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山东省青岛市城阳第一高级中学2016届高三数学1月月考试题 文


山东省青岛市城阳第一高级中学 2016 届高三数学 1 月月考试题 文
一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项 .
2 1.已知全集 U ? R,且A= x x ? 1 ? 2 , B ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 ? CU A ? ? B 等于 (

?

?

?

?



A. ? ?1 , 4?

B. ? 2, 3?

C. ? 2, 3? (

D. ? ?1 , 4? ) C. ?

2.已知 tan ? =2 ,那么 sin 2? 的值是 A. ?

4 5
)

B.

4 5

3 5

D.

3 5

3.下列结论错误 的是( ..
2

A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0,则x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x2 ? 3x ? 4 ? 0 ”
2 B.“ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件

C.命题“若 m ? 0,则方程x ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题为真命题
2
2 2 D.命题“若 m ? n ? 0,则m ? 0且n=0 ”的否命题是“若 m ? n ? 0. 则 m ? 0 或 n ? 0 ”

2

2

b 都是正实数, 4. 已知 a 、 函数 y ? 2aex ? b 的图象过 ( 0, 1) 点,则
A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 2 C.4 D.2

1 1 ? 的最小值是 ( a b



5.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 2 3 ?
3? 4 3? 3? B. 3 3 ? []C. 5 3 ? 27 27 27

D. 5 3 ?

4 3? 27

6.函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ?

? ? ?? , ? 上的图象大致是( ? 2 2?

)

1

?x ? 2 y ? 0 ? 7.设 z ? x ? y,其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0, , 若 z 的最大值为 12, 则 z 的最小值为 ( ) ?0 ? y ? k ?
A. ?3 B. ?6 C.3 D.6 8.已知 ?ABC 的三边长为 a、 b、 c, 满足直线 ax ? by ? c ? 0与圆x2 ? y 2 ? 1 相离, 则 ?ABC 是( ) A.锐角三角形 都有可 9. 已知双曲线

B.直角三角形

C.钝角三角形

D. 以 上 情 况

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个共同的焦点 F,两曲线的 2 a b
)

一个交点为 P,若 PF ? 5 ,则点 F 到双曲线的渐近线的距离为( A.

3

B.2

C.

6

D.3

10.已知函数 f ? x ? ? ?

?x ? ? 2 ? 1? x ? 0 ? ,若方程f ? x ? ? x ? a 有且只有两个不相等的实数 f x ? 1 x ? 0 ? ?? ? ? ?

根,则实数 a 的取值范围为( A. ? ??,0? B. ?0,1?

) C. ? ??,1? D. ? 0, ?? ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图 所示,则模块测试成绩落在 ?50,70? 中的学生人数是_________.
0 0 12. 若 ?ABC 中,AC ? 3 ,A ? 45 ,C ? 75 , 则 BC ? _______.

13. 已知向量 a, b 满足 a ? ______________。

r r

r

r r r r r r 2 , b ? 2, (a ? b ) ? a 则 , a, b 的夹角是
2 2

14.已知点 A? ?2,0? , B ? 0, 2? ,若点 C 是圆 x ? 2 x ? y ? 0 上的动点,则 △ABC 面积的 最小值为 . 15.①若函数 y ? f ? x ? 是奇函数, 则 y ? f ? x ? 的图像关于 y 轴对称 ; ②若函数 f ? x ? 对任 意 x ? R满足f ? x ? 2 ? ?

1? f ? x? , 则 4 是 函 数 f ? x? 的 一 个 周 期 ; ③ 若 1? f ? x?

logm 3 ? logn 3 ? 0, 则0 ? m ? n ?? ;④若 f ? x ? ? e x?a 在?1 , ? ?? 上是增函数,则 a ? 1 .
其中正确命题的序号是________.

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 4? 4? ?

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)若将 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 在区间 12

? ?? 上的最大值和最小值. 0, ? ? 2? ?

17. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数, a1 ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

1 , 且a32 ? 4a2 a6 . 2

(II)设 bn ? log 2 a1 ? log 2 a2 ??????? ? log 2 an 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

18.(本小题满分 12 分) 如图,点 C 是以 AB 为直径的圆上一点,直角梯形 BCDE 所在 平 面 与 圆 O 所 在 的 平 面 垂 直 , 且 DE//BC ,

DC ? BC , DE ?

1 BC ? 2, AC ? CD ? 3. 2

(I)证明:EO//平面 ACD; (II)证明:平面 ACD ? 平面 BCDE; (III)求三棱锥 E-ABD 的体积.

3

19.(本小 题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?的公差d ? 0, 且a2 , a5 是方程 x ?12x ? 27 ? 0 的两根,数列? b n? 的
2
* 前 n 项和为 Tn , 且满足b1 ? 3, bn ?1 ? 2Tn ? 3 n ? N .

?

?

(I )求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设数列 ?cn ? 满足, cn ?

an ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 M n . bn

20.( 本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? ,过焦点垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点与短轴两端点 a 2 b2

构成等腰直角三角形. (I)求椭圆 C 的标准方程. ( II )



点 两点,求 C

P ? ?2

, 与椭圆 0l 交于 、 ? 作直线

A

B

?AF1B 的面积的最大值.

21.(本 小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? ax ? ? a ? 1? ln x . 2

(I)函数 f ? x ? 在点 2,f ? 2? 处的切线与 x ? y ? 3 ? 0 平行,求 a 的 值; (II)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (III)对于任意 x1, x2 ? ? 0, ??? , x1 ? x2 , 有f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x2 ? x1 ,求实数 a 的范围.

?

?

4

选择题答案: BBCAD DBCAC 填空题答案: 16. 25;

2;

? ; 4

3? 2 ;

(1)(2)(4)

17.解: (1) ? a32 ? 4a2 ? a6 ?(a1q2 )2 ? 4a1q? a1q5 ?????2 分

1 1 ? q 2 ? ? q ? 0 ? q ? ???????????..4 分 4 2 1 ? an ? a1q n ?1 ? ( ) n ??????????..6 分 2

1 n ( n2?1) n(n ? 1) ? 1 1 2 1 3 1 n? (2) bn ? log 2 (a1 ? a2 .....?an ) ? log 2 ?( )? ( ) ? ( ) ....( ) ? ? log 2 ( ) ?? 2 2 ? 2 2 ? 2 2
????????..8 分

?

1 2 1 1 ?? ? ?2( ? ) bn n(n ? 1) n n ?1

????????..10 分

1 1 1 1 1 1 ?2n Sn ? ?2(1 ? ? ? ? ... ? ? ) ? ?2(1 ? )? ????????????. 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1
12 分

5

(2)? AB是直径? AC ? BC

????????????????5 分

? DC ? BC, DC ? AC ? C ? BC ? 平面ADC ???????????7 分
? BC ? 平面BCDE ?平面ADC ? 平面BCDE
?????????????8 分

(3)? 平面BCDE ? 平面ABC,AC ? BC,AC ? 平面ACD,平面BCDE ? 平面ABC=BC

? AC ? 平面BCDE ????????????..10 分
1 1 ?VE ? ABD ? VA? BDE ? ? ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 ?????????????..12 分 3 2

6

19.

7

8

21.

9

10


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