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湖北省仙桃中学、麻城、新洲一中、武汉二中12-13学年高二上学期期末联考数学文试题

仙桃中学 新洲一中 麻城一中 武汉二中 2012——2013 学年上学期期末联考 高二年级期末考试 数学试卷(文科) 命题学校:新洲一中 命题教师:石金燕 考试时间:2013 年 1 月 26 日下午 15:30-17:30 一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题) 1.命题“对任意 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 3 2 审题教师:徐红飞 试卷满分:150 分 ) B.存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 D.对任意 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 2.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黑球与都是红球 B.至少有一个黑球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有 2 个黑球 3. “ x ? 1 或 y ? 2 ”是“ x ? y ? 3 ”的( )条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂对一批产品进行抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据 绘 制 的 频 率 分 布 直 方 图 , 其 中 产 品 净 重 的 范 围 是 [96,106] , 样 本 数 据 分 组 为 [96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106] , 已知样本中产品净重小于 100 克的个数 是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ) A.90 A. ? 1 或 2 B.75 B. -1 C.60 2 D.45 D.2 ) 5. 已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 l2 : x ? (a ?1) y ? a ?1 ? 0 平行, 则实数 a 的取值是 ( ) C.0 或 1 2 2 6.设 ? ? ( ? , ? ) ,则关于 x,y 的方程 3 4 x y ? ? 1表示的曲线为( sin ? cos ? A.实轴在 x 轴上的双曲线 B.实轴在 y 轴上的双曲线 C.长轴在 x 轴上的椭圆 D.长轴在 y 轴上的椭圆 7.已知正三角形 ABC 的边长为 a ,那么用斜二测画法作出的正三角形 ABC 的直观图 ?A?B?C ? 的面积是( A. ) 8.已知四个命题:①三点确定一个平面;②若点 P 不在平面 ? 内,A、B、C 三点都在平面 ? 内,则 P、A、B、C 四点不在同一平面内;③两两相交的三条直线在同一平面内;④两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知双曲线方程为 的直线有( A.2 10.已知椭圆 )条 B.3 2 2 3 2 a 4 B. 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. 6 2 a 16 x2 y 2 ? ? 1 ,过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交,所得弦长为 8 16 9 C.4 D.1 x y ? ? 1 , F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点,点 A(1,1)为椭圆内一点, 9 5 点 P 为椭圆上一点,则 |PA|+|PF| ) 1 的最大值为( A. 4 ? 2 B. 2 二、填空题(每题 5 分,共 7 小题) 11.椭圆 C. 6 ? 2 D. 6 ? 2 x2 y 2 ? ? 1 的焦距等于 2,则 m 的值为 。 m 4 2 2 12.过点 M(3,1)与圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 4 相切的直线方程为 。 13 .三 棱锥 P-ABC 的底 面为 等腰直 角三 角形, ?C =90?,PC ? AC, PC ? BC , 若 PC ? AC? 4 ,则 ?ABP 的面积为 。 14.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 。 15.湖面结冰时,一个球漂在其上,取出后(未弄破冰) ,冰面上留下了一个直径 为 24cm,深为 6cm 的空穴,那么该球的半径为 cm。 16 . 与 双 曲 线 x2 ? y 2 ? 1 有 共 同 的 渐 近 线 且 过 点 (4,3) 的 双 曲 线 方 程 2 。 为 。 17.按照如图所示的程序框图执行,则输出的结果为 三、解答题 18. (本小题满分 12 分) 如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2,0) , AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 , 点 N (?2, 2) 在 AD 边所在直线上,求直线 AC 的方程。 19. (本小题满分 12 分) 已知菱形 ABCD 的边长为 2,对角线 AC 与 BD 交于点 O,且 ?ABC ? 120? ,M 为 BC 的 中点,将此菱形沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C (1)求证: AC ? BD (2)求直线 AM 与平面 AOC 所成角的余弦值 20. (本小题满分 13 分) 已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相 切。 (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆 C 相交于 A、B 两点,求实数 a 的取值范围; (3 在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得过 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在, 求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由。 21. (本小题满分 14 分) 袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个, 标号为 2 的小球 n 个,已知从袋中随机抽取 1 个小球,取到标号为 2 的小球的概率是 1 。 2 (1)求 n 的值;

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