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非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练56


分层限时跟踪练(五十六)
(限时 40 分钟) [基 础 练] 扣教材 练双基 一、选择题 1.(2015·石门模拟)运行如图 11?1?11 所示程序框图,若输入 a,b 的值分别为 log23 和 log32,则输出 M 的值是( )

图 11?1?11 A.0 C.2 B.1 D.-1

【解析】 ∵log23>log32,即 a>b,故 M=a×b+1=log23×log32+1=2. 【答案】 C 2.(2015·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( )

图 11?1?12 A.-10 C.14 【解析】 S=20,i=1, B.6 D.18

i=2i=2,S=S-i=20-2=18,不满足 i>5; i=2i=4,S=S-i=18-4=14,不满足 i>5;

1

i=2i=8,S=S-i=14-8=6,满足 i>5,
故输出 S=6. 【答案】 B 3.(2015·甘肃模拟)阅读如图 11?1?13 所示的程序框图,若输入的 n=10,则该算法 的功能是( )

图 11?1?13 A.计算数列{2 B.计算数列{2
n-1

}的前 11 项和 }的前 10 项和

n-1

C.计算数列{2 -1}的前 11 项和 D.计算数列{2 -1}的前 10 项和 【解析】 框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值,S=0,i=0; 执行 S=1+2×0=1,i=0+1=1; 判断 i>10 不成立,执行 S=1+2×1=1+2,i=1+1=2; 判断 i>10 不成立,执行 S=1+2×(1+2)=1+2+2 ,i=2+1=3, ?, 判断 i>10 不成立,执行 S=1+2+2 +?+2 +2 ,i=10+1=11; 判断 i>10 成立,输出 S=1+2+2 +?+2 +2 ,算法结束. 故该算法的功能是计算数列{2 【答案】 A 4.(2015·菏泽二模)已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图 11?1?14 所示 的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断框内的条件是( )
n-1
2 9 10 2 9 10 2

n

n

}的前 11 项和.故选 A.

2

图 11?1?14 A.n≤8? C.n≤10? B.n≤9? D.n≤11?

【解析】 n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2,

n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4, n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7,
?,

n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为 n≤9,故选 B.
【答案】 B 5.(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( )

图 11?1?15 A.0 C.4 【解析】 a=14,b=18. 第一次循环:14≠18 且 14<18,b=18-14=4; 第二次循环:14≠4 且 14>4,a=14-4=10; 第三次循环:10≠4 且 10>4,a=10-4=6; 第四次循环:6≠4 且 6>4,a=6-4=2; 第五次循环:2≠4 且 2<4,b=4-2=2; B.2 D.14

3

第六次循环:a=b=2,跳出循环,输出 a=2,故选 B. 【答案】 B 二、填空题 6.若 f(x)=a (a>0,a≠1),定义由如图 11?1?16 所示框图表述的运算(函数 f (x)是 1 1 函数 f(x)的反函数),若输入 x=-2 时,输出 y= ,则输入 x= 时,输出 y=________. 4 8
x
-1

图 11?1?16 【解析】 ∵f(x)=a ,∴f (x)=logax. 1 -2 ∵x=-2≤0,∴a = ,∴a=2, 4 ∴f (x)=log2x. 1 1 ∵x= >0,∴y=log2 =-3. 8 8 【答案】 -3 7.执行如图 11?1?17 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为________.
-1

x

-1

图 11?1?17 【解析】 当 i=2,k=1 时,s=1×(1×2)=2; 1 当 i=4,k=2 时,s= ×(2×4)=4; 2 1 当 i=6,k=3 时,s= ×(4×6)=8; 3
4

当 i=8 时,i<n 不成立,输出 s=8. 【答案】 8 1 1 1 1 8.如图 11?1?18,给出的是计算 + + +?+ 的值的程序框图,其中判断框内 2 4 6 2 016 应填入的是__________.

图 11?1?18 1 1 1 【解析】 根据流程图,可知第 1 次循环:i=2,S= ;第 2 次循环,i=4,S= + ; 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 第 3 次循环:i=6,S= + + ;?;第 1 008 次循环,i=2 016,S= + + +?+ . 2 4 6 2 4 6 2 016 此时,设置条件退出循环,输出 S 的值.故判断框内可填入 i≤2 016?. 【答案】 i≤2 016? 三、解答题 9.任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正实数为三条边边长的三角形 是否存在,并画出这个算法的程序框图. 【解】 算法如下: 第一步,输入 3 个正实数 a,b,c. 第二步,判断 a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立.若是,则存在这样的三角形; 否则,不存在这样的三角形. 程序框图:

5

10. 给出以下 10 个数: 5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于 40 的数找出来并输 出.试画出该问题的算法程序框图. 【解】 程序框图如下:

[能 力 练] 扫盲区 提素能 9 1.(2015·河西区二模)某程序框图如图 11?1?19 所示,若该程序运行后输出的值是 , 5 则( )

6

图 11?1?19 A.a=4 C.a=6 B.a=5 D.a=7

【解析】 由已知可得该程序的功能是计算并输出

s=1+
2-

1 1 1 1 9 +?+ =1+1- =2- .若该程序运行后输出的值是 , 则 1×2 a?a+1? a+1 a+1 5

1 9 = , a+1 5 ∴a=4,故选 A. 【答案】 A 2. 如图 11?1?20 所示, 已知函数 g(x)是由算法中的函数 f(x)变换得到的, 若输入 f(x)

π? ? =sin?2x+ ?,则函数 g(x)的单调递增区间是( 2? ?

)

图 11?1?20 A.?

?kπ -π ,kπ ?,k∈Z 4 2 ? ? 2 ?

π π? ? B.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 6 3? ? 2π π? ? C.?kπ - ,kπ - ?,k∈Z 3 6? ? D.?

?kπ ,kπ +π ?,k∈Z ? 2 4? ? 2

π? ? 【解析】 ∵f(x)=sin?2x+ ?, 2? ? π? ? ? π? π? ? ∴ f( - x) = sin ?-2x+ ? , f(x) + f( - x)≠0 , 故 g(x) = sin ?2?x+ ?+ ? = 6? 2? 2 ? ? ? ? 5π ? π 5π π 2π π ? sin?2x+ ?,令 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + (k∈Z),解得 kπ - ≤x≤kπ - (k 6 ? 2 6 2 3 6 ? ∈Z).

7

【答案】 C 3.(2015·徐汇区二模)执行如图 11?1?21 所示的程序框图,输出的结果 a=________.

图 11?1?21 【解析】 模拟执行程序框图,可得

a=3,i=1,
1 满足条件 i<2 017,a=- ,i=2, 2 2 满足条件 i<2 017,a= ,i=3, 3 满足条件 i<2 017,a=3,i=4, 1 满足条件 i<2 017,a=- ,i=5, 2 ? 观察规律可知,a 的取值以 3 为周期,由 2 016=672×3,可得当 i=2 016 时,满足条 件 i<2 017,a=3,i=2 017, 不满足条件 i<2 017,退出循环,输出 a 的值为 3. 【答案】 3 4.已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为 MOD(n,m),其结果为 n 除以 m 的余数, 例如 MOD(8,3)=2.如图 11?1?22 是一个算法的程序框图,当输入的值为 25 时,则输出的结 果为________.

图 11?1?22 【解析】 模拟执行程序框图,可得:n=25,i=2,

8

MOD(25,2)=1,不满足条件 MOD(25,2)=0,i=3; MOD(25,3)=1,不满足条件 MOD(25,3)=0,i=4; MOD(25,4)=1,不满足条件 MOD(25,4)=0,i=5; MOD(25,5)=0,满足条件,退出循环,输出 i 的值为 5. 【答案】 5 5 5.已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若 k=5,k=10 时,分别有 S= 和 11

S= .试求数列{an}的通项公式.

10 21

图 11?1?23 【解】 由程序框图可知,数列{an}是等差数列,首项为 a1,公差为 d.

Si= + +?+ a1a2 a2a3 aiai+1
1 1 ? 1? 1 1 1 1 = ? - + - +?+ - ?

1

1

1

d?a1 a2 a2 a3

ai ai+1?

1 ? 1? 1 = ? - ?. a a d? 1 i+1?

? 1 1 ?1 5 = 5 . 当 k=5 时,S=? - ? = ?a1 a6?d a1a6 11
∴a1a6=11,即 a1(a1+5d)=11.①

? 1 1 ?1 10 =10, 当 k=10 时,S=? - ? = ?a1 a11?d a1a11 21
∴a1a11=21,即 a1(a1+10d)=21.② 由①,②联立,得 a1=1,d=2(an>0), 因此 an=a1+(n-1)d=2n-1. 6.如图 11?1?24 所示,已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7 cm,腰长为
9

2 2 cm,当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从 B 点开始由左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x(0≤x≤7),左边部分的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,画出程序框图.

图 11?1?24 【解】 过点 A,D 分别作 AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是 G,H.

∵四边形 ABCD 是等腰梯形,底角是 45°,AB=2 2 cm, ∴BG=AG=DH=HC=2 cm. 又 BC=7 cm,∴AD=GH=3 cm,

x ?0≤x≤2?, 2 ? ? ∴y=?2x-2 ?2<x≤5?, 1 ? ?-2?x-7? +10 ?5<x≤7?.
1
2 2

程序框图如下:

10


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