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2018届辽宁省大连市高三第二次模拟考试文科数学试卷Word版含答案

辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 A ? ?1, 2,3? ,则集合 A 的子集个数是( A.6 B.7 C.8 ) C.2 D.4 ) D.9 ) 2.复数 z ? i ?1 ? i ? ,则 z ? ( A.1 B. 2 3.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A.12 B.18 C.24 D.36 ) 4.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S2 ? 3, S4 ? 15 ,则 S6 ? ( A.27 B.31 C.63 D.75 5.在社会生产生活中,经常会遇到这样的问题:某企业生产甲、乙两种产品均需用 A, B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 4 万元、6 万元,问怎样设计生产方案,该企业每天可获得最大利润?我们在解决此类问题时,设 x、y 分别表示每天 生产甲、乙产品的吨数,则 x、y 应满足的约束条件是( ) ?x ? 0 ?y ? 0 ? A. ? ?3 x ? 5 y ? 21 ? ? 2 x ? 3 y ? 13 ?x ? 0 ?y ? 0 ? B. ? ?3 x ? 5 y ? 21 ? ? 2 x ? 3 y ? 13 ?x ? 0 ?y ? 0 ? C. ? ?3 x ? 5 y ? 21 ? ? 2 x ? 3 y ? 13 ?x ? 0 ?y ? 0 ? D. ? ?3 x ? 5 y ? 21 ? ? 2 x ? 3 y ? 13 6.下列函数中,既是偶函数,又在 ? ??,0 ? 上单调递增的是( A. f ? x ? ? ? ? x ? 1? 7.双曲线 C : 2 ) D. f ? x ? ? cos x B. f ? x ? ? log 2 1 x C. f ? x ? ? 2 x x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B , P 为双曲线 C 右支上的一点, a 2 b2 ) D. 5 若 FB ? BP ,则双曲线 C 的离心率是( A. 2 8.下面四个命题: B. 3 C.2 p1 :命题“ ?n ? N , n2 ? 2n ”的否定是“ ?n0 ? N , n02 ? 2n0 ”; p2 :向量 a ? ? m,1? , b ? ?1, ?n? ,则 m ? n 是 a ? b 的充分且必要条件; 则 “ sin A ? sin B ” 的逆否命题是“在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B , 则 “ A ? B” ; p3 :“在 ?ABC 中,若 A ? B , p4 :若“ p ? q ”是假命题,则 p 是假命题. 其中为真命题的是( A. p1 , p2 ) B. p2 , p3 C. p2 , p4 D. p1 , p3 ) ?? 3 ? ? 7 ? D.? , ? ? ? ? ? , 2? ? ? 2 4 ? ?4 ? 9.已知 sin x ? cos x ? a, x ??0,2? ? ,若 a ? 1 ,则 x 的取值范围是( ? ?? A.? 0, ? ? 2? ? ? ? ? 3? ? B.? , ? ? ? ? , 2? ? ?2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 3? ? C.? 0, ? ? ? , 2? ? ? 2? ? 2 ? 10.设椭圆 C : ( A.2 ) x2 ? y 2 ? 1的左焦点为 F ,直线 l : y ? kx ? k ? 0? 与椭圆 C 交于 A, B 两点,则 AF ? BF 的值是 4 B. 2 3 C.4 D. 4 3 11.关于圆周率 ? ,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验.受其启发,我们也可以 通过设计下面的试验来估计 ? 的值,试验步骤如下:①先请高二年级 500 名同学每人在小卡片上随机写下 一个实数对 ? x, y ? (0 ? x ? 1,0 ? y ? 1) ;②若卡片上的 x, y 能与 1 构成锐角三角形,则将此卡片上交;③统计 上交的卡片数,记为 m ;④根据统计数 m 估计 ? 的值.假如本次试验的统计结果是 m ? 113 ,那么可以估 计 ? 的值约为( ) A. 387 125 B. 351 113 C. 389 125 D. 352 113 12.已知 f ? x ? 是定义在 ? ??, ?? ? 上的函数, f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,且满足 f ? x ? ? ? x ? 1? f ? ? x ? ? 0 ,则下 列结论中正确的是( A. f ? x ? ? 0 恒成立 C. f ?1? ? 0 ) B f ? x ? ? 0 恒成立 D.当 x ? ? ??,1? 时, f ? x ? ? 0 ;当 x ? ?1, ?? ? 时, f ? x ? ? 0 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.某班共有 36 人,编号分别为 1,2,3,…,36.现用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知编 号 3、12、30 在样本中,那么样本中还有一个编号是 14. 执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 . . 15.已知圆锥的底面直径为 1,母线长为 1,过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值 为 . 16.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, a2 ? 2, a3n ? 2 n ? 2 an , a3n?1 ? an ? 1, a3n? 2 ?