , ?12 6 ? ?



12.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为 120?的等腰三角形,则椭圆的离心率为 ____. 13.设 a 为非零实数,偶函数 f ? x ? ? x2 ? a x ? m ? 1? x ? R ? 在区间 ? 2,3? 上存在唯一的零点, 则实数 a 的取值范围是 14. 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 首 项 为

4 1 ,公比为 ? ,其前 n 项和记为 S ,又设 3 3

第 33 页 共 33 页

模拟练习

2n ? 1? ?1 3 5 Bn ? ? , , , ???, n ? (n ? N ? , n ? 2) , Bn 的所有非空子集中的最小元素的和为 T , 2 ? ?2 4 8
则 S ? 2T ? 2014 的最小正整数 n 为 二、解答题: .

?? ? ? n ? (cos A ? 2cos C,cos B) ,且 m ? n . ?? sin C (1)求 的值; (2)若 a ? 2,| m |? 3 5 ,求△ABC 的面积 S. sin A

15.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c .已知向量 m ? (b, a ? 2c) ,

??

16.平面直角坐标系 xoy 中,直线 x ? y ? 1 ? 0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 6 . (1)求圆 O 的方程; (2)过点 P( 2, 2) 的直线 l 与圆 O 相切,求直线 l 的方程.

17.如图,ABCD 是边长为 10 海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜 救船在 A 处同时出发,沿直线 AP 、 AQ 向前联合搜索,且 ?PAQ ? 区域的面积为 S . (1)试建立 S 与 tan ? 的关系式,并指出 ? 的取值范围; (2)求 S 的最大值.

?

别在边 BC 、 CD 上) ,搜索区域为平面四边形 APCQ 围成的海平面.设 ?PAB ? ? ,搜索

4

(其中点 P 、Q 分

D

Q

C

P A

?
B

第 34 页 共 34 页

模拟练习

18.如图,在直角坐标系 xOy 中,椭圆 是 x ? 4 ,左、右顶点分别为 A、B. (1)求椭圆的标准方程;

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,右准线方程 2 a b 2

(2)若动点 M 满足 MB⊥AB,直线 AM 交椭圆于点 P,求证: OM ? OP 为定值; (3)在(2)的条件下,设以线段 MP 为直径的圆与直线 BP 交于点 Q,试问:直线 MQ 是 否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
M y C P

???? ? ??? ?

A

F1

O

F2

B

x

D

19.设各项均为非负数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? ?nan ( a1 ? a2 , ? ? R ). (1)求实数 ? 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式(用 n, a2 表示) ; (3)证明:当 m ? l ? 2 p(m, l , p ? N ? ) 时, Sm ? Sl ? S p .
2

20.已知函数 f ( x) ?

a 1 + ln x , g ( x) ? bx2 ? 2 x + 2 , a, b ? R . x 2

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)记函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,当 a ? 0 时, h( x) 在 (0,1) 上有且只有一个极值点,求实数

b 的取值范围; (3)记函数 F ( x) ? f ( x) ,证明:存在 a ,此时有一条过原点的直线 l 与 y ? F ( x) 的图象
有两个切点.

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(扬州中学)
第 35 页 共 35 页

模拟练习

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 2. x+3 设集合 M={x| <0},N={x|(x-1)(x-3)<0},则集合 M∩N=________. x-2 复数 z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|, 则实数 a 的取值范围是_______. 3. 某公司生产三种型号 A、B、C 的轿车,月产量分 别为 1200、6000、2000 辆.为检验该公司的产品 质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验, 则型号 A 的轿车应抽取________辆. 4. 有红心 1、2、3 和黑桃 4、5 共 5 张扑克牌, 现从中随机抽取一张,则抽到的牌为红心的 概率是__________. 5. 右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值 是________. 6. 设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列 {an}是递增数列”的_________条件. 7. 取正方体的六个表面的中心,这六个点所构成的几何体的体积记为 V1,该正方体的体 积为 V2,则 V1∶V2=________. 8. 如图,在△ABC 中,∠BAC=120?,AB=AC=2, →→ → → D 为 BC 边上的点,且 AD · BC =0, CE =2 EB , →→ 则 AD · AE =_______. 9.
B E D A

开始 S←1 n←1

S←S+2n

n←n+1 N

S≥33 Y 输出S 结束

C

对任意的实数 b,直线 y=-x+b 都不是曲线 y=x3-3ax 的切线,则实数 a 的取值范围 是________.

x2 y2 10. 如图,已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆 2+ 2=1 a b (a>b>0)的右焦点 F,且两条曲线的交点连线也过焦点 F, 则该椭圆的离心率为 . O

y F x

(0<x≤10) ?lgx ? 1 11. 已知函数 f (x)=? ,若 a,b,c 互不相等,且 f (a)=f (b)=f (c), ? ?|6-2x| (x>10) 则 a+b+c 的取值范围为 .

π 12. 若函数 f (x)=sin(ωπx- )(ω>0)在区间(-1,0)上有且仅有一条平行于 y 轴的对称轴, 4 则 ω 的最大值是___________. 13. 若实数 a,b,c 成等差数列, 点 P(-1,0)在动直线 ax+by+c=0 上的射影为 M, 点 N(3,3),

第 36 页 共 36 页

模拟练习

则线段 MN 长度的最大值是__________. 14. 定义:若函数 f (x)为定义域 D 上的单调函数,且存在区间(m,n)?D(m<n),使得当 x ∈(m,n)时,f (x)的取值范围恰为(m,n),则称函数 f (x)是 D 上的“正函数” . 已知函数 f (x)=ax (a>1)为 R 上的“正函数” ,则实数 a 的取值范围是 明、证明过程或演算步骤. π B 15. 在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,f (B)=4sinB· cos2? - ?+cos2B. ?4 2 ? (Ⅰ)若 f (B)=2,求角 B; (Ⅱ)若 f (B)-m<2 恒成立,求实数 m 的取值范围. .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说 .......

16.正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD,且 B AE⊥平面 CDE. (1)求证:AB∥平面 CDE; (2)求证:平面 ABCD⊥平面 ADE.

A

C

E D

17.如图,某兴趣小组测得菱形养殖区 ABCD 的固定投食点 A 到两条平行河岸线 l1、l2 的距 离分别为 4 米、8 米,河岸线 l1 与该养殖区的最近点 D 的距离为 1 米,l2 与该养殖区的最近 点 B 的距离为 2 米. (1)如图甲,养殖区在投食点 A 的右侧,若该小组测得∠BAD=60?,请据此算出养殖区 的面积 S,并求出直线 AD 与直线 l1 所成角的正切值; (2)如图乙,养殖区在投食点 A 的两侧,试求养殖区面积 S 的最小值,并求出取得最小值 时∠BAD 的余弦值.
l1

D A

l1

D A

C
l2

C
l2

B

B

(图甲)

(图乙)

x2 y2 1 18.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)经过点(0, 3),离心率为 ,经过椭圆 C 的右焦点 F 的 a b 2 直线 l 交椭圆于 A、B 两点,点 A、F、B 在直线 x=4 上的射影依次为 D、K、E.
第 37 页 共 37 页

模拟练习

(1)求椭圆 C 的方程; → → → → (2)若直线 l 交 y 轴于点 M,且 MA =λ AF , MB =μ BF ,当直线 l 的倾斜角变化时,探 究 λ+μ 是否为定值?若是,求出 λ+μ 的值;若不是,说明理由; (3)连接 AE、BD,试探索当直线 l 的倾斜角变化时,直线 AE 与 BD 是否相交于一定点? 若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.

19.设数列{an}的各项都是正数,且对任意 n∈N*,都有a1+a2+a3+· · · +an=(a1+a2+a3 +· · · +an)2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=3n+(-1)n?1· λ· 2 n (λ 为非零常数,n∈N*),问是否存在整数 λ,使得对任意 n ∈N*,都有 bn+1>bn.
a

3

3

3

3

20.已知函数 f (x)=

mx (m,n∈R)在 x=1 处取到极值 2. x2+n

(1)求 f (x)的解析式; 1 1 (2)设函数 g(x)=ax-lnx,若对任意的 x1∈[ , 2],总存在唯一的 ...x2∈[e2, e](e 为自然对数 2 的底),使得 g(x2)=f (x1),求实数 a 的取值范围.

1 a ? c 2 ? ? 2 0 ? ,N=? ,且 MN=? ?, ? b 1 ? ? 0 d ? ? -2 0 ? (Ⅰ)求实数 a,b,c,d 的值; (Ⅱ)求直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程. 21-B 已知矩阵 M=?

?x=2+2t 21-C 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? (t 为参数),椭圆 C 的方程 ?y=1-t

第 38 页 共 38 页

模拟练习

x2 为 +y2=1,试在椭圆 C 上求一点 P,使得 P 到直线 l 的距离最小. 4

23.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是等腰直角三角形,AB=BC= 2,BB1=3,D 为 A1C1 的中点,F 在线段 AA1 上. (1)AF 为何值时,CF⊥平面 B1DF? (2)设 AF=1,求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. B1 D C1

A1 F B A

C

24.一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得 1 分,反面向上得 2 分. (1)设抛掷 5 次的得分为 X,求变量 X 的分布列和数学期望 E(X ); (2)求恰好得到 n (n∈N*)分的概率.

昆山市四星级高中高三年级模拟练习(南通中学)
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答卷纸相应的位置上. )

1. 设复数 z1 、z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1 ? 2 ? i( i 为虚数单位) ,
则 z1 ? z2 ? ▲ .

2.从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加学校会议,则甲被
选中的概率是 ▲ .
第 39 页 共 39 页

i ?1 While i ? 5 i ?i?2 S ? 2i ? 3 End While Pr int S
第3题

模拟练习

3.根据如图所示的伪代码,可知输出的 S 的值为 ▲ 4.为了调查城市 PM 2.5 的值,按地域把长三角地区 36 个城市分成甲、乙、丙 三组,对应的城市数分别 为 6 、 12 、 18 .若用分层抽样的方法抽取 12 个城市,则乙组中应抽取的城市数为 ▲ .

5.设集合 M ? ?1, 2? 、 N ? ?a 2 ? ,则“ a ? 1 ”是“ N ? M ”的 6.有一段演绎推理:
大前提:整数是自然数; 小前提: ?3 是整数; 结论:?3 是自然数.这个推理显然错误,则错误的原因是 “结论”中择一填写). ▲



条件.(从“充分不必

要”、 “必要不充分”、“充分且必要”、“既不充分也不必要”中择一填写)

错误.(从“大前提” 、 “小前提” 、

7.关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 3a 2 ? 0(a ? 0) 的解集为 ( x1 , x2 ) ,且 x2 ? x1 ? 12 ,则实数 a 的值等于 8.已知抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点是双曲线



.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 )的右焦点,则双曲线的右准线方程为 a2 3




.

?x ? y ? a ? 0 9.设 x 、 y 满足约束条件 ? ,且 z ? x ? ay 的最小值为 7 ,则实数 a ? ?x ? y ?1 ? 0

??? ? ???? ???? ? 10.在 ?ABC 中,点 M 是 BC 的中点,角 A ? 120? , AB ? AC ? ?2 ,则 | AM | 的最小值为



.

11.已知圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1 和两点 A(?m, 0) 、 B(m, 0) ( m ? 0 ) ,若圆上存在一点 P ,使得
?APB ? 90? ,则 m 的最小值为
▲ .

12.如图为函数 f ( x) ?

x 的部分图像, ABCD 是矩形, A 、 B 在图像上,将此矩形( AB 边在第一 x ?1
2

象限)绕 x 轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为



.

b1 ? b2 , 13. 设数列 ?an ? 为等差数列, 数列 ?bn ? 为等比数列. 若 a1 ? a2 ,
且 bi ? ai2 ( i ? 1 , 2 , 3 ) , 则数列 ?bn ? 的公比为 ▲ .

14 . 已 知 函 数 f ( x) ?

a ? x , 且 对 任 意 的 x ? (0,1) , 都 有 x
▲ .

f ( x) ? f (1 ? x ) ? 1恒成立,则实数 a 的取值范围是

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

?AOP ? ? 15. (本题满分 14 分) 如图所示,A 、B 分别是单位圆与 x 轴、y 轴正半轴的交点, 点 P 在单位圆上,
(0 ?? ?? ) , 点 C 坐标为 (?2, 0) , 平行四边形 OAQP 的面积为 S . y B P
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Q A

C

O

x

模拟练习

(Ⅰ)求 t ? OA ? OQ ? S 的最大值; (Ⅱ)若 CB ∥ OP ,求 sin(2? ?

??? ? ????

?
3

).

16. (本题满分 14 分)如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 , E 、 F 分别在线段 BC 和 AD 上,
将矩形 ABEF 沿 EF 折起, 记折起后的矩形为 MNEF , 且平面 MNEF ? 平面 ECDF . EF ∥ AB , (Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)求四面体 CDFN 体积的最大值.
B E C A F D

17. (本题满分

14 分)如图, P 为某湖中观光岛屿, AB 是沿湖岸南北

A
Q

方向道路, Q 为停车场, PQ ?

10 km ,某旅游团浏览完岛屿后,乘 3

游船回停车场 Q ,已知游船以 10km / h 的速度沿方位角 ? 的方向行驶,

3 sin ? ? .游船离开观光岛屿 3 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游 5
船的游客甲,为了及时赶到停车地点 Q 与旅游团会合,立即决定租用 小艇先到达湖岸南北大道 M 处,然后乘景区电动出租车到停车场 Q 处

?
?

M

P

B

(假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车) .游客甲乘小艇行驶的方位 角是 ? ,电动出租车的速度为 (Ⅰ)设 sin ? ?

70 km / h . 3

4 ,问小艇的速度为多少 km / h 时,游客甲才能与游船同时到达点 Q ; 5 (Ⅱ)设小艇速度为 10km / h ,请你替该游客设计小艇行驶的方位角 ? ,当角 ? 的余弦值是多少时,
游客甲能按计划以最短时间到达 Q .

18. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 2 , g ( x) ? x ? 2mx ? 4 ( m ? R ) . x ? a ? ln x ( a ? R ) 2

(Ⅰ)若函数 f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程为 y ? x ? b ,求实数 a 与 b 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调减区间; (Ⅲ)当 a ? 1 时,若对任意的 x1 ? [1, 2] ,存在 x2 ? [1, 2] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 m 的取值范围.

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模拟练习

19. (本题满分 16 分)已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左顶点 A 和上顶点 a 2 b2

D .椭圆 C 的右顶点为 B ,点 E 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点,直线 AE 、 BE 与直线 l : 10 x ? 分别交于 M 、 N 两点. 3
(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)求线段 MN 长度的最小值; (Ⅲ)当线段 MN 的长度最小时,椭圆 C 上是否存在这样的点 T ,使得 ?TBE 的面积为 在,确定点 T 的个数;若不存在,请说明理由.

1 ?若存 5

20. (本题满分 16 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 3S 2 , a2 n ? 2an ? 1 .
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)对任意的 m ? N ? ,将数列 ?an ? 中落入区间 (2 , 2
m 2m

) 内的项的个数记为 ?bm ? .

①? 数列 ?bm ? 的通项公式; ②? ②记 cm ? 立的 正整数 m , t .

2

2 m ?1

T ?t 2 1 ,数列 ?cm ? 前 m 项的和为 Tm ,求出所有使得等式 m 成 ? ? bm Tm ?1 ? t ct ? 1

附加题 B. (选修 4—2:矩阵与变换) (本题满分 10 分)

?1 ? 0? ?1 0 ? ? 已知 M ? ? ,设曲线 y ? sin x 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到曲线 F ,求 F 方程. ? , N ? ?2 ? ?0 2 ? ? 0 1?
C. (选修 4-4:坐标系与参数方程) (本题满分 10 分)

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模拟练习

? 2 t ? x ? ?1 ? sin ? ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程是 ? ? ,以极点 1 ? sin 2 ? ?y ? 2 t ? ? 2
为原点,极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系,点 M (?1, 0) ,直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点. (Ⅰ)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求线段 MA 、 MB 长度之积 MA ? MB 的值.

22. (本题满分 10 分)如图,在空间直角坐标系 O ? xyz 中,正四棱锥 P ? ABCD 的侧棱长与底面边长都
为 3 2 ,点 M 、 N 分别在线段 PA 、BD 上,且 (Ⅰ)求证: MN ? AD ; (Ⅱ)求 MN 与平面 PAD 所成角的正弦值.
M C D x A

PM BN 1 ? ? . PA BD 3

z P

23. (本题满分

10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 M (2, 2) , P 是

动点,且 ?POM 的三边所在直线 的斜率满足 kOM ? kOP ? k PM . (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程;

O N

B

y

(Ⅱ)点 N 在直线 y ? 4 x ? 1 上,过 N 作(Ⅰ)中轨迹 C 的两切线,切点分别为 A 、 B ,若 ?ABN 是直角三角形,求点 N 的坐标.

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