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(教案)2.3.1 直线与平面垂直的判定(教案)


2.3.1 直线与平面垂直的判定(一)
一、教学分析 本节主要内容是直线和平面垂直的概念发现、 直线和平面垂直的判定定理的 探索过程,是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行 的判定及其性质之后, 进行的空间的另一种重要位置关系的学习。 垂直是立体几 何的核心概念之一。直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况,它既 是直线与平面位置关系的深化,又是研究面面垂直、线面角、面面角的基础,在 教材中起到了承上启下的作用,具有相当重要的地位。 对学生而言,学好这部分内容,对建立空间观念,实现从认识平面图形到认 识立体图形的飞跃,是非常重要的。 二、教学目标 (一)知识与技能 1.经过对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确理解 直线与平面垂直的定义; 2. 通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运 用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 (二)过程与方法 1.通过教学活动,使学生了解,感受直线和平面垂直的定义的形成过程; 2.探究判定直线与平面垂直的方法。 (三)情感、态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知

三、教学重点:直线与平面垂直的定义和判定定理; 四、教学难点:直线与平面垂直的判定定理的探究以及定理及初步运用。 五、教学方法:启发式与探究式相结合。 六、教学用具: 计算机、自制课件、直尺。 七、教学过程 教学 环节

教学内容

师生互动

设计意图

问题1:空间一条直线和一个平面有几种位置关系?

复习 引入 在平面内 与平面相交 与平面平行 问题2:直线和平面相交的情形中有一种特殊情况是什 么?请举例说明。 讨论:能否用一条直线垂直于一个平面内直线,来定义 这条直线与这个平面垂直呢? 问题 3: (1)书脊所在直线 和各页面与桌面的交 线是否垂直? (2)书脊所在直线与 桌面中任意一条直线 是否垂直? 1.直线和平面垂直的 定义 如果一条直线 l 和平面? 内的任 意一条直线都垂直, 我们就说直 线l 和平面 ? 相互垂直。 记作:l ⊥ ? 注意:画直线和平面平行时,通常把直线画成表示 平面平行的平行四边形的一边垂直。 做一做,想一想 请同学们拿出一块 三角形的纸板(片) 我 们一起做个实验:过三角 形的顶点 A 翻折纸片(如 下图),将翻折后的纸片 竖直放置在桌面上(BD, DC 与桌面接触) 问题 4:(1)折痕 AD 与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面 垂直呢?

教师提 问,请学 生描述。

引入新 知

通过从 “具体形 象”-“几 师 生 演 何图形” 示 , 感 知 -“数学语 作答。 言”的过 程, 让学生 体会定义 的合理性

探索 新知

师生共 同实验, 互动探 究。

通过折 纸试验, 让 学生在发 现定理的 过程中, 不 仅有直观 上的感知, 而且通过 理性的说 理, 增加了 逻辑思维 的成分。

探索 新知

2 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和平面内的两条相交直线都垂直,则这两 引导学 条直线垂直于这个平面。 生归纳直 图形语言 符号语言 线和平面 m ?? ? 垂直的判 ? 定定理, n ?? ? ? m ? n ? P ? ? l ? ? 并写出符 号语言。

培养学生 的归纳概 括能力.

l?m l?n

? ? ? ?

例题 1.如图,在长方 体 ABCD-A'B'C'D'中, 与平面 B'C'CB 垂直的直线 有_______________; 与直线 AA' 垂直的平面有 __________________. 例题 示范 巩固 新知

例题 2.如图, 在三棱 锥 V-ABC 中 , VA=VC , AB=BC,K 是 AC 的中点, 求证:AC 平面 VKB

教师诱 导点拨, 使学生了 解解题思 路,教师 示范规范 的解题过 程。

对判定 定理的直 接应用, 进一步强 化定理的 条件以及 定理在应 用过程中 的准确表 述。

巩固 练习

1. 如 图 所 示 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是矩 形 , 已 知 AD=2 , PA=2 , PD=2 . 求证:AD⊥平面 PAB

教师个 2.已知 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点,P 在平面 ABCD 之外,且 PA=PC , PB=PD. 求证: PO ⊥平面 ABCD 巩固 练习 别点拨, 巩 固 新 学 生 思 考 知, 提高自 写出证明 主 解 题 能 过程。 力。

3.已知 PA⊥平面 ABC,AB 是⊙O 的直径,C 是圆周上的一点, 求证:BC⊥平面 PAC 学生回 明晰认 顾 反 思 , 识, 形成知 教 师 点 评 识体系 完善。 学 生 独 巩固新知 立完成。 提升能力。
例题 2
证明:.............. 投影

归纳 小结 作业 布置

1.线面垂直的定义 2.线面垂直的判定定理 (1)定义法;(2)判定定理. 课本 P67 练习 1、2

2.3.1 直线与平面垂直的判定
1. 线面垂直的定义 ............................ 2. 线面垂直的判定定理 .............................

板书 设计

教学 反思

待定


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