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湖南省桃江县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题


桃江一中 2015 年下学期高二第一次月考 理科数学试题卷

考试内容:必修 5 与选修 2—1 至椭圆 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中选出符 合要求的一项) 1、原命题:“设 a , b ? R ,若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 ”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中, 真命题的个数为( A.0
2 2 2

) B.1 C.2 ) C. 135 )
0

D.4

2、在△ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则角 A 等于 ( A. 30
0

B. 60

0

D. 120

0

3、已知椭圆 C1 : A. C.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1, C2 : ? ? 1, 则( 12 4 16 8
B. D. )

C1 与 C2 顶点相同. C1 与 C2 短轴长相同.
x?2 ≥0 的解集为( 3? x

C1 与 C2 焦距相等. C1 与 C2 长轴长相同.

4、不等式

A.{x|x≤-2 或 x≥3} C.{ x|-2≤x<3}

B.{x|-2≤x≤3} D.{x|-2<x≤3}

5、下列命题错误的是(

)
2

2 A、命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为“若方程 x ? x ? m ? 0

无实数根,则 m ? 0 ” B、“ x

?1

”是“ x
2

2

? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

C、 ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 是假命题 ; D、若 p ? q 为假命题,则

p, q 均为假命题

x2 y 2 6、直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心 a b

率为(

)

5 A. 5
( ) A.6

1 B. 2

2 5 C. 5

2 D. 3

7、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于

B.7
*

C.8

D.9
n 2 2 2 2

8、等比数列{an}中,对已知任意 n∈N ,a1+a2+a3+??+an=2 -1,则 a1 +a2 +a3 +?+an =( A. (2 -1)
n 2

)

B.

1 n (2 -1) 3

C. 4 -1 )

n

D.

1 n (4 -1) 3

9、设{an}是等差数列。下列结论中正确的是( A.若 a1 ? a2 ? 0, 则a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 , 则a2 ?

B.若 a1 ? a3 ? 0, 则a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0, 则(a2 ? a1 )(a2 ? a3 ) ? 0

a1a3

10、已知平面区域 D 由以 A?1,3? 、 B?5,2? 、 C ?3,1? 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区 域 D 上有无穷多个点 ? x, y ? 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值,则 m ? ( A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D.4 )

11、在 ?ABC 中, a , b 是它的两边长,S 是 ?ABC 的面积,若 S ? 形状是( ) B.等边三角形 C.直角三角形

1 2 a ? b 2 ,则 ?ABC 的 4

?

?

A.等腰三角形

D.等腰直角三角形

12、已知数列{an}的项 an 满足 an ? ( ) A、 a1 , a100 B、 a100 , a1

2012 ? n ,则这个数列的前 100 项中最大的项和最小的项是 2013 ? n

C、 a45 , a44

D、 a45 , a46

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答卷的相应位置) 13、函数 y ?

x2 ? x ? 12 的定义域是

。 。

1 1 14、设 a ? 0 , b ? 0 ,若 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为 a b

15、设点 A、B 的坐标分别是 A(﹣3,0) ,B(3,0) ,直线 PA 与 PB 相交于点 P,且它们的斜率 之积是 ?

4 ,则动点 P 的轨迹方程为 9



16、过点 M(1,1)作斜率为 ?

y 2 x2 3 的直线与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点,若 M 2 a b

是线段 AB 的中点 ,则椭圆的离心率为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应另写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) (Ⅰ)若关于 x 的不等式 x2 ? 4 x ? 4 ? m2 ≤0 在上恒成立,求实数 m 的取值范围. (Ⅱ)若 m ? 0 ,求函数 f ( m) ? m ?

4 的最大值. m ?1

18、 (本小题满分 12 分)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料.已知生产 1 吨每 种产品需原料及每天原料的可用限额如下表所示, 如果生产 1 吨甲、 乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,问如何生产能使该企业每天可获得最大利润,并求该企业每天可获得最大利润 是多少?

A(吨) B(吨)

甲 3 1

乙 2 2

原料限额 12 8

19、(本小题共 12 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 .
2

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 ? bn ?

20、 (本小题 12 分) ?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。 (Ⅰ)求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ) 若 AD =1, DC =

2 求 BD 和 AC 的长. 2 2 x2 y 2 + 2 = 1(a > b > 0) 过点 (0, 2) ,且离心率为 . 2 a b 2

21、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 E: (Ⅰ)求椭圆 E 的方程;

(Ⅱ)设直线 x ? my ? 1, (m ? R) 交椭圆 E 于 A,B 两点,判断点 G (- ,0)与以线段 AB 为 直径的圆的位置关系,并说明理由.

9 4

22、 (本小题满分 12 分)

定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足:对任意 x ?D,存在常数 M ? 0 ,都有 | f ( x) |? M 成立, 则称 f ? x ? 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ? x ? 的上界.

1 ? m ? 2x ?1? ?1? 已知函数 f ? x ? ? 1 ? a ? ? ? ? ? ? ; g ( x) ? . 1 ? m ? 2x ? 2? ? 4?
(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上的值域,并判断函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上是否为有界 函数,请说明理由; (2)若函数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围; (3)若 m ? 0 ,函数 g ? x ? 在 ?0,1? 上的上界是 T ( m ),求 T ( m )的取值范围.

x

x


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